2021北京景山学校远洋分校高一下学期期中数学试卷及答案

这是一份2021北京景山学校远洋分校高一下学期期中数学试卷及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间： 120分钟 总分： 100 分
班级___________姓名___________学号___________成绩___________
一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）
二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）
11.
12. 已知正六边形的边长为1，那么_____；若，则_____．
13. 若函数（值不恒为常数）满足以下两个条件：
① 为偶函数；
② 对于任意的，都有.
则其解析式可以是________.（写出一个满足条件的解析式即可）
14.用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
则_________，_________.
15.长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益. 每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数）来衡量每座水库的水位情况. 假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记为调度前某水库的蓄满指数，为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个关于的函数解析式：
①； ②； ③； ④.
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是______．
三、解答题（共6个小题，共45分）
16.（此题满分6分）
A，B是单位圆O上的点，点A是单位圆与轴正半轴的交点，点B在第二象限．记且．
（Ⅰ）求B点坐标；
（Ⅱ）求的值．
17. （此题满分7分）
已知向量，向量．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）若，求；
（ⅡI）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向．
18.（此题满分8分）
已知，且.
（I）求的值；
（II）求的值.
19.（此题满分8分）
将函数向右平移个单位得到函数
（I）求的解析式；
（II）用“五点法”做出函数在一个周期内的函数图像.
20.（此题满分8分）
已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为，再从条件①、条件②、条件 = 3 \* GB3 ③中选择两个作为一组已知条件.
（Ⅰ）确定的解析式；
（Ⅱ）若图象的对称轴只有一条落在区间上，求的取值范围．
条件①：的最小值为；
条件②：图象的一个对称中心为；
条件③：的图象经过点.
注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分．
21. （此题满分8分）
定义：若函数的定义域为,且存在非零常数,对任意恒成立,则称为线周期函数,为的线周期.
（Ⅰ）下列函数①,②,③(其中表示不超过的最大整数),是线周期函数的是(直接填写序号);
（Ⅱ）若为线周期函数,其线周期为,求证:函数为周期函数.
（Ⅲ）若为线周期函数,求的值.
2021北京景山学校远洋分校高一（下）期中数学
参考答案
一、选择题（共10个小题，每题4分，共40分）
二、填空题（共5个小题，每题3分，共15分）
11. 【答案】无
12. 【答案】
13. 【答案】（答案不唯一）
14.【答案】；
15.【答案】②④
三、解答题（共6个小题，共45分）
16. 解：（Ⅰ）设B点坐标为，
则． …………2分
因为点B在第二象限，
即B点坐标为： …………4分
（Ⅱ）…………8分
（每个诱导公式使用正确可得1分）
17. 解：（Ⅰ）11
（Ⅱ）由向量与向量共线可得
…………6分
解得 …………7分
代入得，即两个向量同向． …………8分
18.【解析】由已知，得，
两边平方得，
整理得2sin xcs x＝－eq \f(24,25).
∵(sin x－cs x)2＝1－2sin xcs x＝eq \f(49,25)，
由－π