2021北京五中高一下学期期中数学试卷及答案

这是一份2021北京五中高一下学期期中数学试卷及答案，共7页。

1. （ ）
A. B. C. D.
2. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4. 我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十ニ人．凡三乡，发役三百人，则北乡遺人几何？其意：现在北乡人口为8100人，西多人口为7488人，南乡人ロ为6912人．要从这三个乡镇抽取300人服役，则北乡应抽取多少人？（ ）
A. 104B. 108C. 112D. 120
5. “复平面内的点在虚轴上”是“复数是纯虚数”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）
A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加
B. 这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差
C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%
D. 第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量
7. 对于非零向量，定义运算”×”：，其中为的夹角．设为非零向量，则下列结论中不成立的是（ ）
A. B. 若，则
C. D.
8. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. D.
9. 如图，在长方体中，AB＝1，BC＝，，动点M在棱上，连接，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D.
10. 设函数．若存在的最值点满足，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为________．
12. 如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2, O'B' =3,则△AOB的周长为________．
13. 如图,为测得河对岸塔AB高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得∠BDC＝45°,则塔AB的高是_____.
14. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则样本量为________，的值为________．
15. 如图,OM∥AB,点P在由射线OM,线段OB及AB延长线围成的区域内(不含边界)运动,且，则x的取值范围是___；当时，y的取值范围是___.
三、解答题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 己知．
（I）求的最小正周期及单调递减区间；
（II）求函数在区间上的最大值和最小值．
17. 已知平面向量，且
（1）求的最小值；
（2）若，求与的夹角．
18. 中国共产党建党100周年华诞之际，某高校积极响应党和国家的号召，通过“增强防疫意识，激发爱国情怀”知识竞赛活动，来回顾中国共产党从成立到发展壮大的心路历程，表达对建党100周年以来的丰功伟绩的传颂．教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图．
（1）求值并估计中位数所在区间
（2）为了鼓励更多的学生参与学校活动，学校为100人中的80%的人准备了纪念品，问本次活动得多少分以上的人可以拿到纪念品？（结果四舍五入保留整数）
（3）需要从参赛选手中选出6人代表学校参与省里的此类比赛，你认为怎么选最合理，并说明理由．
19. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且.
（1）已知_______________，计算的面积；
请①，②，③这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答.注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分.
（2）求的最大值.
20. 已知中，．
（I）求B的大小；
（II）已知，，若D、E是边BC上的点，使，求当△ADE面积的最小时，∠BAD的大小．
21. 已知集合…，…，，对于…，，B＝（…，，定义A与B差为…，A与B之间的距离为.
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）证明：对任意，有
（i），且；
（ii）三个数中至少有一个偶数；
（Ⅲ）对于……，再定义一种A与B之间的运算，并写出两条该运算满足的性质（不需证明）.
2021北京五中高一（下）期中数学
参考答案
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分．
1. 【答案】A
2. 【答案】B
3.【答案】C
4. 【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7. 【答案】C
8. 【答案】A
9. 【答案】C
10. 【答案】B
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11. 【答案】.
12. 【答案】12
13. 【答案】10
14. 【答案】 ①. ②.
15. 【答案】 ①. ②.
三、解答题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16. 【答案】（1），；（2）最大值为，最小值为.
17. 【答案】（1）13；（2）.
18. 【答案】（1）；中位数所在区间；（2）51分以上的人可以拿到纪念品；（3）选90分以上的人去参赛；答案见解析．
19. 【答案】（1）见解析（2）1
20. 【答案】（1）；（2）.
21. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析（Ⅲ）见解析