2022北京五十中高一下学期期中数学试卷

这是一份2022北京五十中高一下学期期中数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题 4 分, 共 40 分）
1. 复数 z 满足 z⋅i=1-i, 则 z=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 2
2. 设向量 a=3,-3,b=-2,6, 则 2a+b=
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
3. 已知 α 为第三象限角, sinα=-13, 则 cs2α=
A. 79 B. -79 C. 429 D. -429
4. 已知 tanα,tanβ 是方程 x2-3x+2=0 的两个根, 那么 tanα+β 的值为
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
5. 在 △ABC 中, 若 7a=5b,8sinA=5sinC, 则 ∠B=
A. 30∘ B. 45∘ C. 60∘ D. 120∘
6. 若 α,β 都是锐角, 且 sinα=255,sinα-β=1010, 则 sinβ=
A. 71010 B. 22 C. 12 D. 110
9. 在直角坐标系 xOy 中, α,β 的顶点与坐标原点重合, 始边与 x 轴正半轴单合, 终边与单位圆 O的交点分别为 A,B, 则 OA⋅OB=
A. csα+β B. csα-β C. cs2α-β D. csα-2β
8. 已知函数 fx=csx+cs2x+cs2x, 则 fx 的奇偶性及最小值分别为
A. 奇函数, -1 B. 偶函数, -1
C. 奇函数， -1312 D: 偶函数， -1312
9. 在 △ABC 中, " csAsinB'' 的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件
10. 如图, 线段 AB=2, 点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴的非负半轴上运动. 以 AB 为一边, 在第一象限内作矩形 ABCD,BC=1. 设 O 为原点, 则 OC⋅OD 的取值范围是
A. 0,2 B. 0,3 C. 1,3 D. 1,4
二、填空题 (每题 3 分，共 18 分)
11. 向量 OA+AB-OC= .(填 " CB " 或"BC ")
12. sin17∘cs28∘+cs17∘sin28∘= .
13. 函数 fx=sin2x 的最大值为 ，，最小正周期为 .
14. 在 △ABC 中, a=2,b=2, 且 sin2A=sinB, 则 csA= ，∠C= .
15. 在 △ABC 中, 点 D 为 BC 中点, 若 AC=λAB+μAD, 则 λ+μ= .
16. 直线 x=t 与曲线 y=sinx 和曲线 y=csx+φ 分别相交于点 M,N.
(1) 若 φ=0, 则 MN 的最大值为 .
(2) 若 MN 的最大值为 2, 则 φ 的值为 .
三、解答题（共 5 题, 共 42 分）
17. (本小题 8 分) 已知向量 a=m,1,b=1,-2,c=2,3
(I) 若 a+b 与 c 垂直, 求实数 m 的值;
(II) 若 a-b 与 c 共线, 求实数 m 的值.
18. (本小题 8 分) 已知 fx=32sin2x+sin2x.
(I) 求 fπ6 的值;
(II) 求 fx 的单调递增区间.
19. (本小题 8 分) 在 △ABC 中, a+b=9,csA=34,csB=916, 求:
(I) a 的值;
(II) sinC 和 △ABC 的面积.
20. (本小题 8 分) 在 △ABC 中, sin2A-sin2B-sin2C=sinBsinC.
（I） 求 ∠A;
（II）若 BC=3, 求 △ABC 的周长的最大值
21. (本小题 10 分) 已知函数 fx=sin2x-π6-2cs2x-π12.
（I）求函数 fx 的最小正周期;
(II) 求函数 fx 在 π12,3π8 上的最小值;
（III）若关于 x 的方程 fx=0 在区间 0,m 上有两个不同解, 求实数 m 的取值范围