2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市蜀山区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.下列整式与x2y为同类项的是( )
A. 3xyB. 2x2yC. x2yzD. −5xy2
3.计算(−1)2023+(−1)2024等于( )
A. 2B. 0C. −1D. −2
4.据统计，2023年的前三季度，合肥市生产总值(GDP)9218.6亿元，按不变价格计算，同比增长6.1%，用科学记数法表示9218.6亿是( )
A. 9.2186×1010B. 92.186×1010C. 9.2186×1011D. 92.186×1011
5.下列问题适合全面调查的是( )
A. 调查市场上某品牌灯泡的使用寿命
B. 了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况
C. 了解郴江河的水质情况
D. 神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查
6.若x2−5x+3=0，则7−2x2+10x的值为( )
A. 13B. 10C. 4D. 1
7.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是( )
A. AD+BD=ABB. AB=2AC
C. BD−CD=CBD. AD=12AC
8.下列说法正确的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若a2=b2，则a=b
C. −13x=6，则x=−2D. ac=bc，则a=b
9.如图，∠AOB=∠COD=∠EOF=90∘，则α，β，γ之间的数量关系为( )
A. α+β+γ=90
B. α+β−γ=90∘
C. β+γ−α=90∘
D. α−β+γ=90∘
10.已知关于x，y的方程组x+2y=5−2mx−y=4m−1给出下列结论：
①当m=1时，方程组的解也是x+y=2m+1的解；
②无论m取何值，x，y的值不可能是互为相反数；
③x，y均为正整数的解只有1对；
④若2x+y=8，则m=2.
正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算90∘−29∘18′的结果是______.
12.比较大小：−53______−2(填“>”“=”“0)0(a=0)−a(a53，
∴−53>−2.
故答案为：>.
按照两个负数比较大小的法则进行比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．
13.【答案】160cm2
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是能根据长宽之比设出长和宽．根据长宽之比设长为5xcm，宽为2xcm，然后根据周长为56cm求得x后即可求得长宽，从而求得面积．
【解答】
解：∵长方形的长与宽之比为5：2，
∴设长为5xcm，宽为2xcm，
根据题意得：2(5x+2x)=56，
解得：x=4，
∴5x=20cm，2x=8cm，
∴面积为20×8=160cm2.
故答案为160cm2.
14.【答案】10或50
【解析】解：分两种情况：
当点C在线段AB上时，如图：
∵AB=30，BC=20，
∴AC=AB−BC=30−20=10；
当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵AB=30，BC=20，
∴AC=AB+BC=30+20=50；
综上所述：AC的长为10或50，
故答案为：10或50.
分两种情况：当点C在线段AB上时；当点C在线段AB的延长线上时；然后分别进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论是解题的关键．
15.【答案】66
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图案中“★”的个数为：1，“◎”的个数为：3=1×3；
第2个图案中“★”的个数为：3=1+2，“◎”的个数为：6=2×3；
第3个图案中“★”的个数为：6=1+2+3，“◎”的个数为：9=3×3；
…，
所以第n个图案中“★”的个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)2，“◎”的个数为：3n；
又因为第n个图案与第(n−1)个图案中“★”的个数之差比第n个图案中“◎”的个数少132，
所以n(n+1)2−n(n−1)2=3n−132，
解得n=66，
即正整数n的值为66.
故答案为：66.
依次求出每个图形中“★”和“◎”的个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现“★”和“◎”个数的变化规律是解题的关键．
16.【答案】−20252
【解析】解：(1)根据(a}表示的意义得，(−2024}=−2025,
故答案为：−2025；
(2)(a}=x−1,(a}=y−1,
∵(x}+(y}=0,
∴x−1+y−1=0，
即x+y=2，
即x+y的最大值为2.
故答案为：2.
(1)根据(a}表示的意义进行计算即可；
(2)根据x，y都是整数，且(x}和(y}互为相反数，得到x+y=2.
本题考查绝对值、相反数的意义，理解(a}的意义是正确解答的关键．
17.【答案】解：(1)原式=5−2+4
=3+4
=7；
(2)原式=−8×94×49+8
=−8+8
=0.
【解析】(1)原式先算除法运算，再算加减运算即可求出值；
(2)原式先算乘方运算，再算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：原式=4x2y−2xy2−3xy2+6x2y
=10x2y−5xy2；
当x=14，y=−2时，
原式=10×(14)2×(−2)−5×14×(−2)2=−54−5=−254.
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原方程去分母得：5(2x+1)=3(x+11)，
去括号得：10x+5=3x+33，
移项，合并同类项得：7x=28，
系数化为1得：x=4；
(2)②-①得：4y−7=−3，
解得：y=1，
将y=1代入①得5+1=3x，
解得：x=2，
故原方程组的解为x=2y=1.
【解析】(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解一元一次方程及二元一次方程组，熟练掌握解方程与方程组的方法是解题的关键．
20.【答案】解：(1)如图所示，即为所求；
(2)AB=6，BC=4，
∴AC=AB+BC=10，
∵点O是线段AC的中点，
∴AO=12AC=5，
∴OB=AB−AO=1.

【解析】(1)根据线段的尺规作图方法作图即可；
(2)先求出AC=10，再根据线段中点的定义得到AO=5，则OB=AB−AO=1.
本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的计算，灵活运用所学知识是解题的关键．
21.【答案】解：(1)60÷30%=200(名)，
选择骑自行车的有200−40−60−80=20(名)，
补全条形统计图如下：
答：一共抽取了200名学生；
(2)900×20200=90(人)，
答：估计该校当日参观的学生的出行方式是骑自行车的大约有90人．
【解析】(1)从两个统计图可知，样本中选择乘公交车的有60人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数即可求出调查人数，进而求出骑自行车的学生人数补全条形统计图；
(2)求出样本中骑自行车的学生所占的百分比，进而估计整体中骑自行车的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】140∘
【解析】解：(1)∵∠AOC=160∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC=20∘，
∵∠AOC与∠COD互补，
∴∠AOC+∠COD=180∘，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴∠COD=∠BOC=20∘，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=140∘，
故答案为：140∘；
(2)设∠BOC=∠COD=x∘，
∵∠DOE=39∘，
∴∠COE=∠DOE+∠COD=(39+x)∘，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COE=2(39+x)∘，
∵∠AOC+∠BOC=180∘，
∴x+2(39+x)=180，
解得：x=34，
∴∠AOC=2(39+x)∘=146∘，
∴∠AOC的度数为146∘.
(1)先利用平角定义可得∠BOC=20∘，然后利用同角的补角相等可得∠COD=∠BOC=20∘，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答；
(2)设∠BOC=∠COD=x∘，则∠COE=(39+x)∘，然后利用角平分线的定义可得∠AOC=2(39+x)∘，从而利用平角定义列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，
根据题意得：3x+y=105x+2y=110，
解得：x=20y=45.
答：满员载客时每辆小客车能坐20名志愿者，每辆大客车能坐45名志愿者；
(2)①根据题意得：20m+45n=400，
∴m=20−94n，
又∵m，n均为正整数，
∴m=11n=4或m=2n=8，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用11辆小客车，4辆大客车；
方案2：租用2辆小客车，8辆大客车；
②选择方案1所需总租金为1000×11+1900×4=18600(元)；
选择方案2所需总租金为1000×2+1900×8=17200(元).
∵18600>17200，
∴选择方案2：租用2辆小客车，8辆大客车最省钱，最少租金为17200元．
【解析】(1)设满员载客时每辆小客车能坐x名志愿者，每辆大客车能坐y名志愿者，根据“3辆小客车，1辆大客车，合计载客量为105人；1辆小客车，2辆大客车，合计载客量为110人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①根据租用的两种客车合计载客量为400人，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案；
②利用总租金=每辆小客车的租金×租用小客车的数量+每辆大客车的租金×租用大客车的数量，可分别求出选择各方案所需总租金，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②根据各数量之间的关系，分别求出选择各方案所需总租金．小客车(辆)
大客车(辆)
合计载客量(人)
3
1
105
1
2
110