2023-2024学年河北省衡水市景县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省衡水市景县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列4幅图中，“射线AB”和“射线AC”不能表示为同一条射线的是( )
A. B.
C. D.
2.与−414相等的是( )
A. −4+14B. −4−14C. 4−14D. 4+14
3.有理数12，0，1，−3，任取两个数相乘，所得的积中最小的为( )
A. 0B. −3C. −32D. 12
4.在计算(−2)3+(−2)3+(−2)3+(−2)3时，结果可表示为( )
A. −25B. −26C. −24D. −24
5.下列计算错误的是( )
A. −3−5=−8B. 3÷9×(−19)=−3
C. 8÷(−14)=−32D. 3×23=24
6.下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A. ②③B. ①③C. ②④D. ①④
7.下列说法正确的是( )
A. −2vt3的系数是−2B. 32ab3的次数是6次
C. x+y5是多项式D. x2+x−1的常数项为1
8.当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2022，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为( )
A. −2019B. −2020C. −2021D. −2022
9.已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为( )
A. 2B. 4C. 2或6D. 4或6
10.如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy−2(xy+x2)+13的值的点落在( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
11.下列方程变形中，正确的是( )
A. 方程x−12−x5=1，去分母得5(x−1)−2x=10
B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号得3−x=2−5x−1
C. 方程23t=32，系数化为1得t=1
D. 方程3x−2=2x+1，移项得3x−2x=−1+2
12.如图，小明想把一长为a，宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x的小正方形，则纸片剩余部分的周长为( )
A. ab−4x2B. 2a+2b−8xC. 2a+2b−16xD. 2a+2b
13.有一题目：“已知∠AOB=80∘，∠BOC=30∘，OM平分∠AOB，求∠COM的度数.”嘉嘉的解答过程为：如图，∠BOM=12∠AOB=40∘，∠COM=∠BOM−∠BOC=10∘.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠COM还应有另一个不同的值.”下列判断正确的是( )
A. 淇淇说的对，且∠COM的另一个值是70∘
B. 淇淇说的不对，∠COM就是10∘
C. 嘉嘉求的结果不对，∠COM应得15∘
D. 两人都不对，∠COM应有3个不同的值
14.如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数x=−1，则输出的结果为( )
A. 15B. 13C. 11D. −5
15.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，求人数和车数.甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是( )
甲：设车数为x辆，可列方程为3(x−2)=2x+9
乙：设人数为y人，可列方程为y3+2=y−92
A. 甲对乙错B. 甲错乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
16.如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n(n为正整数)个图形中正方形的个数是( )
A. 2n+1B. 2n+2C. 3n−2D. 4n−1
二、填空题：本题共3小题，共11分。
17.一个角的补角比它的余角的3倍少20∘，这个角的度数是______.
18.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数.
(1)图中点C表示的数是______；
(2)若点D在数轴上，且CD=3，则点D表示的数为______.
19.定义一种新运算：m*n=mn+n，如4*3=4×3+3=15.请解决下列问题：
(1)直接写出结果：2*(−3)=______.
(2)若2*(x−1)=x*5，则x=______.
三、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算
(1)−13−(−5)÷(−12)×2+(−4)2.
(2)−22÷(−4)−12×(12−13).
21.(本小题10分)
(1)解方程5−x3=1−4x−36.
(2)先化简再求值：求多项式2(x2−3xy)−3(y2−2xy)的值，其中x=2，y=−1.
22.(本小题8分)
如图，两摞规格完全相同的课本整齐地叠放在桌子上，请根据图中所给出的数据信息，回答下列问题：
(1)求每本课本的厚度；
(2)若有一摞上述规格的课本x本，整齐地叠放在桌子上，用含x的代数式表示出这一摞课本的顶部距离地面的高度；
(3)在(2)的条件下，当x=35时，求课本的顶部距离地面的高度.
23.(本小题9分)
如图，B是线段AD上一动点，沿A至D的方向以2cm/s的速度运动，C是线段BD的中点，AD=10cm.设点B运动的时间为ts.
(1)当t=2s时，①AB=______ cm；
②求线段CD的长度.
(2)在运动过程中，若线段AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变.求出EC的长；若发生变化，请说明理由.
24.(本小题10分)
如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB=90∘，∠BOC=60∘时，求∠MON的度数．
(2)如图2，当∠AOB=70∘，∠BOC=60∘时，∠MON=______ ∘.(直接写出结果)
(3)如图3，当∠AOB=α，∠BOC=β时，猜想：∠MON的度数是多少？请说明理由．
25.(本小题10分)
已知，如图A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数为−20，点B对应的数为120.且数轴上点D到点A、点B的距离相等．
(1)请写出点A、点B之间的距离AB=______，点D表示的数为______.
(2)点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向左运动，同时点Q从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，当点P、Q重合时对应的数是多少？
(3)在(2)的条件下，P、Q两点运动多长时间相距50个单位长度？
26.(本小题12分)
某办公楼刚建好，有一些相同的房间需要铺地板，老板计划雇佣若干名工人，并对工人进行分组，若每组3人，则多出2人；若每组4人，则还缺3人，已知两种分法的组数相同.
(1)问老板雇佣了多少名工人？
(2)在实际工作中，工人按工作能力分为一级和二级，一天3名一级工人去铺设4个房间，结果其中有5m2地板未来得及铺设；同样时间内4名二级工人铺设了5个房间之外，还多铺设了另外的6m2地板.已知每名一级工人比二级工人一天多铺设4m2地板，求每个房间需要铺设的地板面积.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
B、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向不同，不是同一条射线，符合题意；
C、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意；
D、“射线AB”和“射线AC”的起点相同，方向相同，是同一条射线，不符合题意．
故选：B.
根据射线的定义及表示形式即可求解．
本题主要考查射线的定义及表示形式，判定是否是同一条射线的方法是确定起点与方向的关系，掌握以上知识是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、−4+14=−334，故A不符合题意；
B、−4−14=−414，故B符合题意；
C、4−14=334，故C不符合题意；
D、4+14=414，故D不符合题意；
故选：B.
根据有理数的加减法法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数的加减法，有理数，准确熟练地进行计算是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：因为−3