2023-2024学年河北省邯郸市武安市冶陶中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市武安市冶陶中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列四个有理数中，最小的数是( )
A. −3B. −1C. 0D. 1
2.用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是( )
A. (a−b)2B. a2−b2C. a−b2D. a−2b
3.如图，已知工厂A，B在铁路l两侧，在l上找一点建立货站，使该货站到工厂A与B的距离之和最小，则这个点是( )
A. M
B. N
C. P
D. Q
4.在|−2|，−|0|，(−2)5，−|−2|，−(−2)这5个数中负数共有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.下列各式运算正确的是( )
A. 2a3−3a3=−a3B. a2b−ab2=0
C. 2(b−1)=2b−1D. a2+a2=2a4
6.下列等式变形，错误的是( )
A. 若a=b，则a+2=b+2B. 若a=b，则2a=2b
C. 若x+1=y+1，则x=yD. 若a2=a，则a=1
7.如图，将一个含30∘角的直角三角板ABC绕点A逆时针旋转，点C的对应点为点C′，若点C′落在BA延长线上，则三角板ABC旋转的度数是( )
A. 60∘B. 90∘C. 120∘D. 150∘
8.如图是嘉淇计算“−22+6−13×3”的过程，开始出错的步骤是( )
A. 第一步B. 第二步
C. 第三步D. 嘉淇的计算过程正确
9.若关于x的方程3−a−x=0的解和方程2(x−1)+1=3的解相同，则a的值为( )
A. 7B. 2C. 1D. −1
10.如图，已知∠AOB，用尺规作∠AOD=2∠AOB.第一步的作法：以点O为圆心，任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，第二步的作法是( )
A. 以点E为圆心，OE长为半径画弧，与弧①相交于点D
B. 以点E为圆心，EF长为半径画弧，与弧①相交于点D
C. 以点F为圆心，OE长为半径画弧，与弧①相交于点D
D. 以点F为圆心，EF长为半径画弧，与弧①相交于点D
11.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( )
A. a+b0
12.若多项式ax2−3x+5与2x2−bx−2的差是常数，则a−b的值为( )
A. 1B. −1C. 5D. −5
13.某工厂生产茶具，每套茶具由1个茶壶和4只茶杯组成，主要材料是紫砂泥，用1千克紫砂泥可做3个茶壶或6只茶杯.现要用9千克紫砂泥制作这些茶具，设用x千克紫砂泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为( )
A. 3x=6(9−x)B. 3x=4⋅6(9−x)C. 6⋅3x=4(9−x)D. 4⋅3x=6(9−x)
14.如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy−2(xy+x2)+13的值的点落在( )
A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④
15.如图，点C是线段AB的中点，点N是线段AC的三等分点.若线段AB的长为12，则线段BN的长度是( )
A. 10B. 8C. 7或9D. 8或10
16.下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为2024个．( )
A. 402B. 403C. 404D. 405
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.规定：(↑3)表示电梯上升3层，记作+3，则(↓2)表示电梯下降2层，记作______.
18.根据表中的数据，a的值为______，b的值为______.
19.将正方形ABCD沿着BE，BF翻折，点A，C的对应点分别是点A′，C′.
(1)如图1，若BA′与BC′重合，则∠EBF=______；
(2)如图2，若BA′与BC′重叠部分的角度∠A′BC′=14∘，则∠EBF=______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
计算下列各小题.
(1)(−12−56+38)÷(−124)；
(2)−14+(−2)3÷4×[5−(−3)2].
21.(本小题9分)
先化简，再求值.
(1)4(3a2b−ab2)−2(−ab2+3a2b)，其中a是1的相反数，b是2的倒数；
(2)3(x−2y)+5(x+2y−1)−2，其中2x+y=3.
22.(本小题9分)
关于方程2x−5x+43=x−49，嘉嘉的解法如下.
解：去分母，得18x−3(5x+4)=x−4，…①
去括号，得18x−15x−12=x−4，…②
合并同类项，得3x−12=x−4，
3(x−4)=x−4，…③
两边同时除以(x−4)，得3=0.…④
所以方程无解.
(1)嘉嘉从第______步开始出错(填序号)，理由是______；
(2)请正确求解该方程.
23.(本小题10分)
如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90∘.
(1)写出∠BOE的余角：______；
(2)若∠AOC=48∘20′，求∠BOD的度数；
(3)试判断OE是否平分∠BOC？并说明理由.
24.(本小题10分)
某校为开展排球、足球兴趣小组活动，让王老师购买了40个排球，10个足球，共花费1700元，其中每个排球比每个足球便宜20元.
(1)求排球、足球的单价各为多少元；
(2)开展活动后，学校决定再次购买这两种球共70个(每种球的单价不变，两种球都买)，王老师做完预算后说：“这次共需2490元.”请你用所学的知识分析王老师的预算对不对.
25.(本小题12分)
如图是某月的月历，回答下列问题．
(1)带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？
(2)若将式子框上下左右移动，但一定要框住月历中的5个数，设中间的数为a.
①用含a的式子表示b，c，d，e；
②(1)中结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由．
26.(本小题13分)
如图1，已知数轴上点A对应的数为6，点B对应的数为−4，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t(t>0)秒.
(1)A，B两点间的距离是______；当点 P运动到AB的中点时，点P所对应的数为______；
(2)当BP=13AP时，求t的值；
(3)如图2，当点P运动时，点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动.
①求t为何值时，点P，Q相遇？
②在线段AB与线段PQ中，当一条线段是另外一条线段的2倍时，请直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵|−3|=3，|−1|=1，3>1，
∴−3