2023-2024学年河北省廊坊市三河市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市三河市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在(−1)2、−1、0、−32中，四个数中，最大的数是( )
A. (−1)2B. −1C. 0D. −32
2.在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，则表示下列各数的点，也在原点左侧的是( )
A. −aB. −2a+1C. 3aD. a2
3.下列说法中正确的有( )
①绝对值等于它本身的数是0；②正数大于负数；③最大的负整数是−1；④单项式3a3b的系数是3，次数是3；⑤x3−3xy+1是四次三项式，常数项是1
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.下列各式中，符合代数式书写规则的是( )
A. 73x2B. a×14C. −216pD. 2y÷z
5.下列各题正确的是( )
A. 由7x=4x−3移项得7x−4x=3
B. 由2x−13=1+x−32去分母得2(2x−1)=1+3(x−3)
C. 由2(2x−1)−3(x−3)=1去括号得4x−2−3x−9=1
D. 由2(x+1)=x+7去括号、移项、合并同类项得x=5
6.现有一个如图1所示的正方体，它的展开图可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是+21−32=−11的计算过程，则图2表示的过程是在计算( )
A. (−13)+(+23)=10B. (−31)+(+32)=1
C. (+13)+(+23)=36D. (+13)+(−23)=−10
8.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利13元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A. 130×0.9−x=13B. (130−x)×0.9−x=13
C. x−1309=13D. (130−x)×0.9=x−13
9.如图，观察图形，下列结论中不正确的是( )
A. AB+BD>AD
B. 图中有5条线段
C. 直线BA和直线AB是同一条直线
D. 射线AC和射线AD是同一条射线
10.如图，按图中的程序进行计算，如果输入的数是−2，那么输出的数是( )
A. −50B. 50C. −250D. 250
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.若代数式：−xa+1y3与12x2yb的和是单项式，则−a−2b=______.
12.整式x2−3x的值是4，则3x2−9x+8的值是______.
13.若关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，则k的值为__________.
14.角α的余角是40∘，则角α的补角等于______.
15.有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|2−a|−a
的结果是______.
16.如图，将长方形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，点A落在A′，点B落在B′，点A′，B′，E在同一直线上，则∠FEG=______度．
17.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着−5，−2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.那么，从下到上前10个台阶上的数的和是______.
18.如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.当y=−2时，n的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：
(1)(−6)2×(12−13).
(2)−23+8−14×(−2)2.
20.(本小题8分)
解方程：2x+12−10x−14=1.
21.(本小题9分)
一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下(单位：米)：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10.
(1)守门员是否回到了原来的位置？
(2)守门员离开球门的位置最远是多少？
(3)守门员一共走了多少路程？
22.(本小题9分)
在整式的加减练习课中，已知A=3a2b−2ab2，嘉淇错将“A−B”看成“A+B”，所算的错误结果是4a2b−3ab2.请你解决下列问题．
(1)求出整式B；
(2)若a=−1，b=2.求B的值；
(3)求该题的正确计算结果．
23.(本小题10分)
如图是由一些火柴棒搭成的图案：
(1)摆第①个图案用______根火柴棒，摆第②个图案用______根火柴棒，摆第③个图案用______根火柴棒.
(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？
(3)计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？
24.(本小题10分)
如图，点A、O、B在同一条直线上．
(1)∠AOC比∠BOC大100∘，求∠AOC与∠BOC的度数；
(2)在(1)的条件下，若∠BOC与∠BOD互余，求∠BOD的度数；
(3)在(1)(2)的条件下，若OE平分∠AOC，求∠DOE的度数．
25.(本小题10分)
某学校在“主题教育”活动中，需要做一些规格相同的展牌，甲厂家所有展牌一律8折，乙厂家按全价收费，其中有2张展牌免费，假如甲乙两个厂家做展牌的价格都为每张100元．
(1)制作多少张展牌时，两个厂家所需费用一样？
(2)如果学校需要制作12张展牌，哪个厂家更合算？
26.(本小题12分)
如图，点A，C是数轴上的点，点A在原点，AC=8.动点P，Q分别从A，C出发沿数轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位长度和每秒1个单位长度．
设运动时间为t秒(t>0)，解答下列问题：
(1)点C表示的数是______；点 P表示的数是______，点 Q表示的数是______.(点P，点Q表示的数用含t的式子表示)
(2)若点M是AP的中点，点N是CQ的中点，求MN的长．
(3)直接写出t为何值时，点P与点Q相距4个单位长度．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：(−1)2=1，
∵1>0>−1>−32，
∴(−1)2>0>−1>−32，
∴最大的数是(−1)2.
故选：A.
根据负数都小于0，正数都大于0即可得出答案．
本题考查了有理数的大小比较，注意：负数都小于0，正数都大于0，正数都大于一切负数．
2.【答案】C
【解析】解：因为表示数a的点在原点的左侧，
所以a0，
故A不符合题意；
因为−2a>0，
所以−2a+1>0，
故B不符合题意；
因为3a0，
故D不符合题意；
故选：C.
由题意可知aAD，正确；
B、图中有6条线段，故错误；
C、直线BA和直线AB是同一条直线，正确；
D、射线AC和射线AD是同一条射线，正确；
故选：B.
根据直线，射线，线段的定义解答即可．
本题考查了直线，射线，线段，熟记定义是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：因为−2×(−5)=10，所以10=10，
因为1040，
所以输出的数是−50.
故选：A.
根据有理数的乘法，可得答案．
本题考查了有理数的乘法，有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，并绝对值相乘．
11.【答案】−7
【解析】解：由于−xa+1y3与12x2yb的和是单项式，即−xa+1y3与12x2yb是同类项，
所以a+1=2，b=3，
即a=1，b=3，
所以−a−2b=−1−6
=−7，
故答案为：−7.
根据同类项的定义，可得答案．
本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是正确解答的前提．
12.【答案】20
【解析】解：∵x2−3x=4，
∴3x2−9x+8
=3(x2−3x)+8
=3×4+8
=20.
故答案为：20.
先对待求整式前两项提取3，然后把已知条件整体代入计算即可．
本题主要考查了整式的化简、代数式求值等知识点，掌握整体思想是解答本题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：∵关于x的方程3x−kx+2=0的解为2，
∴3×2−2k+2=0，
解得：k=4.
故答案为：4.
直接把x=2代入进而得出答案．
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
14.【答案】130∘
【解析】【分析】
此题综合考查余角与补角，主要记住互为余角的两个角的和为90度，互为补角的两个角的和为180度．首先根据余角的定义求出这个角的度数，再根据补角的定义得出结果．
【解答】
解：根据余角的定义，这个角的度数=90∘−40∘=50∘，
根据补角的定义，这个角的补角度数=180∘−50∘=130∘.
15.【答案】−2
【解析】解：由数轴可得2−a