2023-2024学年河北省邢台市任泽区、威县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市任泽区、威县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，如果把张军前面的第2个同学李智记作+2，那么−1表示张军周围的同学是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
2.5+(−3)+12=5+12+(−3)是应用了( )
A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 移项
3.如图，围绕在正方形四周的四条线段a，b，c，d中，长度最长的是( )
A. a
B. b
C. c
D. d
4.多项式−2a3b+2a2b+7ab−9的三次项的系数是( )
A. 2B. −2C. 7D. −9
5.下列运用等式的基本性质变形正确的是( )
A. 由ac=bc得a=bB. 由a=b得ac=bc
C. 由a=b得a+c=b−cD. 由a2=3a得a=3
6.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA方向是北偏东30∘
B. OB方向是北偏西15∘
C. OC方向是南偏西25∘
D. OD方向是东南方向
7.用代数式表示“a的平方的2倍与b的差的一半”为( )
A. 12(2a−b)2B. 12(2a2−b)C. 2a2−12bD. (2a)2−12b
8.与−(16−17)互为倒数的是( )
A. −17×6B. 7×6C. 17×6D. −7×6
9.化简：−5(1−2x)=( )
A. −5−2xB. −5+2xC. 10x−5D. 10x+5
10.商店销售某种商品，第一天售出m件.第二天的销售量比第一天的两倍少3件，则代数式“3m−3”表示的意义是( )
A. 第二天售出的该商品数量B. 第二天比第一天多售出该商品数量
C. 两天一共售出的该商品数量D. 第二天比第一天少售出的该商品数量
11.若∠α与∠β互补，∠α=72∘30′，则∠β的大小是( )
A. 17∘30′B. 18∘30′C. 107∘30′D. 108∘30′
12.下面是琳琳作业中的一道题目：
“
”处都是0但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
13.如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是( )
A. B. C. D.
14.对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号min{a,b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2,−4}=−4，则方程min{x,−x}=3x+4的解为( )
A. x=−2B. x=−1
C. x=−1或x=−2D. x=1或x=2
二、填空题：本题共3小题，共10分。
15.如图1，A，B两个村庄在一条河(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求码头的位置，那么这样做的理由是______.
16.如图，将一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的绳子中间对折1次，最后用刀沿对折2次后的绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成______段；若将这根细长绳子，连续对折 n次后，用刀沿绳子的中间将绳子剪断，此时绳子将被剪成______段.
17.《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位.在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺.问绳长和井深各多少尺？若设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为______，x=______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
已知a是3的相反数，且x=a是关于x的方程m−x=2的解.
(1)求a的值；
(2)求m的值.
19.(本小题9分)
如图，平面上有三个点A，B，C.
(1)根据下列语句画图：作出射线AC，CB，直线AB；在射线CB上取一点D(不与点C重合)，使BD=BC；
(2)在(1)的条件下，回答问题：
①用适当的语句表述点D与直线AB的关系：______；
②若BD=1.5，则CD=______.
20.(本小题9分)
如图，数轴上有四个点A，B，C，D，相邻两点之间的距离均为m(m为正整数)，点B表示的数为−6，设这四个点表示的数的和为n.
(1)若m=3，则表示原点的是点______，点 A表示的数是______；
(2)若点D表示的数是32.
①求m的值；
②直接写出n的值.
21.(本小题10分)
一道题目“化简并求值(□m2+3m−4)−(3m+4m2−2)，其中m=−1.”不小心弄污损了，系数“□”看不清楚了.
(1)如果嘉嘉把“□”中的数值看成2，化简并求值(2m2+3m−4)−(3m+4m2−2)，其中m=−1；
(2)若m取任意的一个数，这个整式的值都是−2，请通过计算确定“□”中的数值.
22.(本小题10分)
如图，这是某种磁力飞镖靶盘，小欣和小强各玩一局，每局投掷10次飞镖，若飞镖投到边界处，则不计入次数，需重新掷飞镖.
飞镖落在各区域计分如表.
(1)右下图为小欣10次投掷飞镖情况，黑点为飞镖投掷的位置，其余全部脱靶.请计算小欣的最终得分；
(2)若小强投中A区3次，B区m次，其余全部脱靶.
①求小强的最终得分.(用含m的代数式表示)
②判断小强的分数能否是12分，并说明理由.
23.(本小题12分)
课本再现：
下面是人教版初中数学教科书七年级上册第102页探究1的部分内容.
探究1销售中的盈亏
(1)一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是______.(填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”)
拓展应用：
(2)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了一部分，因市场原因，为回笼资金，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫在原售价的基础上每件降价40%销售，并全部销售完.请你帮商场计算一下，降价之前销售的衬衫数量为多少时，销售完这批衬衫正好达到盈利20%的预期目标？
24.(本小题13分)
综合与实践.
问题提出：
某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：如图1，O是直线AB上的一点，∠COD在直线AB上方，且∠COD=90∘，OE平分∠BOC，探究∠DOE和∠AOC度数之间的关系.
(1)操作发现：若∠AOC=45∘，求∠DOE的度数.
(2)若∠AOC=α，则∠DOE的度数为______(用含有α的式子表示).
(3)拓展应用：
如图2，若将图1中的∠COD绕点O旋转到直线AB下方，∠AOC=α，其他条件不变.
①求∠DOE的度数；(用含有α的式子表示)
②若∠AOC+∠DOE=240∘，求∠AOC的度数.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示来判断．
【解答】
解：∵张军前面的第2个同学李智记作+2，
∴−1表示张军后面的第一个同学丁，
故选：D.
2.【答案】A
【解析】解：5+(−3)+12=5+12+(−3)是应用了加法交换律，
故选：A.
根据题目中的式子，可知运用了加法交换律．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：根据图形可知，c的长度等于正方形的边长，b的长度小于正方形的边长，a、d的长度大于正方形的边长，
再a与d比较，因为a往下少了一点，所以最长的是d.
故选：D.
根据正方形的性质可得四边相等，根据图形比较线段与四边形的边长的长度即可求解．
本题考查了正方形的性质，线段长短比较，理解正方形的四边相等是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：多项式−2a3b+2a2b+7ab−9的三次项是单项式2a2b，
故三次项的系数是2.
故选：A.
多项式−2a3b+2a2b+7ab−9的三次项是单项式2a2b，确定系数即可．
本题考查了多项式，多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5.【答案】B
【解析】解：A、当c=0时，a与b的关系不确定，故该项不正确，不符合题意；
B、等式两边同时乘以一个数，等式成立，故该项正确，符合题意；
C、等式两边同时加上或减去一个数，等式才成立，故该项不正确，不符合题意；
D、a2=3a，得出a=3或0，故该项不正确，不符合题意；
故选：B.
根据等式的性质进行解题即可．
本题考查等式的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、OA方向是北偏东60∘，此选项错误；
B、OB方向是北偏西15∘，此选项正确；
C、OC方向是南偏西25∘，此选项正确；
D、OD方向是东南方向，此选项正确．
错误的只有A.
故选：A.
方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度．根据定义就可以解决．
本题考查的是方向角，熟知方向角的表示方法是解答此题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：a的平方的2倍与b的差的一半用代数式表示为：12(2a2−b)，
故选B.
a的平方的2倍即2a2，然后求出与b差的一半解答．
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的数量关系．
8.【答案】D
【解析】解：−(16−17)
=−(742−642)
=−142，
∴−(16−17)的倒数为−42，
−17×6=−67，故选项A不符合题意；
7×6=42，故选项B不符合题意；
17×6=67，故选项C不符合题意；
−7×6=−42，故选项D符合题意；
故选：D.
先计算式子−(16−17)的结果，即可得到−(16−17)的倒数，然后计算各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：−5(1−2x)=−5+10x=10x−5.
故选：C.
去括号，负负得正．
本题考查了去括号，解题关键在于了解去括号的性质以及符号的变换．
10.【答案】C
【解析】解：∵第一天售出m件．第二天的销售量比第一天的两倍少3件，
∴第二天售出(2m−3)件，
∴两天一共售出(m+2m−3)件，即(3m−3)件，
故选：C.
先根据题意表示出第二天售出的件数，再由代数式“3m−3”可得出其意义是两天一共售出的该商品数量．
本题考查了列代数式，代数式的意义，熟练掌握代数式的计算是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵∠α与∠β互补，∠α=72∘30′，
∴∠β=180∘−∠α=180∘−72∘30′=107∘30′.
故选：C.
利用补角的定义计算即可．
本题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义．
12.【答案】B
【解析】解：∵本题答案为1，
∴a−n=1，
又∵a=6，
∴n=5，
∵600000=6×105，
∴破损处“0”的个数为4.
故选：B.
根据科学记数法的表示方法求解即可．
本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|