2023-2024学年吉林省名校调研七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省名校调研七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2的倒数是( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．则从上面看到的该几何体的形状图是( )
A.
B.
C.
D.
3.书法艺术是中华民族的瑰宝，作为艺术品，经常被人们挂起来欣赏.我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这里面包含的数学事实是( )
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点能够确定多条直线D. 点动成线
4.多项式2x3−5x−3x2+4的二次项系数是( )
A. −5B. −3C. 3D. 2
5.已知等式a=b，则下列变形错误的是( )
A. |a|=|b|B. ac=bcC. a2=b2D. 5a−5b=0
6.某中学通过图书循环活动培养学生环保意识，八年级1班把他们使用过的部分图书提供给七年级1班同学阅读，七年级1班如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本，设七年级1班有学生x人，下列方程正确的是( )
A. 5x−4x=25−13B. 4x−25=5x+13
C. 4x+13=5x−25D. 4x−13=5x+25
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.马拉松(Marathn)国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合约为42000米，用科学记数法表示42000为______.
8.单项式−8mn3的系数为______.
9.计算：11∘22′+42∘48′=______.
10.如果关于x的方程−3xa−1+6=0是一元一次方程，那么a=______.
11.如果关于m的方程2m+b=m−1的解是−4，求b的值______.
12.如图，点C，D在线段AB上.若C是线段AB中点，CD=14AC，AB=16，则BD长为______.
13.若−6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，则mn的值是______.
14.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是______.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.如图，某舞台的地面是由两个并排的正方形组成的，其中正方形ABCD的边长为a米，正方形ECGF的边长为8米，现要求将图中阴影部分涂上油漆．
(1)求出涂油漆部分的面积；(结果要求化简)
(2)若所涂油漆的价格是每平方米60元，求当a=4米时，所涂油漆的费用是多少元？
四、解答题：本题共11小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：(−2)3−16×5−16×(−3)2.
17.(本小题5分)
解方程：−12x−1=−x+1.
18.(本小题5分)
先化简，再求值：2xy−3(2xy−x2)+(−3x2+5xy+2)，其中x=1，y=−2.
19.(本小题5分)
一个角的补角比这个角的4倍大15∘，求这个角的度数.
20.(本小题7分)
数学老师在如表所示的木板上写了两个式子，若这两个式子的值互为相反数，求a的值.
21.(本小题7分)
“☆”是新规定的某种运算符号，设a☆b=ab−a+b，求2☆x=−8中x的值.
22.(本小题7分)
用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底．现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？
23.(本小题8分)
如图，O点是学校所在的位置，A小区位于学校南偏东71∘，B小区位于学校西北方向，在A小区和B小区之间有一条公路OC(射线OC)平分∠AOB.
(1)求∠BOC的度数；
(2)公路OC上的车站D相对于学校O的方位是什么？
24.(本小题8分)
第九届亚洲冬季运动会于2025年在中国黑龙江省哈尔滨市举行，为了迎接亚洲冬季运动会，现要修一条公路，甲工程队单独修需30天完成，乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天.
(1)乙工程队单独完成需要多少天？
(2)若甲先单独修5天，之后甲乙合作修完这条公路，求甲乙还需合作几天修完这条路？
25.(本小题10分)
如图，在数轴上，O为原点，点A表示数a，点B表示b，点C表示c.单项式−6xby的次数是3，a是这个单项式的系数，|c+1|=9.
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点P与点Q同时出发，经过多少秒后，线段PB的中点M到点Q的距离为6.
26.(本小题10分)
阅读材料并回答问题.
数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线AB上，∠COE=90∘，在同一平面内，过点O作射线OD，满足∠AOC=2∠AOD.当∠BOC=40∘时，如图1所示，求∠DOE的度数.
甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)
解：如图2，∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=______ ∘，
∵∠BOC=40∘，
∴∠AOC=______ ∘，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=______ ∘，
∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90∘，
∴∠DOE=______ ∘.
乙同学：“我认为还有一种情况.”
请完成以下问题：
(1)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整.
(2)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1中画出另一种情况对应的图形，并求∠DOE的度数，写出解答过程；若不正确，请说明理由.
(3)将题目中“∠BOC=40∘”的条件改成“∠BOC=α”，其余条件不变，当α在90∘到180∘之间变化时，如图3所示，α为何值时，∠COD=∠BOE成立？请直接写出此时α的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数．
本题主要考查倒数的定义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数互为倒数．
【解答】
解：因为−2×(−12)=1.
所以−2的倒数是−12，
故选：B.
2.【答案】C
【解析】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，第二列的小正方形在中层，第三列的小正方形在最上层，
故选：C.
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
3.【答案】B
【解析】解：我们在挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故选：B.
经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，根据两点确定一条直线解答即可．
本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：多项式2x3−5x−3x2+4的二次项是−3x2，它的系数是−3.
故选：B.
每个单项式叫做多项式的项，由此即可得到答案．
本题考查多项式，关键是掌握多项式项的定义．
5.【答案】B
【解析】解：A、根据绝对值的性质可知，若a=b，则|a|=|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若a=b，c≠0，则ac=bc，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若a=b，则a2=b2，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若a=b，则5a−5b=0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B.
根据绝对值和等式的性质即可作出判断．
本题考查了绝对值和等式的性质，特别要注意在等式两边同时除以一个非0的数，所得结果仍是等式，正确理解等式的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：依题意得：4x+13=5x−25.
故选：C.
根据“如果每人分4本，则剩余13本；如果每人分5本，则还缺25本”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】4.2×104
【解析】解：用科学记数法表示42000为4.2×104.
故答案为：4.2×104.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8.【答案】−8
【解析】解：单项式−8mn3的系数为−8，
故答案为：−8.
数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；由此解答即可．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键．
9.【答案】54∘10′
【解析】解：原式=11∘+22′+42∘+48′
=(11∘+42∘)+(22′+48′)
=53∘+70′
=53∘+1∘+10′
=54∘10′.
先把每个加数写成度+分的形式，然后利用加法的交换律和结合律进行计算即可．
本题主要考查了角的有关计算，解题关键是熟练掌握度分秒的换算．
10.【答案】2
【解析】解：根据题意得：a−1=1，
解得：a=2.
故答案为：2.
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0)，高于一次的项系数是0.据此可得出关于a的方程，继而可求出a的值．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11.【答案】3
【解析】解：∵关于m的方程2m+b=m−1的解是−4，
∴2×(−4)+b=−4−1，
∴b=3.
故答案为：3.
把m=−4代入方程，求出b的值即可．
本题考查方程的解，关键是掌握方程解的定义．
12.【答案】6
【解析】解：∵点C，D在线段AB上．C是线段AB中点，
∴AC=CB=12AB，
∵CD=14AC，AB=16，
∴BD=34AC=38AB=38×16=6.
故答案为：6.
利用线段的中点的定义，线段的和差计算．
本题考查了两点间的距离和线段的和差，解题的关键是掌握线段的中点的定义和线段的和差．
13.【答案】−6
【解析】解：∵−6x2yn与2xm+4y3的和是单项式，
即−6x2yn与2xm+4y3是同类项，
∴m+4=2，n=3，
解得：m=−2，n=3，
∴mn=(−2)×3=−6.
故答案为：−6
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得m、n的值，再代入计算即可．
本题考查了同类项，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
14.【答案】的
【解析】解：把展开图折叠成正方体后“中”字一面相对面上的字是的，
故答案为：的．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
15.【答案】解：(1)阴影部分的面积为：
a2+82−[12a2+12×8×(a+8)]
=a2+64−[12a2+4a+32]
=a2+64−12a2−4a−32
=12a2−4a+32；
(2)当a=4时，
12a2−4a+32=12×42−4×4+32=24，
则所涂油漆费用为：24×60=1440(元).
【解析】本题考查了正方形的性质，正方形的面积公式，正确的识别图形是解题的关键．
(1)根据正方形的面积公式计算即可；
(2)求出图形的面积，乘以60元，即可得到结论．
16.【答案】解：(−2)3−16×5−16×(−3)2
=−8−16×5−16×9
=−8−56−96
=−8−73
=−313.
【解析】先算出乘方的结果，再算乘法，最后算减法即可．
本题考查了有理数的混合运算，关键按照运算顺序和计算法则来计算．
17.【答案】解：去分母，可得：−x−2=−2x+2，
移项，可得：−x+2x=2+2，
合并同类项，可得：x=4.
【解析】去分母、移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
18.【答案】解：2xy−3(2xy−x2)+(−3x2+5xy+2)
=2xy−6xy+3x2−3x2+5xy+2
=xy+2，
当x=1，y=2时，
原式=1×2+2=4.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可求出值．
本题考查了整式的加减-化简求值，涉及去括号法则，合并同类项法则等知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19.【答案】解：设这个角的度数为x，它的补角为180∘−x，
180∘−x=4x+15∘，解得：x=33∘，
所以这个角的度数是33∘.
【解析】设这个角的度数为x，它的补角为180∘−x，从而根据题意可列出方程，解出即可得出答案．
本题考查了补角的知识，一元一次方程，根据题意正确列出方程是解答本题的关键．
20.【答案】解：由题意得3a−6+8−a=0，
解得：a=−1.
【解析】根据相反数的性质可得3a−6+8−a=0，解得a的值即可．
本题考查相反数，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
21.【答案】解：根据题中的新定义化简得：2x−2+x=−8，
移项得：2x+x=−8+2，
合并同类项得：3x=−6，
化系数为1得x=−2.
【解析】方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
22.【答案】解：设用x张铝片做瓶身，则用(150−x)张铝片做瓶底，
根据题意得：2×16x=43×(150−x)，
解得：x=86，
则用150−86=64张铝片做瓶底．
答：用86张铝片做瓶身，则用64张铝片做瓶底．
【解析】设用x张铝片做瓶身，则用(150−x)张铝片做瓶底，通过理解题意可知本题的等量关系，即做瓶底所用的铝片=制瓶身所用的铝片的两倍．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．
解题关键是要读懂题目的意思，正确理解：一个瓶身配两个瓶底是解题的关键．
23.【答案】解：(1)根据题意得：∠AOM=71∘，∠BON=45∘
∵∠AOM与∠AOE互余，
∴∠AOE=90∘−71∘=19∘，
∴∠AOB=∠BON+∠NOE+∠AOE=45∘+90∘+19∘=154∘，
∵OC平分∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB=12×154∘=77∘(角平分线的定义)
(2)∠NOC=∠BOC−∠BON=77∘−45∘=32∘，
答：车站D位于学校北偏东32∘.
【解析】此题主要考查了方向角以及角平分线的定义，正确把握方向角是解题关键．
(1)利用方向角分别求出∠AOM=71∘，则∠AOE=19∘，以及∠BON=45∘，∠NOE=90∘，再结合角平分线的定义即可得出答案；
(2)利用(1)中所求得出：∠BOC=77∘，即可得出答案．
24.【答案】解：(1)设乙工程队单独完成需要x天，
由题意得：x=30×710−1，
解得：x=20，
答：乙工程队单独完成需要20天；
(2)设甲乙还需合作y天修完这条路，
由题意得：(5+y)130+120y=1，
解得：y=10，
答：甲乙还需合作10天修完这条路．
【解析】(1)设乙工程队单独完成需要x天，根据乙工程队单独完成需要的天数是甲工程单独完成天数的710少1天．列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设甲乙还需合作y天修完这条路，根据时间×工作效率=工作量，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】−628
【解析】解：(1)∵单项式−6xby的次数是3，a是这个单项式的系数，
∴b+1=3，a=−6，
∴b=2；
∵|c+1|=9，且点C在原点O的右侧，
∴c=8.
故答案为：−6，2，8；
(2)当运动时间为t秒时，点P表示的数为2t−6，点Q表示的数为−t+8，
∴线段PB的中点M表示的数为2t−6+22=t−2.
根据题意得：|−t+8−(t−2)|=6，
即10−2t=6或2t−10=6，
解得：t=2或t=8.
答：经过2秒或8秒后，线段PB的中点M到点Q的距离为6.
(1)由“单项式−6xby的次数是3，a是这个单项式的系数”，可求出a，b的值，由|c+1|=9结合点C在原点O的右侧，可求出c的值；
(2)当运动时间为t秒时，点P表示的数为2t−6，点Q表示的数为−t+8，线段PB的中点M表示的数为t−2，根据MQ=6，可列出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及单项式，解题的关键是：(1)根据单项式的定义及解含绝对值符号的一元一次方程，求出a，b，c的值；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
26.【答案】180 140 70 160
【解析】解：(1)∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180∘，
∵∠BOC=40∘，
∴∠AOC=140∘，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=70∘，
∵∠DOE=∠COD+∠COE，∠COE=90∘，
∴∠DOE=160∘，
故答案为：180；140；70；160；
(2)正确，理由如下：
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图所示：
∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180∘，
∵∠BOC=40∘，
∴∠AOC=140∘，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴∠AOD=70∘，
∵∠COE=90∘，
∴∠BOE=50∘，
∴∠DOE=∠AOB−∠AOD−∠BOE，
∴∠DOE=60∘，
综上所述，∠DOE=60∘或160∘；
(3)∵∠BOC=α，∠COD=∠BOE，
∴∠BOE=∠COD=α−90∘，∠AOC=180∘−α，
当∠AOD在∠AOC的内部时，如图，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，即∠AOC=2∠COD
∴180∘−α=2(α−90∘)，
解得：α=120∘；
当∠AOD在∠AOC的外部时，如图，
∵∠AOC=2∠AOD，
∴∠AOD=12∠AOC=12(180∘−α)，
∵∠COD=∠AOC+∠AOD，
∴α−90∘=180∘−α+12(180∘−α)，
解得：α=144∘，
综上，α=120∘或144∘.
(1)根据平角定义和角平分线的定义补充即可；
(2)由题意，还有∠AOD在∠AOC的外部时的情况，根据平角定义求解即可；
(3)由题意，∠BOE=∠COD=α−90∘，∠AOC=180∘−α，分∠AOD在∠AOC的内部和∠AOD在∠AOC的外部，由∠AOC=2∠AOD求出α即可．
本题考查角的运算、角平分线的有关计算、平角定义，能根据图形进行角度运算，能利用分类讨论思想解决问题是解答的关键．①3a−6
②8−a