2023-2024学年吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市二道区东北师大附中实验学校七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的相反数是( )
A. −2024B. 2024C. ±2024D. 12024
2.2023年10月26日，神舟十七号3名宇航员汤洪波、唐胜杰、江新林进入中国空间站，与神十六乘组顺利完成“太空会师”.中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示，正确的是( )
A. 40×104B. 40×105C. 4×105D. 0.4×106
3.如图是一个正方体的表面展开图，则该正方体上与“考”字相对的字是( )
A. 祝
B. 你
C. 顺
D. 利
4.下列方程中一定是一元一次方程的是( )
A. x+3y=1B. x2+2x−5=0C. 3x−6=0D. 1x−3=0
5.如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )
A. −4B. −2C. 0D. 4
6.如图，下列说法中错误的是( )
A. OA的方向是北偏东50∘B. OB的方向是北偏西75∘
C. OC的方向是南偏西30∘D. OD的方向是东南方向
7.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β不一定相等的是( )
A. B.
C. D.
8.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=52∘.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为( )
A. 58∘B. 62∘C. 68∘D. 112∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.比较大小：−2.7______−3.3(填“”、“=”).
10.单项式−3abc2的次数是______.
11.已知∠α与∠β互补，且∠α=39∘，则∠β=______.
12.如图，点C、D在线段AB上，AD=CB，AB=10cm，CD=4cm，则BD=______cm.
13.下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______(填序号).
14.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.化简：
(1)2a−6b−3a+4b；
(2)2(m2−3m+4)−3(2m−m2+1).
四、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)22+(−33)−4×(−11)；
(2)(−79+56−34)×(−36).
17.(本小题10分)
解下列方程：
(1)2x+5=30−3x；
(2)3x+42−2x−13=1.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：3(2x2y−3xy)−(xy+6x2y)，其中x=2，y=−1.
19.(本小题6分)
如图，是由6个棱长都为1的小立方体块搭建的几何体.
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)这个几何体的表面积(包括底部)是______.
20.(本小题6分)
如图，OA⊥OC于点O，OB平分∠AOD，∠BOC=35∘，求∠COD的度数.
21.(本小题7分)
如图，已知AB//CD，AC与BD相交于点E，从点E引一条射线EF交线段AB于点F，若∠AFE+∠DCB=180∘，∠A=∠AEF，求证：∠DCA=∠ACB.
证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠ABC+______①=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠AFE+∠DCB=180∘(已知)，
∴∠AFE=∠ABC(______②)；
∴EF//______③(同位角相等，两直线平行).
∴∠AEF=______④(两直线平行，同位角相等)，
∵AB//CD(已知)，
∴∠A=∠DCA(______⑤)，
∵∠A=∠AEF(已知)，
∴∠DCA=∠ACB(等量代换).
22.(本小题8分)
学校计划为每班购买希沃白板笔，官网每支售价50元，当购买数量超过50支时，商家有两种优惠方案.
方案一：学校先交100元定金后，每支售价40元；
方案二：5支免费，其余每支售价打九折(九折即原价的90%).
(1)当学校购买x(x>50)支时，采用方案一共花费______元，采用方案二共花费______元；(用含x的代数式表示)
(2)当学校购买60支时，采用哪种方案省钱？请说明理由.
23.(本小题9分)
如图，已知AB//CD，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE.
【感知】如图①，若∠BAE=40∘，∠ECD=50∘，则∠AEC=______ ∘；
【探究】如图②，猜想∠BAE、∠ECD和∠AEC之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD方向平移至FG(CE//FG).若∠AEC=80∘，FH平分∠DFG，则∠AHF=______ ∘.
24.(本小题10分)
如图，数轴上点A、O、B表示的数分别是−6，0，16，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度按照B−O−B的路径运动，点B为终点，设点P运动的时间为t秒.
(1)线段AB的长为______；
(2)当点Q与点O重合时，t的值为______；
(3)当点Q为线段AB中点时，求点P所表示的数；
(4)当PQ=3时，直接写出t的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故选：B.
根据相反数的定义“只有符号不同的两个数是互为相反数”解答即可．
此题考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：400000=4×105.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|