2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区立达中学七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的相反数是( )
A. −12023B. −2023C. 12023D. 2023
2.若a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )
A. ab>0B. ab<0C. a>−bD. −a3.5G是第五代移动通信技术的简称，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒.将1300000用科学记数法表示为( )
A. 1.3×106B. 1.3×105C. 13×105D. 1.3×107
4.下面的计算正确的是( )
A. 2a−a=1B. a+2a2=2a3
C. −(a−b)=−a+bD. 3(a+b)=3a+b
5.若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是( )
A. −4B. 4C. −8D. 8
6.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如果关于y的方程a−(1−y)3=y−2有非负整数解，且关于x的不等式组x−a2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，则所有符合条件的整数a的和为( )
A. −5B. −8C. −9D. −12
8.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如k=1nk=1+2+3+…+(n−1)+n，k=3n(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；若对于任意x都有k=2n[x2+k(x−a)]=5x2+bx+80，则a，b的值分别是( )
A. 4，−20B. 4，20C. −4，−20D. −4，20
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.单项式−4ab2的次数是______.
10.如图，OA的方向是北偏东15∘，OB的方向是北偏西40∘，若∠AOC=∠AOB，则OC的方向是______.
11.已知|x|=6，y2=9，且x⋅y<0，则x+y=______.
12.|x−3|=3−x，则x的取值范围是______.
13.定义：若a−b=0，则称a与b互为平衡数，若2x2−2与x+4互为平衡数，则代数式4x2−2x−11=______.
14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕．若∠ABE=30∘，则∠DBC为______度．
15.已知图1中的小正方形和图2中所有小正方形的大小都完全一样，将图1的小正方形分别放在图2中的①或②或③的某一个位置上，放置后所组成的图形不能围成一个正方体的位置是______.(填序号)
16.已知A=2x2+ax−7，B=bx2−32x−52.当A−2B的值与x无关时，a+b=______.
17.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，…依次继续下去，第2024次输出的结果是______.
18.如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A=30∘，∠B=60∘，∠D=∠E=45∘，保持三角板ABC不动，三角板DCE可绕点C旋转，则下列结论：
①∠ACE=∠BCD；②∠BCE+∠ACD随着∠ACD的变化而变化；③当AB//CE时，则∠ACD=60∘或150∘；④当∠BCE=3∠ACD时，DE一定垂直于AC.其中正确的是______.
三、计算题：本大题共1小题，共4分。
19.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：
(1)225+217+(−517)−(−535)；
(2)−32÷3+(12−23)×12−(−1)2023.
21.(本小题6分)
解方程：
(1)3(x+1)=9；
(2)x−12−1=2+x3.
22.(本小题6分)
解不等式组5x+2>3x−21−x2≥x+13+1，并将解集表示在数轴上.
23.(本小题6分)
先化简，再求值.−2y3+(3xy2−x2y)−2(xy2−y3).其中x，y满足(x+1)2+|y−2|=0.
24.(本小题8分)
如图，是由10个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米.
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
(2)直接写出这个几何体的表面积：______平方厘米.
25.(本小题6分)
以直线AB上一点O为端点，在直线AB的上方作射线OC，使∠BOC=50∘，将一个直角三角板DOE的直角顶点放在O处，即∠DOE=90∘，直角三角板DOE可绕顶点O转动，在转动的过程中，直角三角板DOE所有部分始终保持在直线AB上或上方.
(1)如图1，若直角三角板DOE的一边OE在射线OA上，则∠COD=______；
(2)将直角三角板DOE绕点O转动后，使其一边OD在∠BOC的内部，如图2所示，
①若OE恰好平分∠AOC，求此时∠BOD的度数；
②若∠COD=13∠AOE，求此时∠BOD的度数.
26.(本小题10分)
某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)：
(1)当a=2时，某用户一个月用了28m3水，求该用户这个月应缴纳的水费______元.
(2)设某户月用水量为n立方米，当n>20时，则该用户应缴纳的水费为______元(用含a、n的整式表示).
(3)当a=2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户这个月用水xm3，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费(用含x的整式表示).
①当12②当20③当2827.(本小题12分)
如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数−18、−10、20，有两条动线段PQ和MN(点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边)，PQ=2，MN=5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒(整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变).
(1)当t=2时，点Q表示的数为______，点 M表示的数为______.
(2)当开始运动后，t=______秒时，点Q和点C重合．
(3)在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
(4)在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−2023的相反数为2023.
故选：D.
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题主要考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：如图：
由数轴可得，a<−b<0∴ab<0，选项A错误；选项B正确；
a<−b，选项C错误；
−a>b，选项D错误．
故选：B.
根据数轴上a、b的位置判断a、b、−a、−b的大小和符号，然后据此进行解答即可．
本题主要考查了数轴与数的大小，掌握数轴上数的大小和在数轴上表示数、有理数乘法的符号规律是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：1300000=1.3×106.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、原式=a，故此选项不符合题意；
B、a与2a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、原式=−a+b，故此选项符合题意；
D、原式=3a+3b，故此选项不符合题意；
故选：C.
根据去括号，合并同类项运算法则进行化简，从而作出判断，
本题考查整式的加减，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：把x=−1代入方程2x+m−6=0，
可得：2×(−1)+m−6=0，
解得：m=8，
故选：D.
根据方程解的定义，把x=−1代入方程2x+m−6=0，可解得m.
本题主要考查方程解的定义，解题的关键是把方程的解代入方程得到所求参数的方程．
6.【答案】C
【解析】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
故选：C.
分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．
本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．
7.【答案】B
【解析】解：a−(1−y)3=y−2，
解得：y=a+52，
∵关于y的方程a−(1−y)3=y−2有非负整数解，
∴a+52≥0，
解得：a≥−5，且a+52为整数，
关于x的不等式组x−a2≥2x−4≤3(x−2)整理得：
x≥a+4x≥1，
∵不等式组x−a2≥2x−4≤3(x−2)的解集为x≥1，
∴a+4≤1，
解得：a≤−3，
∴−5≤a≤−3且a+52为整数，
∴a=−5，−3，
于是符合条件的所有整数a的值之和为：−5−3=−8.
故选：B.
解方程得出y=a+52，根据关于y的方程a−(1−y)3=y−2有非负整数解，得出a≥−5，且a+52为整数，由不等式的解集得出a≤−3，进而即可求解．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，解决本题的关键是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查数字的变化类，解题的关键是理解新定义，并据此列出关于x的整式．
由新定义知x2+2(x−a)+x2+3(x−a)+…+x2+n(x−a)=5x2+bx+80，整理可得5x2+20x−20a=5x2+bx+80，据此解答即可．
【解答】
解：根据题意知x2+2(x−a)+x2+3(x−a)+…+x2+n(x−a)=5x2+bx+80，
则n=5，
所以x2+2(x−a)+x2+3(x−a)+x2+4(x−a)+x2+5(x−a)+x2+6(x−a)=5x2+bx+80，
即5x2+20x−20a=5x2+bx+80，
则b=20，−20a=80，即a=−4，
故选：D.
9.【答案】3
【解析】解：单项式−4ab2的次数是3，
故答案为：3.
根据单项式的次数的意义：所有字母的指数和，即可解答．
本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义是解题的关键．
10.【答案】北偏东70∘
【解析】解：如图，由题意可知：
∵∠BOD=40∘，∠AOD=15∘，
∴∠AOC=∠AOB=∠AOD+BOD=55∘，
∴∠COD=∠AOC+∠AOD=15+55=70∘.
故答案为：北偏东70∘.
根据角的和差，方向角的表示方法，可得答案．
本题考查了方向角，利用角的和差得出∠COD是解题关键．
11.【答案】±3
【解析】解：∵|x|=6，y2=9，
∴x=±6，y=±3，
∵x⋅y<0，
∴x=6，y=−3或x=−6，y=3，
当x=6，y=−3时，x+y=6−3=3，
当x=−6，y=3时，x+y=−6+3=−3，
故答案为：±3.
根据绝对值的定义，有理数乘方性质，有理数乘法法则求得x、y，再运用有理数加法法则计算便可．
本题主要考查了绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法，熟记这些定义与法则是解题的关键．
12.【答案】x≤3
【解析】【分析】
本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．
根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以3−x≥0，即可求解.
【解答】
解：由题意，3−x≥0，
∴x≤3；
故答案为x≤3.
13.【答案】1
【解析】【分析】
根据题意，2x2−2与x+4互为平衡数，得2x2−2−x−4=0，得到2x2−x=6，即可求出答案．
本题考查整式的加减，新定义问题以及代数式求值，解答本题的关键是明确整式加减的法则．
【解答】
解：∵2x2−2与x+4互为平衡数，
∴2x2−2−x−4=0，
∴2x2−x=6，
∴4x2−2x−11
=2(2x2−x)−11
=2×6−11=1.
故答案为：1.
14.【答案】60
【解析】【分析】
根据折叠的性质，通过角的和差计算即可求解．
【解答】
解：因为BD、BE为折痕，
所以∠A′BE=∠ABE=30∘，∠DBC=∠DBC′，
因为∠A′BE+∠ABE+∠DBC+∠DBC′=180∘，
所以∠ABE+∠DBC=90∘，
则∠DBC=90∘−∠ABE=60∘.
故答案为：60.
【点评】
本题考查了角的计算，理解折叠前后互相重合的角相等是解决本题的关键．
15.【答案】①
【解析】解：由正方体展开图可知，如将图1放在①处，会有重叠面出现，无法折叠出正方体．
故答案为：①．
根据正方体展开图即可解答．
本题考查了正方体的折叠与展开图，准确理解正方体展开图的方式和牢记正方体展开图常见图形是解题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：A−2B
=(2x2+ax−7)−2(bx2−32x−52)
=2x2+ax−7−2bx2+3x+5
=(2−2b)x2+(a+3)x−2，
∵A−2B的值与x无关，
∴2−2b=0，a+3=0，
∴a=−3，b=1，
∴a+b
=−3+1
=−2，
故答案为：−2.
因为A−2B的值与x无关，所以化简后，关于x2，x的系数为0，可得2−2b=0，a+3=0，从而得解．
本题考查的是整式的加减与化简，解题的关键是A−2B的值与x无关，则x2，x的系数为0.
17.【答案】3
【解析】解：第1次输出的结果是6，
第2次输出的结果是3，
第3次输出的结果是3+5=8，
第4次输出的结果是12×8=4，
第5次输出的结果是12×4=2，
第6次输出的结果是12×2=1，
第7次输出的结果是1+5=6，
……，
以此类推，从第一次开始，每6次输入为一个循环，输出结果为6、3、8、4、2、1依次出现，
∵2024÷6=337…2，
∴第2024次输出的结果为3.
故答案为：3.
根据原理图可算出每一次输出的结果，从中找出规律即可求出第2024次的结果．
此题主要考查了规律型：数字的变化类，代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：从第一次输出的结果开始，每次输出的结果分别是6、3、8、4、2、1、6、3、…，每6个数一个循环．
18.【答案】①
【解析】解：由题知，
∵∠ACB=∠ECD=90∘，
∴∠ACB−∠ACD=∠ECD−∠ACD，
即∠ACE=∠BCD；
故①正确．
∵∠BCE=∠BCA+∠ACE，
∴∠BCE+∠ACD=∠BCA+∠ACE+∠ACD=∠BCA+∠DCE=180∘，
所以∠BCE+∠ACD的大小不随着∠ACD的变化而变化．
故②错误．
当旋转角小于90∘时，
∵AB//CE，
∴∠ACE=∠A=30∘，
∴∠ACD=90∘−30∘=60∘.
当旋转角大于90∘时，如图所示，
∵AB//CE，
∴∠BCE=∠B=60∘，
∴∠ACD=180∘−60∘=120∘.
故③错误．
由②知，
∠BCE+∠ACD=180∘，
∵∠BCE=3∠ACD，
∴∠BCE=135∘.
当旋转角小于90∘时，
∠ACE=135∘−90∘=45∘，
又∵∠E=45∘，
∴DE⊥AC.
当旋转角大于90∘时，
∵∠BCE=135∘，
∴∠ACD=45∘，
又∵∠D=45∘，
∴∠ACD=∠D，
∴DE//AC.
故④错误．
故答案为：①．
根据题意，利用旋转和平行线的性质，对所给结论依次进行判断即可．
本题考查旋转的性质及平行线的性质，对旋转角度是否大于90∘进行分类讨论是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)过H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
【解析】(1)由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
(2)根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用．
20.【答案】解：(1)原式=225+217−517+535
=(225+535)+(217−517)
=8−3
=5
(2)原式=−9÷3+12×12−(−1)
=−3+6−8+1
=−4.
【解析】(1)根据有理数的加减计算法则求解即可；
(2)根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)去括号得：3x+3=9，
移项合并得：3x=6，
系数化为1得：x=2；
(2)去分母得：3(x−1)−6=2(2+x)，
去括号得：3x−3−6=4+2x，
移项合并得：x=13.
【解析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
22.【答案】解：{5x+2>3x−2①1−x2⩾x+13+1②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤−1，
∴不等式组的解集为：−2表示在数轴上，如图所示：

【解析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后将解集表示在数轴上即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】解：−2y3+(3xy2−x2y)−2(xy2−y3)=−2y3+3xy2−x2y−2xy2+2y3=−x2y+xy2，
∵(x+1)2+|y−2|=0，(x+1)2≥0，|y−2|≥0，
∴(x+1)2=0，|y−2|=0，
∴x+1=0，y−2=0，
∴x=−1，y=2，
∴原式=−(−1)2×2+(−1)×22=−2−4=−6.
【解析】先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．
24.【答案】36
【解析】解：(1)如图所示，
(2)这个几何体的表面积为：6×6×(1×1)=36(平方厘米)；
(1)直接利用三视图的画法得出符合题意的答案；
(2)根据几何体的形状得出其表面积即可求解．
此题主要考查了几何体的表面积及三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键．
25.【答案】40∘
【解析】解：(1)∵∠DOE=90∘，
∴∠DOB=90∘，
∵∠BOC=50∘，
∴∠COD=40∘，
故答案为：40∘；
(2)①∵∠BOC=50∘，
∴∠AOC=180∘−50∘=130∘，
∵OE恰好平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=65∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOE−∠DOE=25∘；
②如图，当∠COD在∠BOC的内部时，
∵∠COD=∠BOC−∠BOD，∠BOC=50∘，
∴∠COD=50∘−∠BOD.
∵∠AOE+∠DOE+∠BOD=180∘，∠DOE=90∘，
∴∠AOE=90∘−∠BOD.
∵∠COD=13∠AOE，
∴50∘−∠BOD=13(90∘−∠BOD)，
∴∠BOD=30∘.
(1)根据两个角互为余角，求出∠COD的度数；
(2)①根据平角定义先求出∠AOC，根据角平分线的定义得∠COE=∠AOE=12∠AOC，进而求出∠BOD；②如图，先求出∠COD=50∘−∠BOD，∠AOE=90∘−∠BOD，然后代入计算即可．
本题考查了作图——复杂作图、余角和补角，几何图形中的角度计算，角平分线的定义等知识的综合运用，运用分类讨论的思想进行分析是解题的关键．
26.【答案】80(2na−16a)(116−x)(x+76)(2x+48)
【解析】解：(1)当a=2时，12a+(20−12)×1.5a+(28−20)×2a=40a=80(元)，
故答案为：80.
(2)12a+(20−12)×1.5a+(n−20)×2a=2na−16a(元)，
故答案为：(2na−16a).
(3)根据题意可知，乙用户用水量为(40−x)m3.
①∵12∴20≤40−x<28，
∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+(x−12)×1.5a=1.5ax−6a(元)，乙用户一个月缴纳的水费为12a+(20−12)×1.5a+(40−x−20)×2a=−2ax+64a(元)，
∴当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为1.5ax−6a−2ax+64a=−0.5ax+58a=116−x(元)，
故答案为：(116−x).
②∵20∴12≤40−x<20，
∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+(20−12)×1.5a+(x−20)×2a=2ax−16a(元)，乙用户一个月缴纳的水费为12a+(40−x−12)×1.5a=−1.5ax+54a(元)，
∴当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2ax−16a−1.5ax+54a=0.5ax+38a=x+76(元)，
故答案为：(x+76).
③∵28∴0≤40−x<12，
∴甲用户一个月缴纳的水费为12a+(20−12)×1.5a+(x−20)×2a=2ax−16a(元)，乙用户一个月缴纳的水费为(40−x)a=−ax+40a(元)，
∴当a=2时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2ax−16a−ax+40a=ax+24a=2x+48(元)，
故答案为：(2x+48).
(1)(2)分段计算对应水量的费用，再将它们相加即可；
(3)①②③根据x的取值范围，计算出对应乙用户用水量(40−x)的取值范围，进而分别求出甲、乙两用户的水费，再将二者相加即可．
本题考查列代数式和代数式求值，理解题意并根据用水量计算对应区间的水费是本题的关键．
27.【答案】−12−13383
【解析】解：(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13，
故答案为：−12，−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，
解得t=383，
故答案为：383；
(3)当0当383而N表示的数是−10+t，
∴−18+3t=−10+t或20−3(t−383)=−10+t，
解得t=4或t=17，
∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；
(4)当0当383N表示的数是−10+t，M表示的数是−15+t，
①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，
(−18+3t)−(−15+t)=1，解得t=2，
②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，
−10+t−(−20+3t)=1，解得t=4.5；
③PQ返回，N在P右侧1个单位时，
−10+t−[18−3(t−383)]=1，解得t=674，
④PQ返回，Q在M右边1个单位时，
20−3(t−383)−(−15+t)=1，解得t=18；
综上所述，t的值是2或4.5或674或18.
(1)当t=2时，点Q表示的数为−18+2×3=−12，点M表示的数为−10−5+2×1=−13；
(2)根据题意得：−18+3t=20，即可解得答案；
(3)分两种情况：当0(4)分四种情况：①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，可得t=2，②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，可得t=4.5；③PQ返回，N在P右侧1个单位时，得t=674，④PQ返回，Q在M右边1个单位时，得t=18.
本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后表示的数．户月用水量
单价
不超过12m3的部分
a元/m3
超过12m3但不超过20m3的部分
1.5a元/m3
超过20m3的部分
2a元/m3