2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南通市启东市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是( )
A. −6.3表示收入6.3元
B. −6.3表示支出−6.3元
C. −6.3表示支出6.3元
D. 收支总和为16.8元
2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000.将460000000用科学记数法表示为( )
A. 4.6×109B. 46×107C. 4.6×108D. 0.46×109
3.下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是( )
A. 边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积
B. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价
C. 以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程
D. 一本书共a页，看了整本书的110后剩下的页数
4.已知x=1是方程x+2a=−1的解，那么a的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
5.榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组椫卯构件.若将②号构件按图2所示方式摆放，则从左面看该几何体得到的图形是( )
A. B.
C. D.
6.如图所示，射线OA的方向是北偏东47∘，∠AOB=90∘，则射线OB的方向是( )
A. 南偏东53∘
B. 南偏东43∘
C. 南偏东47∘
D. 南偏西43∘
7.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x−4.5)=x+1D. 12(x−4.5)=x−1
8.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
9.学校举办图画展览，需要依次把图画作品横着钉成一排(如图所示)，图中圆点表示图钉，照这样的规律，当需要的图钉颗数为2024颗时，则所钉图画作品的数量为( )
A. 1009张B. 1010张C. 1011张D. 1012张
10.定义：若两个角差的绝对值等于60∘，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”.如：∠a=100∘，∠β=40∘，|∠a=∠β|=60∘，则∠α和∠β互为“优角”.如图，已知∠AOB=120∘，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF=60∘，则图中互为“优角”的共有( )
A. 6对B. 7对C. 8对D. 9对
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.用四舍五入法取近似值：1.8945≈__________(精确到0.001).
12.如果单项式3xmy与−5x3yn是同类项，那么mn=______.
13.亚饮广场某件农服的标价为240元，若这件衣服的利润率为20%，则该衣服的进价为______元．
14.一个角的余角比这个角的补角的一半小40∘，则这个角为______度．
15.已知某快递公司的收费标准：寄一件物品不超过5千克，收费8元；超过5千克时，超过部分每千克收费2元．如果小芳的妈妈在该快递公司寄一件x千克(x>5)的物品，那么她需要付的费用为______元．(用含x的代数式表示)
16.把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中B，C，D三点在同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN=______.
17.如图，已知，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=2023，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2，N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3，N3：.连续这样操作2024次，则M2024N2024=______.
18.已知点P，点A，点B是数轴上的三个点.若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的一半，则称点P为点A和点B的“美好点”.已知点A表示a(a>0)，将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B.当点P为点A和点B的“美好点”时，则PB−PA的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：(1)(−1)+(13−16−18)÷124；
(2)−22+[(−13)×(−3)−85÷22].
20.(本小题10分)
一天，王女士到某办公楼办事，假定乘电梯向上一层记为+1向下一层记为−1，电楼上下层数依次录如下(单位层)：+5，−2，+9，−7，+10，−5，−10.
(1)请问王女士最后在几层？
(2)该大楼，每层高3m.电梯每上(或下)1m零耗电0.2千瓦时，请你计算，她乘电梯办事，电梯需要耗电多少千瓦时？
21.(本小题10分)
已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=x2+xy−1.
(1)化简3A−6B.
(2)当x=−1，y=2时，求3A−6B的值．
(3)若3A−6B的取值与y无关，试求3A−6B的值．
22.(本小题10分)
(1)解方程：x+2x+13=3x−56；
(2)当x取何值时，代数式2x−35的值比代数式23x−4小1？
23.(本小题10分)
如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动4cm到达B点，然后向右移动10cm到达C点．
(1)用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示层A、B、C三点的位置；
(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm；
(3)若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动，设移动时间为t(t>0)秒，试探究CA−AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．
24.(本小题12分)
已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
(1)如图，若∠AOB=120∘，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为______.
(2)探求∠MON和∠AOB的等量关系．
25.(本小题14分)
小明和同学们在一家拉面馆用餐，下表为拉面馆的部分菜单：
小明负责统计同学们的点餐情况，一次性点好，已知他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料.
(1)他们共点了______份 B套餐；(用含x的式子表示)；
(2)若他们套餐共买8份青菜，求实际花费多少元；
(3)若他们点套餐优惠后实际花费了300元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的.
26.(本小题14分)
已知：∠AOB和∠COD是直角.
(1)如图1，当射线OB在∠COD内部时，则∠AOD和∠BOC之间的关系为______；
(2)如图2，当射线OA，射线OB都在∠COD外部时，过点O作射线OE，射线OF，满足∠BOE=14∠BOC，∠DOF=34∠AOD，求∠EOF的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，在平面内是否存在射线OG，使得∠GOF：∠GOE=4：5，若不存在，请说明理由，若存在，求出∠GOE的度数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：根据+10.5表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示，
−6.3表示支出6.3元，
故选：C.
根据+10.5表示收入10.5元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案．
本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可解答.
【解答】
解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108.
故选：C.
3.【答案】A
【解析】解：A.边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积为12×0.9a=0.45a，故本选项符合题意；
B.原价为a元/千克的商品打九折后的售价为0.9a元/千克，故本选项不符合题意；
C.以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程为0.9a千米，故本选项不符合题意；
D.一本书共a页，看了整本书的110后剩下的页数为0.9a页，故本选项不符合题意．
故选：A.
选项A根据三角形的面积公式解答即可；选项B根据“售价=原价×折数”判断即可；选项C根据“路程=速度×时间”判断即可；选项D根据“剩下的页数=全数的页数-已看的页数”判断即可．
本题考查了列代数式，理清各个选项中的数量关系是解答本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：把x=1代入方程，得：1+2a=−1，
解得：a=−1.
故选A.
根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数a的一元一次方程，从而可求出a的值．
已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．可把它叫做“有解就代入”．
5.【答案】D
【解析】解：从左边看，可得选项D的图形．
故选：D.
左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．
此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．
6.【答案】B
【解析】解：因为射线OA的方向是北偏东47∘，∠AOB=90∘，
所以射线OB的方向是南偏东180∘−47∘−90∘=43∘，
故选：B.
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90∘的角，由此即可求解．
本题考查方向角的概念，掌握方向角的定义是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为(x+4.5)尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：12(x+4.5)=x−1.
故选：A.
设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为(x+4.5)尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12(x+4.5)=x−1，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
8.【答案】D
【解析】解：已知AB=12，C为AB的中点，
∴AC=BC=12AB=6，
∵AD：CB=1：3，
∴AD=13BC=2，
∴BD=AB−AD=12−2=10.
故选：D.
根据线段中点的定义求出AC、BC的长，根据AD：CB=1：3，求出AD，结合图形计算即可得．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由所给图形可知，
钉1张图画，所需的图钉个数为：4=2×2；
钉2张图画，所需的图钉个数为：6=2×3；
钉3张图画，所需的图钉个数为：8=2×4；
钉4张图画，所需的图钉个数为：10=2×5；
…，
所以钉n张图画，所需的图钉个数为2(n+1).
令2(n+1)=2024，
解得n=1011，
即钉1011张图画，所需的图钉个数为2024颗．
故选：C.
依次求出钉每幅图画所需的图钉个数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能用含n的代数式表示钉n幅图画所需图钉的个数是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠AOB=120∘，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=60∘，
∴∠AOB−∠AOC=60∘，∠AOB−∠BOC=60∘，
∴∠AOB与∠AOC互为“优角”，∠AOB与∠BOC互为“优角”，
又∵∠EOF=60∘，
∴∠AOB−∠EOF=60∘，
∴∠AOB与∠EOF互为“优角”，
∵∠AOC=∠EOF=60∘，
∴∠AOF−∠AOE=∠EOF=60∘，∠AOF−∠COE=∠AOC=60∘，
∴∠AOF与∠AOE互为“优角”，∠AOF与∠COE互为“优角”，
∵∠BOC=∠EOF=60∘，
∴∠BOE−∠COE=∠BOC=60∘，∠BOE−∠BOF=∠EOF=60∘，
∴∠BOE与∠COE互为“优角”，∠BOE与∠BOF互为“优角”，
综上所述：图中互为“优角”的共有7对．
故选：B.
根据∠AOB=120∘，射线OC平分∠AOB得∠AOC=∠BOC=60∘，再根据∠EOF=60∘以及互为“优角”定义即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解题目中互为“优角”的定义，熟练掌握角平分线的定义和角的计算是解决问题的关键．
11.【答案】1.895
【解析】解：1.8945≈1.895(精确到0.001)，
故答案为：1.895.
对万分位数字四舍五入即可．
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．
12.【答案】3
【解析】解：因为单项式3xmy与−5x3yn是同类项，
所以m=3，n=1，
所以mn=3×1=3.
故答案为：3.
根据同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再根据有理数的乘法运算，可得答案．
此题主要考查了同类项的定义，能够正确得出关于m，n的等式是解题的关键．
13.【答案】200
【解析】解：设该衣服的进价是x元，依题意有：
(1+20%)x=240，
解得x=200.
所以该衣服的进价为200元．
故答案为：200.
根据等量关系：进价×(1+20%)=标价，把相关数值代入即可求得该衣服的进价．
此题考查了一元一次方程在销售问题中的应用，得到标价的等量关系是解决本题的关键．
14.【答案】80
【解析】解：设这个角为x，则它的余角为(90∘−x)，补角为(180∘−x)，
由题意得，12(180∘−x)−(90∘−x)=40∘，
解得x=80∘.
故答案为：80.
设这个角为x，根据互为余角的两个角的和等于90∘，互为补角的两个角的和等于180∘表示出它的余角和补角，然后列出方程求解即可．
本题考查了余角和补角的概念，是基础题，熟记概念并列出方程是解题的关键．
15.【答案】(2x−2)
【解析】解：由题意得，
她需要付的费用为：8+(x−5)×2=(2x−2)元．
故答案为：(2x−2).
当所寄物品质量大于5千克时，需支付费用=不超过5千克的付费+2×超出5千克部分的质量．依此列式即可．
本题主要考查列代数式，弄清快递公司的收费标准是解题的关键．
16.【答案】127.5∘
【解析】解：因为CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，∠ACB=45∘，∠DCE=60∘，
所以∠MCB=12∠ACB=22.5∘，∠DCN=12∠DCE=30∘，
所以∠MCN=180∘−∠MCB−∠DCN=180∘−22.5∘−30∘=127.5∘.
故答案为：127.5∘
由角平分线的定义可知∠MCB=12∠ACB=22.5∘，∠DCN=12∠DCE=30∘，由平角的定义可知∠MCN=180∘−∠MCB−∠DCN，可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答此题的关键．
17.【答案】202322024
【解析】解：∵MN=2023，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴M1N1=AM1−AN1=12AM−12AN∖dllar={1}{2}(AM−AN)={1}{2}MN={2023}{2}$，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12M1N1=202322，
∵M3、N3分别为AM2、AN2的中点，
∴M3N3=AM3−AN3=12AM2−12AN2=12(AM2−AN2)=12M2N2=202323，
…，
由此可得：MnNn=20232n，
∴M2024N2024=202322024，
根据MN=2023，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M2024N2024的值．
本题考查两点间的距离，线段中点的有关计算，有理数的简便运算，相对较难，根据题意找出规律是解题的关键．
18.【答案】0或2024
【解析】解：∵点A表示a(a>0)，将点A沿数轴正方向移动2024个单位长度，得到点B，
∴点B表示的数为：a+2024，
∴点A，点B到原点距离的和为：a+a+2024=2a+2024，
∵点P为点A和点B的“美好点”，
∴点P到原点的距离为a+1012，
∴点P表示的数为a+1012或−a−1012，
当点P在原点右边时，点P表示的数为a+1012，
∴PB=a+2024−(a+1012)=1012，PA=a+1012−a=1012，
∴PB−PA=1012−1012=0；
当点P在原点左边时，点P表示的数为−a−1012，
∴PB=a+2024−(−a−1012)=2a+3036，PA=a−(−a−1012)=2a+1012，
∴PB−PA=2a+3036−(2a+1012)=2024；
综上，PB−PA的值为0或2024，
故答案为：0或2024.
先求出点A、B到原点的距离和，即可求出点P到原点的距离，然后分两种情况分别计算即可．
本题考查了数轴，理解题目已知条件中点P为点A和点B的“美好点”是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=−1+(13−16−18)×24
=−1+13×24−16×24−18×24
=−1+8−4−3
=0；
(2)原式=−4+(1−85÷4)
=−4+(1−85×14)
=−4+(1−25)
=−4+35
=−175.
【解析】(1)利用乘法分配律计算即可；
(2)先算乘方及括号里面的，再算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)1+5−2+9−7+10−5−10=1(层)，
即王女士最后在1层；
(2)(5+2+9+7+10+5+10)×3×0.2
=48×3×0.2
=28.8(千瓦时)，
即电梯需要耗电28.8千瓦时．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
(2)根据绝对值的实际意义列式计算即可．
本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵A=2x2+3xy−2x−1，B=x2+xy−1，
∴3A−6B=3(2x2+3xy−2x−1)−6(x2+xy−1)
=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6
=3xy−6x+3；
(2)当x=−1，y=2时，原式=3xy−6x+3=−6+6+3=3；
(3)3A−6B=3xy−6x+3，
由3A−6B的取值与y无关，得到x=0，此时3A−6B=3.
【解析】(1)把A与B代入3A−6B中，去括号合并即可得到结果；
(2)把x与y的值代入(1)化简的结果计算即可；
(3)原式化简结果变形后，根据与y值无关，确定出所求即可．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】解：(1)x+2x+13=3x−56，
6x+2(2x+1)=3x−5，
6x+4x+2=3x−5，
6x+4x−3x=−5−2，
7x=−7，
x=−1；
(2)由题意得：2x−35=23x−4−1，
3(2x−3)=10x−60−15，
6x−9=10x−60−15，
6x−10x=−60−15+9，
−4x=−66，
x=332，
∴当x为332时，代数式2x−35的值比代数式23x−4小1.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)根据题意可得：2x−35=23x−4−1，然后按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
23.【答案】解：(1)如图所示：
(2)6
(3)CA−AB的值不会随着t的变化而变化，理由如下：
根据题意得：CA=(4+5t)−(−2+t)=6+4t，AB=(−2+t)−(−6−3t)=4+4t，
∴CA−AB=(6+4t)−(4+4t)=2，
∴CA−AB的值不会随着t的变化而变化．

【解析】解：(1)见答案
(2)CA=4−(−2)=4+2=6(cm)；
故答案为：6.
(3)见答案
【分析】(1)根据移动规律“左减右加”，在数轴上表示出A，B，C三点的位置即可；
(2)根据两点间的距离公式可求CA的长度；
(3)用含t的式子表示出CA和AB，再相减即可得出结论．
此题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键
24.【答案】80∘
【解析】解：(1)①依题意补全图1
图1
②AOM=13∠AOC=13×60∘=20∘，
∠MOC=∠AOC−∠AOM=40∘，
∴∠MON=∠CON+∠MOC=80∘；
(2)∠MON=23∠AOB.
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵∠AOM=13∠AOC，∠BON=13∠BOC，
∴∠MON=∠AOB−(∠AOM+∠BON)
=∠AOB−13(∠AOC+∠BOC)
=23∠AOB.
(1)①根据题意补全图；
②根AOM=13∠AOC=13×60∘=20∘，∠MOC=∠AOC−∠AOM=40∘，得出∠MON的度数；
(2)由OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，得出∠MON=∠AOB−(∠AOM+∠BON)=23∠AOB，从而得出答案．
本题考查了角的计算和角的三等分线，掌握各个角之间的关系是解题的关键．
25.【答案】(x−6)
【解析】解：(1)由题意可知，三种套餐中均包含牛肉拉面，只有C套餐含饮料，
∵他们所点的套餐共有13份牛肉拉面，x份青菜和6份饮料，
∴他们点了6份C套餐，
∵只有B、C套餐含青菜，
∴他们共点了(x−6)份B套餐；
故答案为：(x−6)；
(2)由(1)知，他们点了6份C套餐，
则他们共点了2份B套餐，
∴他们共点了A套餐：13−6−2=5(份)，
∴他们应该花费：5×18+2×26+6×30=322(元)，
∵消费满300元，减30元，
∴实际花费：322−30=292(元)；
∴若他们套餐共买8份青菜，求实际花费292元；
(3)由(1)可知，
他们点了6份C套餐，点了(x−6)份B套餐，
则点A套餐的份数为：13−6−(x−6)=(13−x)份，
∵他们点套餐优惠后实际花费了300元，消费满300元，减30元，
∴他们点套餐优惠前花费330元，
∴(13−x)×18+(x−6)×26+6×30=330，
解得：x=9，
则x−6=3，13−x=4，
∴他们点了4份A套餐，3份B套餐，6份C套餐．
(1)由三种套餐中均包含牛肉拉面，只有C套餐含饮料，即可的出他们点了(x−6)份B套餐；
(2)由(1)可知，他们点了6份C套餐，点了2份B套餐，再由他们所点的套餐共有13份牛肉拉面减去B、C套餐里面的牛肉拉面份数可得点A套餐的份数，最后根据套餐价格乘份数求和即可解答；
(3)由题意可知，他们点了6份C套餐，点了(x−6)份B套餐，则点了(13−x)份A套餐，再进行分类讨论即可求解．
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出等量关系式是解题关键．
26.【答案】∠AOD+∠BOC=180∘
【解析】解：(1)∵射线OB在∠COD内部，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180∘，
故答案为：∠AOD+∠BOC=180∘；
(2)∵射线OA，射线OB都在∠COD外部，
∴∠AOD+∠BOC=180∘，
∵∠BOE=14∠BOC，∠DOF=34∠AOD，即∠AOF=14∠AOD，
∴4∠BOE+4∠AOF=180∘，即∠BOE+∠AOF=45∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠EOF=∠FOA+∠AOB+∠BOE=135∘；
(3)设∠GOF=4x，则∠GOE=5x，
①当射线OG在∠EOF内部时，
4x+5x=135∘，
解得：x=15∘，
此时∠GOE=75∘，
②当射线OG在∠EOF外部时，
4x+5x=360∘−135∘，
解得：x=25∘，
此时∠GOE=125∘，
∴∠GOE=75∘或∠GOE=125∘.
(1)因为射线OB在∠COD内部，∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD可得；
(2)因为射线OA，射线OB都在∠COD外部，可得∠AOD+∠BOC=180∘，因为∠BOE=14∠BOC，∠DOF=34∠AOD，可得∠BOE+∠AOF的度数，又因∠EOF=∠FOA+∠AOB+∠BOE，可得∠EOF的度数；
(3)分射线OG在∠EOF内部、射线OG在∠EOF外部两种情况．
本题考查了角的计算，关键是注意分类讨论．套餐种类
A套餐
B套餐
C套餐
配餐
牛肉拉面
牛肉拉面+1份青菜
牛肉拉面+1份青菜+1杯饮料
价格(元)
18
26
30
优惠活动
消费满100元，减10元
消费满200元，减20元
消费满300元，减30元
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