2023-2024学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省盐城市康居路初中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.6的倒数是( )
A. 6B. −6C. 16D. −16
2.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是( )
A. B.
C. D.
3.下列计算的结果中正确的是( )
A. 3x+y=3xyB. 5x2−2x=3C. 2y2+y2=3y4D. 2xy3−2y3x=0
4.解一元一次方程12(x+1)=−13x时，去分母正确的是( )
A. 3(x+1)=2xB. 2(x+1)=3xC. 3(x+1)=−2xD. 2(x+1)=−3x
5.从正面、左面、上面观察某个立体图形，得到如图所示的平面图形，那么这个立体图形是( )
A.
B.
C.
D.
6.课堂上探究“对顶角相等”时，进行了如下推理，其推理的依据为( )
A. 平角的定义B. 同角的余角相等C. 同角的补角相等D. 同位角相等
7.如图，直线a与直线b、c都相交，若b//c，∠1=40∘，则∠2=( )
A. 40∘
B. 50∘
C. 60∘
D. 140∘
8.随着科技的发展，在公共区域内安装“360∘智能全景摄像头”成为保护人民生命产安全的有效手段，如图①所示，这是某仓库的平面图，点Q是图形内任意一点，点P1是图形内的点，连接P1Q，若线段P1Q总是在图形内或图形上，则称P1是“完美观测点”，此处便可安装摄像头，而P2不是“完美观测点”.如图②，以下各点是完美观测点的是( )
A. M1B. M2C. M3D. M4
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
9.如图，比较大小：a ______b.(填“>”“<”“=”)
10.在3.14，−127，0，π，这4个数中，无理数是______.
11.船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为______千克.
12.已知方程xm−1=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______.
13.如图是正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a+b−c=______.
14.若x−y=2，则4x−4y−2=______.
15.若关于x的方程2(x+a)=x的解是x=2，则a的值是______.
16.我国古代《孙子算经》记载了这样一个数学问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，五人步.问车有几何？”意思是：每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有5人无车可乘，则车有______辆.
17.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中∠ACB=∠ECD=90∘，∠A=45∘，∠D=60∘.若AB//DE，则∠ACD的度数为______.
18.规定以下两种变换：①f(m,n)=(−m,n)，如f(2,1)=(−2,1)；②g(m,n)=(−n,−m)，如g(2,1)=(−1,−2).按照以上变换有：f[g(3,4)]=f(−4,−3)=(4,−3)，那么g[f(−2,3)]等于______.
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算：
(1)14+(−3)−(−6)；
(2)(−1)2×(−2)−4÷12.
20.(本小题8分)
解下列方程：
(1)7−2x=3；
(2)12(x+1)−2=x.
21.(本小题6分)
先化简，再求值：a3+2(a3−ab)+ab，其中a=−1，b=2.
22.(本小题8分)
如图，点B是线段AC上一点，且AB=12，BC=13AB.
(1)求线段AC的长.
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长.
23.(本小题8分)
如图，点A在∠MON的边OM上.(注：尺规作图保留作图痕迹)(1)请用圆规在射线ON上截取一点B，使得OB=OA.
(2)①分别以点A、点B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点P，画出射线OP；
②则∠MOP与∠NOP的关系是______.
(3)①在射线OP上找一点Q，使得QA+QB最小；
②这样作图的依据是：______.
(4)过点O的射线OC满足OC⊥OP，垂足为点O，
①若∠MON=70∘，则∠AOC的度数为______；
②通过验证，发现OP⊥AB，请说明：AB//OC.
24.(本小题8分)
列一元一次方程解决实际问题；
这个冬天，哈尔滨旅游着实火了一把，盐城“小魔鹿”们出发哈尔滨了，坐飞机到达目的地后，幼儿园小宁老师了解到该市某公园停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为13元/辆，小型汽车的停车费为10元/辆，停车场王经理说前一天该停车场共停中、小型汽车68辆，这些车共缴费710元.
(1)你能求出前一天停在该停车场的中、小型汽车各有多少辆吗？
(2)停车场管理员张伯伯告诉小宁老师，今天停车场已经停了中、小型汽车共50辆，收到停车费550元，小宁老师经过计算发现管理员说法有误，你知道小宁老师是怎么发现的吗？
25.(本小题9分)
我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动.
设计方案：用边长为20cm的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒.如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为3cm的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒.如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为3cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒.(接缝处忽略不计)
【初步感知】
(1)按照以上设计，
①甲种纸盒的高为______ cm，底面面积为______cm2；
②乙种纸盒的体积为______cm3.
【拓展探究】
(2)小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为a cm，纸板的角上剪去的小正方形边长为b cm，则甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积之比V甲V乙与a、b取值无关.请求出V甲V乙的值，并说明理启.【实际应用】
(3)春节临近，城南新区黄海纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm的有盖长方体盒子若干.为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒.①请你在虚线框内画出一种设计图，标上相应的尺寸；②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？(直接写出答案)
26.(本小题11分)
【阅读材料】
如果两个角的差的绝对值等于30∘，就称这两个角互为“和谐角”，其中一个角叫做另一个角的“和谐角”，例如：∠1=50∘，∠2=20∘，|∠1−∠2|=30∘，则∠1和∠2互为“和谐角”，即∠1是∠2的“和谐角”，∠2也是∠1的“和谐角”.
【初步感知】
(1)如图，∠AOC=∠BOD=90∘，∠AOB=30∘，则下列各角：①∠AOB，②∠COD，③∠BOC，④∠BOD，⑤∠AOD中，是∠AOC的“和谐角”的有______(填入正确的序号).
【拓展探究】
(2)在(1)的条件下，若射线OB绕点O以每秒20∘逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10∘顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30∘顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动.
①当运t秒后，∠AOB=______ ∘，∠AOC=______ ∘，∠AOD=______ ∘；(用含t的代数式表示)
②在三条射线的运动过程中，∠AOD与∠BOC的关系为：______；
③在运动过程中，当t为何值时，∠BOD和∠COD互为“和谐角”？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：6的倒数是16，
故选：C.
根据倒数的定义，可得答案．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】D
【解析】解：由图可知，A、B、C利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D.
根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．
本题考查的是平移的性质，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、3x+y，无法计算，故此选项错误，不符合题意；
B、5x2−2x2=3x2，故此选项错误，不符合题意；
C、2y2+3y2=5y2，故此选项错误，不符合题意；
D、2xy3−2y3x=0，正确，符合题意．
故选：D.
直接利用合并同类项法则计算得出答案．
本题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：12(x+1)=−13x，
去分母，得
3(x+1)=−2x，
故选：C.
根据等式的性质2，方程两边都乘6即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确运用等式的性质进行变形是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个三角形，
∴此几何体为三棱柱．
故选：C.
由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．
本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．
6.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=180∘，∠2+∠3=180∘(平角的定义)，
所以∠1=∠3(同角的补角相等).
故选：C.
根据“同角的补角相等”进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角、邻补角，理解对顶角、邻补角的定义是正确判断的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图：
∵c//b，∠1=40∘
∴∠3=∠1=40∘，
∴∠2=∠3=40∘
故选：A.
根据平行线的性质可以得出∠3，然后再利用对顶角的定义，计算即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图，虚线上及其内部的点都是“完美观测点”．
∵点M4在虚线上，
∴点M4是“完美观测点”．
故选：D.
画出“完美观测点”所在的区域，在这个区域内的点都是“完美观测点”．
本题考查相交线，画出“完美观测点”所在的区域是本题的关键．
9.【答案】<
【解析】解：由图得，a<0故答案为：<.
根据数轴可直接比较出a，b的大小．
本题考查了数轴，有理数的比较的性质是解题关键．
10.【答案】π
【解析】解：3.14，−127是分数，0是整数，它们不是无理数；
π是无限不循环小数，它是无理数；
故答案为：π.
无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
11.【答案】8.67×105
【解析】解：867000=8.67×105，
故答案为：8.67×105.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．
12.【答案】1
【解析】解：若方程xm−1=0是关于x的一元一次方程，
则m=1，
故答案为：1.
只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，据此解答即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟知一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)是解题的关键．
13.【答案】7
【解析】解：由题意得：a与−3是相对面，c与4是相对面，b与0是相对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴a=3，c=−4，b=0，
∴a+b−c=3+0−(−4)=3+4=7，
故答案为：7.
根据题意可得：a与−3是相对面，c与4是相对面，b与0是相对面，从而可得a=3，c=−4，b=0，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：∵x−y=2，
∴4x−4y−2
=4(x−y)−2
=4×2−2
=6，
故答案为：6.
将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵关于x的方程2(x+a)=x的解是x=2，
∴2(2+a)=2，
解得：a=−1.
故答案为：−1.
将x=2代入关于x的方程2(x+a)=x之中即可求出a的值．
此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，理解一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的方法与技巧是解决问题的关键．
16.【答案】11
【解析】解：根据题意得x3+2=x−52.
解得x=27，
273+2=11(辆)，
故答案为：11.
利用车的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】105∘
【解析】解：过点C作CF//AB，如图，
∵AB//DE，
∴AB//CF//DE，
∴∠ACF=∠A=45∘，∠DEF=∠D=60∘，
∴∠ACD=∠ACF+∠DCF=105∘.
故答案为：105∘.
过点C作CF//AB，则有AB//CF//DE，从而可得∠ACF=∠A=45∘，∠DEF=∠D=60∘，即可求∠ACD的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
18.【答案】(−3,−2)
【解析】解：g[f(−2,3)]=g(2,3)=(−3,−2).
故答案为：(−3,−2).
直接利用新定义分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确运用新定义化简是解题的关键．
19.【答案】解：(1)14+(−3)−(−6)
=11+6
=17；
(2)(−1)2×(−2)−4÷12
=1×(−2)−4×2
=−2−8
=−10.
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)7−2x=3，
−2x=3−7，
−2x=−4，
x=2；
(2)12(x+1)−2=x，
x+1−4=2x，
x−2x=4−1，
−x=3，
x=−3.
【解析】(1)按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：a3+2(a3−ab)+ab
=a3+2a3−2ab+ab
=3a3−ab，
当a=−1，b=2时，
原式=3×(−1)3−(−1)×2
=−3+2
=−1.
【解析】先去括号、合并同类项化简后，再代入计算即可得出结果．
本题考查了整式的加减-化简求值，去括号、合并同类项把整式正确化简是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵AB+BC=AC.
又∵BC=13AB=4，AB=12，
∴AC=AB+BC=12+4=16；
(2)∵O是AC的中点，
∴OC=12AC=8，
∴OB=OC−BC=8−4=3.
【解析】(1)求出线段BC用AB+BC可得结论；
(2)利用线段中点的意义，求出线段OC，用OC−BC即可．
本题主要考查了线段中点的意义，两点之间的距离，正确使用线段的中点的意义是解题的关键．
23.【答案】∠MOP=∠NOP两点之间线段最短 55∘或125∘
【解析】解：(1)如图，点B即为所求；
(2)①如图，射线OP即为所求；
②∠MOP=∠NOP，
故答案为：∠MOP=∠NOP；
(3)①如图，点Q即为所求，②依据：两点之间线段最短；
(4)①∵OP平分∠MON，
∴∠POM=∠PON=12∠MON=35∘，
∵OC⊥OP，
∴∠AOC=90∘−35∘=55∘或∠AOC′=90∘+35∘=125∘.
故答案为：55∘或135∘；
②∵OA=OB，OP平分∠AOB，
∴AB⊥OP，
∵OC⊥OP，
∴OC//AB.
(1)根据要求作出图形；
(2)根据要求作出图形，可得结论；
(3)连接AB交OP于点Q，点Q即为所求；
(4)①画出图形，分两种情形求解；
②证明AB⊥OP即可．
本题考查作图-复杂作图，平行线的判定，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
24.【答案】解：(1)设前一天停在该停车场的中型汽车有x辆，则小型汽车有(68−x)辆，
根据题意得：13x+10(68−x)=710，
解得：x=10，
∴68−x=68−10=58(辆).
答：前一天停在该停车场的中型汽车有10辆，小型汽车有58辆；
(2)停车场管理员张伯伯的说法错误，理由如下：
设今天停车场已经停了y辆中型汽车，则停了(50−y)辆小型汽车，
根据题意得：13y+10(50−y)=550，
解得：y=503，
又∵y为自然数，
∴y=503不符合题意，舍去，
∴停车场管理员张伯伯的说法错误．
【解析】(1)设前一天停在该停车场的中型汽车有x辆，则小型汽车有(68−x)辆，根据这些车共缴费710元，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出前一天停在该停车场的中型汽车的数量，再将其代入(68−x)中，即可求出前一天停在该停车场的小型汽车的数量；
(2)设今天停车场已经停了y辆中型汽车，则停了(50−y)辆小型汽车，根据今天共收到停车费550元，可列出关于y的一元一次方程，解之可求出y的值，由该值不是整数，即可得出停车场管理员张伯伯的说法错误．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
25.【答案】3 196 294
【解析】解：(1)①看图得高为：3cm.
底面边长为：20−3×2=14(cm)，
∴底面面积为：14×14=196(cm2)；
②乙种纸盒的长为：20−3×2=14(cm)，
乙种纸盒的宽为：20÷2−3=7(cm)，
乙种纸盒的高为：3cm，
∴乙种纸盒的体积为：14×7×3=294(cm3).
故答案为：3，196，294.
(2)∵甲种纸盒的边长为：(a−2b)cm，高为：b cm，
∴甲种纸盒的体积为：b(a−2b)2(cm3)，
∵乙种纸盒的长为：(a−2b)cm，宽为：(a÷2−b)cm，高为：b cm，
∴乙种纸盒的体积为：b(a−2b)(a÷2−b)(cm3).
∴V甲V乙=b(a−2b)2b(a−2b)(a÷2−b)=2.
(3)①∵长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm，
∴正方形纸板的长为：20+5×2=30(cm).
如图：
②当购买纸板如①时，
长方形纸板的长为：2(5+15)=40(cm)，
∴面积为：40×30=1200(cm2).
当如下图时，
长方形纸板的长为：2(5+20)=50(cm)，
宽为：15+5×2=25(cm)，
∴面积为：50×25=1250(cm2).
∴长方形纸板的面积最小是1200cm2，此时的长40cm，宽为30cm.
(1)①看图得高为：3cm.求出底面边长为：20−3×2=14(cm)，即可求底面面积；②乙种纸盒的长、宽、高，即可求乙种纸盒的体积．
(2)根据图意，可得甲种纸盒的体积b(a−2b)2(cm3)，乙种纸盒的体积b(a−2b)(a÷2−b)(cm3)，即可求V甲V乙的值．
(3)①由长、宽、高分别为20cm、15cm、5cm，得出正方形纸板的长为：20+5×2=30(cm).即可画图．②由两种图形，求出面积，再比较大小即可．
本题考查了列代数式的知识，看图得出长、宽、高是解题关键．
26.【答案】③⑤ 30∘+20∘t90∘−10∘t120∘−30∘t∠AOD−∠BOC=60∘,(0≤t≤2)∠AOD+∠BOC=60∘,(2【解析】解：(1)由题干可得相差30∘的角互为和谐角，
∵∠AOC=90∘，
∴它的和谐角为120∘或60∘，
又∵∠AOB=30∘，
∴∠BOC=60∘，
∴∠DOC=30∘，
∴∠AOD=120∘
∴∠BOC和∠AOD符合，
故答案为：③⑤；
(2)①∵OB逆时针旋转，OC和OD顺时针旋转，
∴∠AOB增大，∠AOC和∠AOD减小，结合题目中射线OB、OC、OD每秒旋转的速度，
∴∠AOB=30∘+20∘t，∠AOC=90∘−10∘t，∠AOD=120∘−30∘t；
②当射线OD与直线OA重合时，t=120∘÷30∘=4，
当∠AOB=∠AOC时，30∘+20∘t=90∘−10∘t，则t=2，
当0≤t≤2时，∠BOC=∠AOC−∠AOB=90∘−10∘t−30∘−20∘t=60∘−30∘t，∠AOD=120∘−30∘t，则∠AOD−∠BOC=60∘，
当2综上所述，∠AOD−∠BOC=60∘,(0≤t≤2)∠AOD+∠BOC=60∘,(2③当∠AOB=∠AOD时，30∘+20∘t=120∘−30∘t，t=95，
当∠AOC=∠AOD时，90∘−10∘t=120∘−30∘t，t=32，
当0≤t≤32时，∠BOD=∠AOD−∠AOB=120∘−30∘t−30∘−20∘t=90∘−50∘t，∠COD=∠AOD−∠AOC=120∘−30∘t−90∘+10∘t=30∘−20∘t，|∠BOD−∠COD|=|60∘−30∘t|=30∘，解得t=1，t=2(不符合)，故t=1，
当32当95综上所述，当t=1或t=3时，∠BOD和∠COD互为“和谐角”．
(1)根据和谐角的定义，∠AOC的和谐角为120∘或60∘，选择符合这一条件的角填入填空；
(2)①根据题目中给出的射线OB、OC、OD旋转方向及速度即可求出它们与直线OA的夹角度数；
②由①可得0≤t≤4，期间射线0B和射线OC会重合，对射线OB与射线OC重合前后进行分类讨论；
③对射线OB与射线OD及射线OC与射线OD重合前后进行分类讨论并根据和谐角定义用含t的代数式表示|∠BOD−∠COD|=30∘，即可求出t的值．
本题考查了一元一次方程式及绝对值的相关知识点，解题关键是注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．因为∠1+∠2=180∘
，∠2+∠3=180∘
所以∠1=∠3(依据：)