2023-2024学年江苏省镇江市句容市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省镇江市句容市七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.据中国国家铁路集团有限公司发布消息，2023年中秋国庆黄金周期间，全国铁路发送旅客1.95亿人次，日均发送旅客约16280000人次.把数16280000用科学记数法表示为( )
A. 1.628×106B. 1.628×107C. 16.28×106D. 0.1628×108
2.我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它从正面看是( )
A. B. C. D.
3.下列各组式子中，是同类项的是( )
A. 3x2y与3xy2B. 3xy与−5yxC. 5x2与5xD. xy与yz
4.a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是( )
A. a+b<0B. ab>0
C. b−a<0D. (a+1)(b−1)>0
5.如图，AB=6，点A到直线BC的距离为3，若在射线BC上只存在一个点P，记AP的长度为d，则d的值可以是( )
A. 7B. 2C. 5D. 6
6.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是( )
A. ∠1与∠3互余B. ∠2=90∘
C. AE平分∠BEFD. ∠1与∠AEC互补
7.如图所示，已知长方形ABCD的长AD=12，宽AB=9，内有边长相等的小正方形AIGJ和小正方形ELCK，其重叠部分为长方形EFGH.若长方形EFGH的周长为14，正方形ELCK的面积为( )
A. 156
B. 144
C. 81
D. 49
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
8.有理数2024的相反数是______.
9.比较大小：−13______−12(填“>”或“<”).
10.已知x=3是方程k(x−2)−2k+x=5的解，则k的值是______.
11.已知单项式5xayb+2的次数是3次，则a+b的值是______.
12.如图，利用隧道，把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是______.
13.如图，点B在线段AC上，已知AC=8cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB=______cm.
14.如图是某几何体从不同方向看所得图形，根据图中数据，求得该几何体的侧面积为______(结果保留π).
15.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠COD=38∘，则∠AOD=______.
16.按照如图所示的操作步骤，若输入值为−1，则输出的值为______.
17.如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=25∘20′，则∠2=______.
18.O、A、B、C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC=3，OA=OB，若点C所表示的数为a，则OB的长度为______(结果用含a的代数式表示).
19.将长度分别为2dm和3dm的两根细铁丝分别围成长方形甲和长方形乙(接缝处忽略不计)，使这两个长方形的长相等，如果将二者等长的边重合，恰好拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题15分)
计算或化简：
(1)−9+5−(+11)−(−5)；
(2)−32+4÷(−2)−|−15|×10；
(3)先化简代数式(3x2y−5xy)−x2y+2(xy−x2y)，并求当x=−1，y=13时，此代数式的值.
21.(本小题12分)
解方程：
(1)5x−2(x−1)=3；
(2)3x−26=1+x−13.
22.(本小题8分)
如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．
(1)请在方格中分别画出它的主视图、俯视图、左视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
23.(本小题7分)
如图，OA⊥OC，OB⊥OD.
(1)∠COD的余角有：______；
(2)若∠AOB=142∘，求∠COD的度数.
24.(本小题7分)
如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，且EC：CB=1：4，AC=12cm.
(1)求AB的长；
(2)若F为CB的中点，求EF长．
25.(本小题8分)
根据下面柔柔和小齐的对话，请计算小齐买平板电脑的预算.
26.(本小题8分)
如图1，已知点O在直线AB上，射线OD、OC分别在直线AB的上、下两侧且∠COD=80∘，OE是∠AOD的平分线.
(1)若∠AOC=10∘，则∠DOE的度数为______ ∘.
(2)如图2，在(1)的条件下，射线OP从OB出发绕点O以每秒3∘的速度逆时针旋转，同一时刻，射线OQ从OE出发绕点O以每秒2∘的速度顺时针旋转，记旋转时间为t秒(0≤t≤29).当OP⊥OQ时，求旋转时间t的值.
27.(本小题10分)
定义：数轴上P，Q，M，N表示的数分别为p，q，m，n.若点P到点M，N中一个点的距离与点Q到点M，N中另一个点的距离之和等于点P与点Q之间的距离，我们就称(P,Q)是(M,N)的聚和点对.例如，如图1，点P，Q，M，N表示的数分别为−3，−1.5，−4，−1.此时，PM=1，QN=0.5，PQ=1.5，因此，点P，Q，M，N满足PM+QN=PQ，称(P,Q)是(M,N)的聚和点对.
请根据上述材料解决下面问题：
在数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+4|+(b−8)2=0.
(1)a=______，b=______；
(2)如图2，在数轴上点P，Q表示的数分别为2，−6.判断(P,Q)是不是(A,B)的聚和点对，并说明理由；
(3)若点P从点A以每秒3个单位长度在数轴上向右运动，同时点Q从点B以每秒1个单位长度在数轴上向左运动，当点P到达点B时，点P，Q同时停止运动.设点P的运动时间为x秒(x>0).当(P,Q)为(A,B)的聚和点对时，求x的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：16280000=1.628×107，
故选：B.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数的绝对值<1时，n是负整数．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
2.【答案】B
【解析】解：该几何体从正面看是：.
故选：B.
根据从物体的正面观察得的视图，进而得出答案．
本题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、3x2y与3xy2字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意；
B、3xy与−5yx字母相同，相同字母的指数也一样，是同类项，故本选项符合题意；
C、5x2与5x字母相同，但是相同字母的指数不一样，故不是同类项，故本选项不符合题意；
B、xy与yz，所含字母不尽相同，故不是同类项，故本选项不符合题意．
故选：B.
根据同类项的定义进行解题即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
本题考查同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：根据数轴可知：a<0∴−a>0，−b<0，
∴a+b>0，故A错误；
ab<0，故B错误；
b−a>0，故C错误；
(a+1)(b−1)>0，故D结论正确．
故选：D.
首先根据数轴确定a、b的正负性，然后利用有理数的加减法法则即可判断．
此题主要考查了有理数的加减法、除法的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：根据题意可画图如下：
∵AB=6，AD=3，
∴d的最小值为3，
根据题意分类讨论：
当d<3时，射线BC上不存在满足条件的点P；
当d=3时，射线BC上存在一个点P；
当3当d>6时，射线BC上存在一个点P；
结合选项d=7时，在射线BC上只存在一个点P，
故选：A.
根据垂线段最短进行分类讨论即可得到答案．
本题考查垂线段最短，熟练运用垂线段最短，能够根据题意进行分类讨论是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了余角，补角的定义，掌握图形的翻折变换的特征是解决问题的关键．
利用折叠的性质及余角和补角的定义进行分析即可判断．
【解答】
解：由图可知∠2=∠1+∠3，∠1+∠2+∠3=180∘，
∴2(∠1+∠3)=180∘，即∠1+∠3=90∘，故A不符合题意；
∴∠2=90∘，故B不符合题意，C符合题意；
∵∠1+∠AEC=180∘，故D不符合题意．
故选：C.
7.【答案】D
【解析】解：设小正方形的边长为a，
则：EH=GI+EK−AD=2a−12，EF=AI+CK−AB=2a−9，
∵长方形EFGH的周长为14，
∴2×(2a−12+2a−9)=14，
解得：a=7，
∴正方形ELCK的面积为72=49.
故选：D.
设小正方形的边长为a，可得出长方形EFGH的长和宽，根据其周长可建立方程求解a，进而可求正方形ELCK的面积．
本题考查了一元一次方程的应用，能列出方程是解题的关键．
8.【答案】−2024
【解析】解：有理数2024的相反数是−2024，
故答案为：−2024.
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
9.【答案】>
【解析】【分析】
本题考查了有理数的大小比较的应用，注意：两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
求出两个数的绝对值，再比较即可．
【解答】
解：∵|−13|=13，|−12|=12，13<12，
∴−13>−12，
故答案为：>
10.【答案】−2
【解析】解：∵x=3是方程k(x−2)−2k+x=5的解，
∴将x=3代入方程k(x−2)−2k+x=5，得−k+3=5，解得k=−2，
故答案为：−2.
将x=3代入方程k(x−2)−2k+x=5，求出k的值即可．
本题考查一元一次方程的解，理解并掌握方程解的定义是本题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：∵单项式5xayb+2的次数是3次，
∴a+b+2=3，
∴a+b=1.
故答案为：1.
根据“所有字母的指数之和是单项式的次数”，即可求解．
本题主要考查了单项式的次数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
12.【答案】两点之间线段最短
【解析】解：由线段的性质可知：
两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可．
本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短．
13.【答案】1
【解析】解：∵AC=8cm，点O是线段AC的中点，
∴OC=12AC=4cm，
∵BC=3cm，
∴OB=OC−BC=4−3=1(cm).
故答案为：1.
先根据题意求出OC的长，再由OB=OC−BC即可得出结论．
本题考查的是线段的和差，熟知各线段之间的关系是解题的关键．
14.【答案】2π
【解析】解：这个几何体是圆柱，从正面看的高为2，从上面看的圆的直径为1，
∴该圆柱的底面直径为1，高为2，
∴该几何体的侧面积为πdh=π×1×2=2π.
故答案为：2π.
先根据几何体的三视图可判断其形状，再根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积的计算方法．
15.【答案】104∘
【解析】解：∵射线OC平分∠DOB，∠COD=38∘，
∴∠DOB=2∠COD=76∘，
∴∠AOD=180∘−76∘=104∘.
故答案为：104∘.
先根据角平分线的定义求出∠BOD的度数，再由邻补角的定义解答即可．
本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．
16.【答案】20
【解析】解：若输入的值为−1，
∵(−1)2=1<10，
∴(1+3)×5=4×5=20，
故答案为：20.
若输入的值为−1，根据题意列式进行运算即可．
本题考查代数式求值及有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
17.【答案】55∘20′
【解析】解：∵∠BAC=60∘，∠1=25∘20′，
∴∠EAC=∠BAC−∠1
=60∘−25∘20′
=59∘60′−25∘20′
=34∘40′，
∵∠EAD=90∘，
∴∠2=∠EAD−∠EAC
=90∘−34∘40′
=89∘60′−34∘40′
=55∘20′，
故答案为：55∘20′.
根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用90∘减去∠EAC的度数即可解答．
本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
18.【答案】a−3
【解析】解：∵O为原点，AC=3，OA=OB，点C所表示的数为a，
∴点A表示的数为a−3，
∴点B表示的数为：−(a−3)，
∴OB=a−3.
故答案为：a−3.
根据题意和数轴可以用含a的式子表示出点 B表示的数，进而即可求解．
本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】56dm
【解析】解：设这个正方形的边长为xdm，则长方形甲的宽为(1−x)dm，长方形乙的宽为(32−x)dm，
由题意得：32−x+1−x=x，
解得：x=56，
故答案为：56dm.
设这个正方形的边长为x dm，根据题意列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，长方形和正方形的性质等，掌握长方形和正方形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=−4−11+5
=−15+5
=−10；
(2)原式=−9−2−2
=−13；
(3)(3x2y−5xy)−x2y+2(xy−x2y)
=3x2y−5xy−x2y+2xy−2x2y
=−3xy，
将x=−1，y=13代入原式得：−3xy=−3×(−1)×13=1.
【解析】(1)按照有理数的加减运算即可求解；
(2)先去括号和化简绝对值，然后计算乘方和乘除，再算加减即可．
(3)原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
本题考查的是有理数的混合运算以及整式的加减运算中化简求值，解题的关键是注意检查去括号后展开式各项的符号是否正确．
21.【答案】解：(1)原方程去括号得：5x−2x+2=3，
移项得：5x−2x=3−2，
合并同类项得：3x=1，
系数化为1得：x=13；
(2)原方程去分母得：3x−2=6+2(x−1)，
去括号得：3x−2=6+2x−2，
移项得：3x−2x=6−2+2，
合并同类项得：x=6.
【解析】(1)将原方程去括号，移项，合并同类项后系数化为1即可；
(2)将原方程去分母，去括号，移项，合并同类项即可求得答案．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)如图所示：
(2)4
【解析】解：(1)见答案
(2)如图所示：
故如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加4个小正方体．
故答案为：4.
(1)根据简单组合体的三视图的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
(2)从俯视图的相应位置增加小立方体，直至左视图不变即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
23.【答案】∠AOD和∠BOC
【解析】解：(1)∵OA⊥OC，
∴∠COD的余角有∠AOD和∠BOC，
故答案为：∠AOD和∠BOC；
(2)∵AO⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90∘，
∵∠AOB=142∘，
∴∠BOC=142∘−90∘=52∘，
∴∠COD=90∘−52∘=38∘.
(1)根据余角的定义解答；
(2)首先根据垂直定义可得∠AOC=∠DOB=90∘，再由∠AOB=142∘可计算出∠BOC的度数，然后再利用90∘−∠BOC即可得到∠COD的度数．
此题主要考查了垂直的定义，角的和差，要注意领会由垂直得直角这一要点，求出∠BOC的度数是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设EC的长为xcm，
∵EC：CB=1：4，
则BC的长分别为4xcm
∴BE=5xcm
∵E为线段AB的中点
∴AE=BE=5xcm，
∴AC=6xcm
而AC=12cm，6x=12，
∴x=2
∴AB=10x=20cm
(2)∵F为线段CB的中点，
∴CF=2xcm
∴EF=3xcm=6cm.

【解析】本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差.
(1)根据线段的和差和线段中点的性质，再根据线段的和差，可得答案；
(2)根据线段中点的性质，可得答案.
25.【答案】解：设小齐买平板电脑的预算是x元，则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元，
根据题意知，x−0.7(x+1000)=500，
解得x=4000，
∴小齐买平板电脑的预算是4000元．
【解析】设小齐买平板电脑的预算是x元，则原售价为(x+1000)元，现售价为0.7(x+1000)元，根据“预算-现售价=500”列方程求解即可．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．
26.【答案】35
【解析】解：(1)∵∠COD=80∘，∠AOC=10∘，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=80∘−10∘=70∘.
又∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=12∠AOD=12×70∘=35∘.
故答案为：35；
(2)当旋转时间为t(0≤t≤29)秒时，∠BOP=3t∘，∠EOQ=2t∘，
根据题意得：180∘−35∘−2t∘−3t∘=90∘，
解得：t=11.
答：当OP⊥OQ时，t的值为11.
(1)由∠COD，∠AOC的度数，结合∠AOD=∠COD−∠AOC，可求出∠AOD的度数，由OE是∠AOD的平分线，再利用角平分线的定义，即可求出∠DOE的度数；
(2)当旋转时间为t(0≤t≤29)秒时，∠BOP=3t∘，∠EOQ=2t∘，根据当OP⊥OQ时∠POQ=90∘，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用、角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是：(1)根据各角之间的关系，求出∠DOE的度数；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
27.【答案】−48
【解析】解：(1)∵|a+4|+(b−8)2=0，|a+4|≥0，(6−8)2≥0，
∴a+4=0，b−8=0，
∴a=−4，b=8；
(2)由图2可知，
∵QA=−4−(−6)=2，PB=8−2=6，PQ=2−(−6)=8，
∴QA+PB=PQ，
∴(P,Q)是(A,B)的聚和点对；
(3)当点Q到达点A时，点P，Q同时停止运动，
∴0∵(P,Q)是(A,B)的聚和点对，
∴PA+QB=PQ或QA+PB=PQ，
①当P在Q点的左侧，即0∵(P,Q)是(A,B)的聚和点对，
∴只能为PA+QB=PQ，QA+PB=PQ不存在，
当PA+QB=PQ时，3x+x=12−(3x+x)，
解得：x=32，
②当P在Q点的右侧，即3(P,Q)是(A,B)的聚和点对，
∴QA+PB=PQ.
即(12−x)+(12−3x)=12−[(12−x)+(12−3x)]，
解得：x=92，
∵92>4，不合题意(舍去)，
综上所述，x=32.
(1)根据绝对值的非负性，偶次幂的非负性，求得a，b的值；
(2)根据两点之间的距离分别计算，进而根据新定义，即可求解．
(3)分点P在Q点的左边与点Q的右边，两种情况分类讨论，根据新定义，列出方程，解方程，即可求解．
本题考查了新定义，数轴上两点的距离，绝对值的非负性，偶次幂的非负性，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．柔柔：小齐，你之前提到的平板电脑买了没？
小齐：还没，它的售价比我的预算多1000元呢！
柔柔：这台平板电脑现在正在打7折呢！
小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少500元！