2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省沈阳市法库县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−1，0，4，−6这四个数中，最小的数与最大的数的积是( )
A. −4B. 0C. −24D. 6
2.为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是( )
A. 随机抽取该校一个班级的学生
B. 随机抽取该校一个年级的学生
C. 随机抽取该校一部分男生
D. 分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生
3.一个正方体的平面展开图如图所示．六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是( )
A. 中B. 功C. 考D. 祝
4.下列说法正确的是( )
A. 整式就是多项式B. π是单项式
C. x4+2x3是七次二项次D. 3x−15是单项式
5.如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC=125∘，则∠AOD=( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 60∘
D. 65∘
6.如图，从A地到B地最短的路线是( )
A. A→G→E→B
B. A→C→E→B
C. A→D→G→E→B
D. A→F→E→B
7.如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b(a>b)，则(a−b)等于( )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
8.若|a+1|+(b−2)2=0，那么单项式−xa+byb−a的同类项为( )
A. x2y3B. −x3yC. −x2yD. 5xy3
9.甲、乙两户居民家庭全年支出的费用都设计成扇形统计图.且知甲、乙两户食品支出费用分别占全年支出费用的31%、34%，下面对食品支出费用判断正确的是( )
A. 甲户比乙户多B. 乙户比甲户多C. 甲、乙两户一样多D. 无法确定哪一户多
10.通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机本地话费标准按原标准每分钟降低a元后，再次下调了20%，现在收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟是( )
A. (a+54b)元B. (a−54b)元C. (a+5b)元D. (a−5b)元
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.2022年末到2023年初，沈阳市常住人口约为9147000人，则9147000用科学记数法可记作______.
12.若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为______cm.
13.若a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，则代数式m3−a+2cd+2cd的值为______.
14.两点半时钟面上时针与分针的夹角度数为______.
15.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2023次输出的结果为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简，再求值：7a2b+(−4a2b+5ab2)−(2a2b−3ab2)，其中a=2、b=−12.
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)计算：(−3)2×[−23+(−59)]；
(2)解方程：2−2x+13=1+x2.
18.(本小题9分)
某校为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人．
请根据所给信息解答下列问题：
(1)求本次抽取的学生人数．
(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值，并直接写出“体育”对应的扇形圆心角的度数．
(3)该校有3000名学生，求该校喜爱娱乐节目的学生大约有多少人？
19.(本小题8分)
如图，已知C为线段AB上一点，CB=25AB，D，E分别为AC，AB的中点，若AC=12cm，求线段DE的长.
20.(本小题8分)
已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？
21.(本小题8分)
刘明利用业余时间进行飞螺训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表(正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降)：
(1)本周哪一天的平均成绩最高？它是多少环？
(2)本周哪一天的平均成绩最低？它是多少环？
(3)本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了还是下降了？其变动的环数是多少？
22.(本小题12分)
【问题发现】
如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①∠AOD与∠BOC的数量关系是______.
②∠AOC与∠BOD的数量关系是______.
【问题探究】
(2)若将这副三角尺按图2所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处.
①∠AOD和∠BOC有怎样的数量关系？说明理由.
②∠AOC和∠BOD有怎样的数量关系？说明理由.
23.(本小题12分)
某长方形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
(1)当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有______块(如图2)；
(2)当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有______块(如图3)；以此类推.
【规律总结】
(3)长方形人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加______块；
(4)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n的代数式表示)；
【问题解决】
(5)现有2023块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：4>0>−1>−6，
则最大的数是4，最小的数是−6，
那么−6×4=−24，
故选：C.
将四个数比较大小后再将最大的数与最小的数相乘即可．
本题考查有理数的大小比较及有理数的乘法，由已知条件求得最大的数与最小的数是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：因为要了解初中的视力情况范围较大、难度较大，所以应采取抽样调查的方法比较合适，
本题考查的是调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，
故只有D符合实际并具有普遍性，
故选：D.
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
本题考查了调查方法的选择，正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析，难度适中．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“成”与面“功”相对，面“预”与面“祝”相对，面“中”与面“考”相对．
故选：B.
4.【答案】B
【解析】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、π是单项式，故B正确；
C、x4+2x3是四次二项式，故C错误；
D、3x−15是多项式，故D错误．
故选：B.
解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
5.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC=125∘，
∴∠AOD=180∘−125∘=55∘.
故选：B.
根据邻补角的和等于180∘列式进行计算即可得解．
本题考查了邻补角的两个角的和等于180∘的性质，是基础题．
6.【答案】D
【解析】解：因为两点之间线段最短，从A地到B地，最短路线是最少走曲线，沿直线行走，即为A→F→E→B.
故选：D.
此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．
本题主要考查线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成两个正方形的面积之差是解题的关键．
设重叠部分面积为c，(a−b)可理解为(a+c)−(b+c)，即两个正方形面积的差，由此得解．
【解答】
解：设重叠部分面积为c，
a−b=(a+c)−(b+c)=16−9=7，
故选：A.
8.【答案】D
【解析】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，
又∵|a+1|≥0，(b−2)2≥0，
∴a+1=0，b−2=0，
∴a=−1，b=2，
∴单项式−xa+byb−a为−xy3，
∴它的同类项为5xy3，
故选：D.
先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据同类项的定义即可进行判断．
本题考查了非负数的性质，同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由分析可知：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，
如果甲、乙两家全年支出的费用相等，则乙户比甲户多；
如果甲、乙两家全年支出的费用不确定，则无法确定哪一户多．
故选：D.
由分析可知：扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，如果甲、乙两家全年支出的费用相等，则乙户比甲户多；如果甲、乙两家全年支出的费用不确定，则无法确定哪一户多．
本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．但其不反映具体的数量．
10.【答案】A
【解析】【试题解析】
【答案】
解：b÷(1−20%)+a=a+54b.
故选A.
【分析】
首先表示出下调了20%后的价格，然后加上a元，即可得到．
本题考查了列代数式，正确理解题目中的关系是关键．
11.【答案】9.147×106
【解析】解：9147000=9.147×106，
故答案为：9.147×106.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
12.【答案】5
【解析】解：根据以上分析一个棱柱有12个顶点，
所以它是六棱柱，即有6条侧棱，
又因为所有侧棱长的和是30cm，
所以每条侧棱长是30÷6=5cm.
故答案为：5.
根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱．
本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键．
13.【答案】2或73
【解析】解：∵a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，
∴a=−2，cd=1，m=0或1，
当m=0时，m3−a+2cd+2cd
=03−−2+21+2×1
=0−0+2
=2；
当m=1时，
m3−a+2cd+2cd
=13−−2+21+2×1
=13−0+2
=73；
故答案为：2或73.
根据a与2互为相反数，c与d互为倒数，m的平方与它本身相等，可以得到a=−2，cd=1，m=0或1，然后即可得到所求式子的值．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14.【答案】105∘
【解析】解：如图，由钟面角的定义可知，
∠BOF=∠FOE=∠EOD=∠DOC=360∘12=30∘，∠AOC=30∘×3060=15∘，
∴∠AOB=30∘×4−15∘=105∘.
故答案为：105∘.
根据钟面角的定义进行计算即可．
本题考查钟面角，掌握钟面角的定义是正确解答的前提．
15.【答案】3
【解析】解：因为第1次：13×81=27，
第2次：13×27=9，
第3次：13×9=3，
第4次：13×3=1，
第5次：1+2=3，
第6次：13×3=1，
…，
所以从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，
因为2023是奇数，
所以第2023次输出的结果为3，
故答案为：3.
根据运算程序进行计算，然后得到规律从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1，然后解答即可．
本题考查了程序框图的计算，以及数字类规律探究．根据运算程序计算出从第3次开始，奇数次运算输出的结果是3，偶数次运算输出的结果是1是解题的关键．
16.【答案】解：原式=7a2b−4a2b+5ab2−2a2b+3ab2=a2b+8ab2，
当a=2，b=−12时，原式=−2+4=2.
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)(−3)2×[−23+(−59)]
=9×(−23−59)
=9×(−119)
=−11；
(2)2−2x+13=1+x2，
12−2(2x+1)=3(1+x)，
12−4x−2=3+3x，
−4x−3x=3+2−12，
−7x=−7，
x=1.
【解析】(1)先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
(2)按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人，
∵喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数的3倍还多1人，
∴喜爱体育节目的学生有：3×3+1=10人，
∴本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50人；
(2)喜爱C类电视节目的百分比为：1550×100%=30%，
“体育”对应的扇形圆心角的度数为：360∘×1050=72∘.
补全统计图如下：
(3)∵喜爱娱乐节目的百分比为：1850×100%=36%，
∴该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生有：3000×36%=1080人．
【解析】(1)先求出喜爱体育节目的学生人数，再将喜爱五类电视节目的人数相加，即可得出本次抽取的学生人数；
(2)由(1)中求出的喜爱体育节目的学生人数可补全条形图；用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，可得喜爱C类电视节目的百分比，从而将扇形图补全；用360∘乘以“体育”对应的百分比，可得“体育”对应的扇形圆心角的度数；
(3)利用样本估计总体的思想，用3000乘以样本中喜爱娱乐节目的百分比即可得出该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19.【答案】解：∵AB=AC+BC，BC=25AB，
∴35AB=AC，
又∵AC=12cm，
∴AB=AC÷35=12÷35=20cm，
又∵D，E分别为AC，AB的中点，
∴AD=12AC，AE=12AB，
∴DE=AE−AD=12AB−12AC=12(AB−AC)=12(20−12)=4cm.
【解析】先利用线段的和差和题意中线段的数量关系求出AB的长度，再利用中点和线段的和差求出DE的长度．
本题主要考查线段的中点的定义、线段的数量关系以及线段的和差问题，解决本题的关键是利用线段的中点和线段的和差知识点解决问题．
20.【答案】解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：
x+y=50030%x+20%y=130，
解得：x=300y=200，
答：A服装成本为300元，B服装成本200元．
【解析】设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
21.【答案】解：(1)周日8.5环，
周一8.5+1=9.5(环)，
周二9.5+0.2=9.7(环)，
周三9.7−0.5=9.2(环)，
周四9.2+0.3=9.5(环)，
周五9.5+0.2=9.7(环)，
周六9.7−0.7=9(环)，
周日9−0.1=8.9(环)，
答：本周二和本周五平均成绩最高，是9.7环；
(2)由(1)得本周日平均成绩最低，是8.9环．
(3)由(1)得本周日的成绩是8.9环，
8.9−8.5=0.4(环)，
∴本周日的成绩和上周日的成绩相比是提高了，提高0.4环．
【解析】(1)根据有理数的加法，可得每天的水位，根据有理数的大小比较，可得答案；
(2)根据有理数的大小比较，可得答案．
(3)根据有理数的大小比较和有理数的加减运算，可得答案．
本题考查了有理数的加法以及正负数所表示的意义．解题的关键是了解正数与负数分别表示具有相反意义的量．
22.【答案】∠AOD=∠BOC∠AOC−∠BOD=180∘
【解析】解：(1)①由题意可知：∠AOB=∠COD=90∘，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOC=∠COD+∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC；
②由题意可知：∠AOB=∠COD=90∘，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD=180∘+∠BOD，
∴∠AOC−∠BOD=180∘+∠BOD−∠BOD=180∘，
故答案为：①∠AOD=∠BOC；②∠AOC−∠BOD=180∘；
(2)由题意可知：∠AOB=∠COD=90∘，
∵∠AOD=∠AOB−∠BOD，∠BOC=∠COD−∠BOD，
∴∠AOD=∠BOC；
②由题意可知：∠AOB=∠COD=90∘，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD−∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠BOC+∠COD−∠BOC=∠AOB+∠COD=180∘.
(1)①观察图形可知：∠AOB=∠COD=90∘，∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOC=∠COD+∠BOD，然后代换即可；
②观察图形可知：∠AOB=∠COD=90∘，根据∠AOC=∠AOB+∠BOD+∠COD，然后解答即可；
(2)①观察图形可知：∠AOB=∠COD=90∘，根据∠AOD=∠AOB−∠BOD，∠BOC=∠COD−∠BOD进行解答即可；
②观察图形可知：∠AOB=∠COD=90∘，根据∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOD=∠COD−∠BOC进行解答即可．
本题主要考查了角的有关计算，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差关系．
23.【答案】6822n+4
【解析】解：(1)由图可知为6，
故答案为：6；
(2)由图可知为8，
故答案为：8；
(3)根据题意可得，每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加2块．
故答案为：2；
(4)根据题意可得，
直角三角形地砖的块数是2n+4.
故答案为：2n+4；
(5)由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，
∴用2023−1=2022(块)，
再由题意得：2n+4=2022.
解得：n=1009.
∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1009块．
(1)(2)由图直接看出块数；
(3)观察图形规律，即可得其值；
(4)观察图形规律，可以把图形看成是每块正方形地砖配两块等腰直角三角形地砖，再额外加4块直角三角形地砖，进而可得出其表达式；
(5)当使用的正方形地砖数量最多时，剩余等腰直角三角形地砖最少，只需求出n的最大值即可．
本题考查了图形的变化以及列代数式，根据图形的变化找出规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．星期
一
二
三
四
五
六
日
平均成绩变化(环)
+1
+0.2
−0.5
+0.3
+0.2
−0.7
−0.1