2023-2024学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，是负整数的是( )
A. 0B. −1C. −12D. −(−4)
2.袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩.将250000000用科学记数法表示应为( )
A. 250×106B. 25×107C. 2.5×108D. 0.25×109
3.如图所示的几何体，从上往下看的视图是( )
A. B. C. D.
4.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若把气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为( )
A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃
5.下面的计算正确的是( )
A. 5a2−4a2=1B. 2a+3b=5ab
C. 3(a+b)=3a+3bD. −(a+b)=−a+b
6.如果x=1是关于x的方程2−a−x3=1的解，那么a的值为( )
A. −1B. 4C. 6D. 10
7.若多项式(2x2+ay+6)−(3x2−y)(a,b为常数)化简后的结果不含字母y，则a的值为( )
A. −1B. 0C. 2或−2D. 6
8.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏东70∘的方向上，观测到小岛B在它的南偏西15∘的方向上，则∠AOB的度数是( )
A. 85∘
B. 105∘
C. 115∘
D. 125∘
9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A. a+2>0B. |a|>bC. a+b>0D. ab>0
10.A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是( )
A. 1cmB. 9cmC. 1cm或9cmD. 以上答案都不对
11.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱.设人数为x，则可列方程为( )
A. 8x+3=7x−4B. 8x−3=7x+4C. 3x−8=4x+7D. 3x+8=4x−7
12.观察如图“蜂窝图”，按照这样的规律，第2024个图案中的“
”的个数是( )
A. 6074B. 6072C. 6073D. 6068
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知一个角是53∘29′，则它的余角是______.
14.按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284(精确到0.001)≈______.
15.如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是______，依据是______.
16.若(a−2)2+|b+3|=0，则a=______，b=______.
17.如图，∠AOB=90∘，OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，则∠COD的大小为______(度).
18.已知数轴上A，B两点所对应的数分别是1和3，P为数轴上任意一点，对应的数为x.
(1)A，B两点之间的距离为______；
(2)式子|x−1|+|x−3|的最小值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.解方程：
(1)5(x+2)=14−3x；
(2)3x−26=1−x−13.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
计算：
(1)(−13)+7+8+(−9)；
(2)(−3)3×(−3227)÷(−22)
21.(本小题10分)
(1)化简：(4a2b−3ab)+(5a2b+2ab)；
(2)先化简，再求值：A=x3+2xy+3，B=2x3−xy+2，当x=−1，y=2时，求A−2B的值.
22.(本小题10分)
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，E，F分别是线段AB，CD的中点，AB=12，求线段CD，EF的长.
23.(本小题10分)
现有一工程打算让甲、乙两个工程队完成，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，现由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成.问：甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程.
设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程.
(1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为______，乙队一天完成的工作量为______，甲队先做10天完成的工作量为______，甲乙合做完成的工作量为______(用含x的式子表示).
(2)列方程求甲、乙两队合做多少天完成剩下的工程.
24.(本小题10分)
把一副三角板的直角顶点O重叠在一起.
(1)如图①，若∠BOD=28∘时，则∠BOC的度数为______(度)，∠AOC的度数为______(度)；
(2)如图②，当OB平分∠COD时，求∠AOD+∠BOC的度数；
(3)当OB不平分∠COD时，则∠AOD+∠BOC的度数为______(度).
25.(本小题10分)
某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价25元，售价40元；B种商品每件售价70元，利润率为75%.
(1)每件A种商品利润率为______， B种商品每件进价为______元；
(2)若该商场同时购进A，B两种商品共100件，且全部售出，恰好总利润为2400元，则该商场购进A种商品多少件？
(3)在“春节”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款522元，求小华此次购物打折前的总金额.(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；
B.−1是负整数，故本选项符合题意；
C.−12是负分数，故本选项不合题意；
D.−(−4)=4，是正整数，故本选项不合题意。
故选：B。
根据有理数的分类可以解答本题。
本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键。
2.【答案】C
【解析】解：250000000=2.5×108，
故选：C.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：如图所示的几何体从上往下看到的图形是：
.
故选：A.
俯视图是从几何体的上面看，由此分析可得答案．
本题主要考查了几何体的三视图，掌握俯视图是从几何体的上面看是关键．
4.【答案】D
【解析】解：气温为零上10℃记作+10℃，则−7℃表示气温为零下7℃，
故选：D.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A选项，5a2−4a2=a2，故A选项错误，不符合题意；
B选项，2a+3b不能合并，故B选项错误，不符合题意；
C选项，3(a+b)=3a+3b，故C选项正确，符合题意；
D选项，−(a+b)=−a−b，故D选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项，去括号等知识即可求解．
本题主要考查合并同类项，去括号，掌握整式去括号等知识是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=1是关于x的方程2−a−x3=1的解，
∴2−a−13=1，
去分母，得
6−a+1=3，
解得a=4.
故选：B.
根据一元一次方程解的定义将x=1代入得到一个关于a的一元一次方程，再根据一元一次方程的解法进行解答即可．
本题考查解一元一次方程，理解一元一次方程解的定义，掌握一元一次方程的解法是正确解答的关键．
7.【答案】A
【解析】解：原式=2x2+ay+6−3x2+y
=−x2+(a+1)y+6，
∵化简后的结果不含字母y，
∴a+1=0，
解得a=−1，
故选：A.
原式化简后得原式=−x2+(a+1)y+6，根据化简后的结果不含字母y，得a+1=0，继而可得答案．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了方位角，理解方位角的意义是正确解答的关键．
根据方位角的定义可得∠1=70∘，∠2=15∘，进而得出∠3的度数，据此可得出结论．
【解答】
解：如图，由题意得：∠1=70∘，∠2=15∘，
所以∠3=90∘−70∘=20∘，
所以∠AOB=∠2+∠3+90∘=15∘+20∘+90∘=125∘.
故选D.
9.【答案】B
【解析】解：由题知：−3∴a+2<0，|a|>b，a+b<0，ab<0.
∴选项B符合题意．
故选：B.
由题图知：−3本题主要考查数轴上的点表示的实数以及绝对值，熟练掌握数轴上的点表示的实数以及绝对值是解决本题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：第一种情况：C点在AB之间上，故AC=AB−BC=1cm；
第二种情况：当C点在AB的延长线上时，AC=AB+BC=9cm.
故选：C.
由已知条件知A，B，C三点在同一直线上，做本题时应考虑到A、B、C三点之间的位置，分情况可以求出A，C两点的距离．
本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
11.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：8x−3=7x+4.
故选：B.
根据“每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱”即可列出方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：第1个图案中的“”的个数是：1+3；
第2个图案中的“”的个数是：1+2×3；
第3个图案中的“”的个数是：1+3×3；
第4个图案中的“”的个数是：1+4×3；
，
第2024个图案中的“”的个数是：1+2024×3=6073.
故选：C.
发现图案中的“”的个数与序号间的关系，即可求出答案．
本题考查图形变化类规律探究，发现图案中的“”的个数与序号间的关系是解题的关键．
13.【答案】36∘31′
【解析】解：一个角的度数是53∘29′，则它的余角度数为90∘−53∘29′=36∘31′.
故答案为：36∘31′.
根据余角的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了余角，熟练掌握余角的定义进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】0.833
【解析】解：0.83284(精确到0.001)≈0.833，
故答案为：0.833.
根据四舍五入法可以解答本题．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．
15.【答案】① 两点之间，线段最短
【解析】解：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
故答案为：①，两点之间，线段最短．
根据线段的性质：两点之间线段最短．
本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．
16.【答案】2；−3
【解析】解：∵(a−2)2+(b+3)2=0，
∴a−2=0，b+3=0，
∴a=2，b=−3.
故结果为：2，−3.
根据非负数的性质可求出a、b的值即可．
此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.
17.【答案】22.5
【解析】解：∵∠AOB=90∘，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=12∠AOB=45∘，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD=12∠BOC=22.5∘.
故答案为：22.5.
根据角平分线的定义计算即可．
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
18.【答案】2 2
【解析】解：(1)A、B两点之间的距离为3−1=2.
故答案为：2；
(2)根据题意，可知当1≤x≤3时，|x−1|+|x−3|有最小值．
则|x−1|+|x−3|=x−1−x+3=2，
故式子|x−1|+|x−3|的最小值为2，
故答案为：2.
(1)根据两点间的距离公式即可求解；
(2)求|x−1|+|x−3|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当1≤x≤3时，|x−1|+|x−3|有最小值．
本题主要考查了数轴，绝对值，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)去括号得：5x+10=14−3x，
移项合并同类项得：8x=4，
解得：x=12.
(2)去分母得：3x−2=6−2(x−1)，
去括号得，3x−2=6−2x+2，
移项合并得：5x=10，
解得：x=2.
【解析】(1)方程去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=(−13−9)+(7+8)
=−22+15
=−7；
(2)原式=−27×(−3227)÷(−4)
=32÷(−4)
=−8.
【解析】(1)利用加法的交换律和结合律求解即可；
(2)先计算乘方，再计算乘法，最后计算除法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
21.【答案】解：(1)原式=4a2b−3ab+5a2b+2ab
=9a2b−ab；
(2)A−2B=x3+2xy+3−2(2x3−xy+2)
=x3+2xy+3−4x3+2xy−4
=−3x3+4xy−1，
当x=−1，y=2时，
原式=−3×(−1)3+4×(−1)×2−1
=3−8−1
=−6.
【解析】(1)去括号，合并同类项，结果按某个字母的降(升)幂排列即可；
(2)先将A、B用已知的多项式替换，按去括号、合并同类项进行化简，再代值计算即可．
本题考查了整式化简求值，整式的加减混合运算，掌握运算的步骤是解题的关键．
22.【答案】解：∵BD=13AB，AB=12，
∴BD=13×12=4，
∵BD=14CD，
∴CD=4BD=16，
∵E，F分别是线段AB，CD的中点，
∴BE=12AB=6，DF=12CD=8，
∴EF=BE+DF−BD=6+8−4=10，
∴线段CD的长为16，EF的长为10.
【解析】根据已知易得：BD=4，CD=16，然后利用线段的中点定义可得BE=6，DF=8，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了两点间的距离，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
23.【答案】160 190 16 (160+190)x
【解析】解：(1)如果把总工作量设为1，则甲队一天完成的工作量为160，乙队一天完成的工作量为190，甲队先做10天完成的工作量为16，甲乙合做完成的工作量为(160+190)x(用含x的式子表示).
故答案为：160，190，16，(160+190)x；
(2)设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程，根据题意得
160×10+(160+190)x=1，
解得x=30.
答：甲、乙两队合做30天完成剩下的工程．
(1)根据工作总量=工作效率×工作时间进行求解即可；
(2)设甲、乙两队合做x天完成剩下的工程，利用甲队先做10天完成的工程量+甲、乙两队合做x天完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】62 28 180
【解析】解：(1)∵∠COD=90∘，∠BOD=28∘，
∴∠BOC=∠COD−∠BOD=90∘−28∘=62∘，
∵∠AOC=90∘，
∴∠AOC=∠AOB−∠BOC=90∘−62∘=28∘，
故答案为：62；28.
(2)∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=12∠COD，
∵∠COD=90∘，
∴∠BOC=∠BOD=45∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=90∘+45∘=135∘，
∴∠AOD+∠BOC=135∘+45∘=180∘.
(3)∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，∠BOC=∠COD−∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠COD−∠BOD=∠AOB+∠COD，
∵∠AOB=90∘，∠COD=90∘，
∴∠AOD+∠BOC=180∘，
故答案为：180∘.
(1)根据题意求出∠BOC即可解答．
(2)根据角平分线的定义求出∠BOC=∠BOD=45∘，求出∠AOD即可解答．
(3)根据题意表示出∠AOD+∠BOC即可解答．
本题考查角的计算，角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键．
25.【答案】60%40
【解析】解：(1)根据题意得：每件A种商品利润率为40−2525×100%=60%；
B种商品每件进价为701+75%=40(元).
故答案为：60%，40；
(2)设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品(100−x)件，
根据题意得：(40−25)x+(70−40)(100−x)=2400，
解得：x=40.
答：该商场购进A种商品40件；
(3)设小华此次购物打折前的总金额为y元，
当450解得：y=580；
当y>600时，600×80%+70%(y−600)=522，
解得：y=660.
答：小华此次购物打折前的总金额为580或660元．
(1)利用每件A种商品利润率=售价−进价进价×100%，可求出每件A种商品利润率；利用B种商品每件的进价=B种商品每件的售价÷(1+利润率)，即可求出B种商品每件的进价；
(2)设该商场购进A种商品x件，则购进B种商品(100−x)件，利用总利润=每件A种商品的销售利润×销售数量(购进数量)+每件B种商品的销售利润×销售数量(购进数量)，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(3)设小华此次购物打折前的总金额为y元，分450600两种情况考虑，根据小华一次性购买A，B商品实际付款522元，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过450元
不优惠
超过450元，但不超过600元
按总售价打九折
超过600元
其中600元部分打八折优惠，超过600元的部分打七折优惠