2023-2024学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市普陀区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算结果正确的是( )
A. (−a3)2=−a6B. (a−b)2=a2−b2
C. a6÷a3=a3D. 3a2+2a3=5a5
2.下列判断中错误的是( )
A. 3a2bc与−bca2是同类项B. 3x2−y+5xy2是三次三项式
C. 单项式−x3y2的系数是−1D. m2n5是分式
3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是( )
A. 6x2y=2x⋅3xyB. 2a3b−4a2b=2a2b(a−2)
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2−2a−3=a(a−2)−3
4.如果当x=−1时，分式M的值为0，那么M可以是( )
A. x−1x+1B. 1−xx+1C. x+1x−1D. x−1x2−1
5.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
6.如果x−2y+2=0，那么14x2−xy+y2−3的值是( )
A. −2B. −1C. 1D. 0
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.用代数式表示：“x与y的2倍的和”______.
8.单项式23a3bc2的次数是______.
9.计算：(x−5y)(2x+y)=______.
10.计算：(4a3−a2)÷a2=______.
11.因式分解：3a2b−9ab=______.
12.因式分解：am+an−bm−bn=______.
13.3D打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000063米．0.000063这个数用科学记数法可以表示为______.
14.如果方程xx+2+a2+x=4有增根，那么增根是______.
15.计算：5m−5+m5−m=______.
16.如果多项式x2+mx−6可以因式分解为(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，那么m的最大值是______.
17.如图，在△ABC中，点E、F分别在边AB、BC上，将△BEF沿EF所在的直线折叠，使点B落在点D处，将线段DF沿着BC向左平移若干单位长度后，恰好能与边AC重合，联结AD.如果阴影部分的周长为18，那么BC=______.
18.如图，已知△ABC和△DBF是形状、大小完全相同的两个直角三角形，点B、C、D在同一条直线上，点B、A、F也在同一条直线上，△ABC的位置不动，将△DBF绕点B顺时针旋转x∘(0−5，
所以m最大=p+q=5.
故答案为：5.
根据十字相乘法的分解方法和特点可知m=p+q，pq=−6.
本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
17.【答案】9
【解析】解：∵△BEF沿EF折叠点B落在点D处，
∴DF=BF，
∵DF沿BC向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴四边形ADFC为平行四边形(DF//AC且DF=AC)，
∴AD=FC，
∵BC=BF+FC，
∴2×(DF+FC)=2×BC=18，
∴BC=9，
∴故答案为：9.
由折叠性质得DF=BF，四边形ADFC为平行四边形，AD=FC，再由BC=BF+FC，可得四边形ADFC的周长为：2×(DF+FC)，据此解答即可．
题主要考查了翻折及平移变换，解题的关键是掌握折叠及平移的性质，求出DF+FC=10.
18.【答案】112.5∘或45∘
【解析】解：当BF1在BC的上方时，∵∠F1BC=13∠ABF1，
∴∠CBF1=14∠CBF=22.5∘，
∴∠CBD1=∠CBF1+∠F1BD1=22.5∘+90∘=112.5∘.
当BF1在BC的下方时，同法可得∠CBD1=45∘.
故答案为：112.5∘或45∘.
分两种情形：当BF1在BC的上方时，当BF1在BC的下方时，分别求解．
本题考查作图-旋转变换，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的射线思考问题．
19.【答案】解：a2−2ab+b2−1，
=(a−b)2−1，
=(a−b+1)(a−b−1).
【解析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解，前三项a2−2ab+b2可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．
本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前三项可组成完全平方公式，可把前三项分为一组．
20.【答案】解：原式=a2+2a+1−a2+16
=2a+17.
【解析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．
本题考查完全平方公式及平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
21.【答案】解：原式=a6+(−8a6)+a6
=−6a6.
【解析】根据幂的运算法则计算求值即可．
本题考查了幂的运算法则：同底数幂相乘(除)，底数不变指数相加(减)；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的幂等于幂的积．掌握幂的运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：令x2−2x=m，
原式=m2−2m−3
=(m−3)(m+1)
=(x2−2x−3)(x2−2x+1)
=(x−3)(x+1)(x−1)2.
【解析】把x2−2x看成一个整体，利用十字相乘法分解，然后利用十字相乘法和完全平方公式分解即可．
本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．
23.【答案】解：(−1)2023+(π−3.14)0+(−12)−2
=−1+1+4
=4.
【解析】根据零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方运算求解即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，有理数的混合运算，熟练掌握这些知识是解题的关键．
24.【答案】解：去分母得：x2+2=x2+2x，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解，
∴分式方程的解为x=1.
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
25.【答案】解：原式=[3a+1−(a−1)]⋅(a+1)2(a+2)(a−2)
=3−(a2−1)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)
=4−a2a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)
=(2+a)(2−a)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)
=−(a+1)
=−a−1，
∵a+1≠0，a+2≠0，a−2≠0，
∴a≠−1，a≠−2，a≠2，
∴当a=1时，原式=−1−1=−2.
【解析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图，△AB1C1和△AB2C2即为所求．
(2)13.
【解析】(1)见答案；
(2)四边形AC1B1B2的面积为12×(3+5)×4−12×1×3−12×3×1=13.
故答案为：13.
(1)根据轴对称的性质和中心对称的性质作图即可．
(2)利用割补法求四边形的面积即可．
本题考查作图-轴对称变换、中心对称，熟练掌握轴对称的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
27.【答案】解：设骑脚踏车学生的速度为每小时x千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时2x千米，
根据题意得：15x−152x=12，
解答：x=15，
经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意．
答：骑脚踏车学生的速度为每小时15千米．
【解析】设骑脚踏车学生的速度为每小时x千米，则乘电瓶车学生的速度为每小时2x千米，利用时间=路程÷速度，结合乘电瓶车学生比骑脚踏车学生少用半小时，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28.【答案】4×12ab+c2 (a+b)2=4×12ab+c2 532或6
【解析】解：(1)由图形可知：正方形的面积也可表示成4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即4×12ab+c2，
∵用不同的方法表示同一个图形的面积，面积不变，
∴(a+b)2=4×12ab+c2，
故答案为：4×12ab+c2，(a+b)2=4×12ab+c2；
(2)答案不唯一，比如：
(3)在直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，
由勾股定理，得AB= AC2+BC2= 32+42=5，
点D为射线BC上一点，分两种情况：
①点D在BC上时，如图，
设CD=x，由翻折可知C′D=x，BD=BC−CD=4−x，BC′=AB−AC′=AB−AC=5−3=2，
在Rt△BDC′中，
由勾股定理，得BD2=BC′2+DC′2，
即(4−x)2=22+x2，
解得x=32；
②点D在BC的延长线上时，如图，
设CD=y，由翻折可知C′D=y，BD=BC+CD=4+y，BC′=AB+AC′=AB+AC=5+3=8，
在Rt△BDC′中，
由勾股定理，得BD2=BC′2+DC′2，
即(4+y)2=82+y2，
解得y=6.
故答案为：32或6.
(1)将正方形的面积表示成4个直角三角形的面积加中间小正方形的面积，即可用含a、b、c的代数式表示出大正方形的面积；根据同一个图形用不同方法表示出其面积，面积不变即可得到等式；
(2)此题的方法很多，这里只举一种例子即可，比如把两个直角三角形和一个等腰直角三角形组成一个梯形；
(3)分两种情况：点D在BC上和点D在BC延长线上，并分别画出图形，在Rt△BDC′中利用勾股定理列方程解出即可．
本题考查勾股定理的证明，以及勾股定理的灵活运用，解答时涉及列代数式，等式变形，熟练运用数形结合思想，灵活运用勾股定理是解题的关键．