2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就.空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为( )
A. 0.4×104B. 0.4×105C. 4×104D. 4×105
2.计算−1−2=( )
A. −1B. 1C. −3D. 3
3.下列各式的结果是负数的是( )
A. (−1)3B. (−2)2C. |−3|D. (−4)2
4.下列各式的计算结果正确的是( )
A. 2m+3n=5mnB. 2m2+3m2=5m4
C. 2m−3m=−mD. 2mn−3mn=−1
5.一元一次方程−3(x−1)=5(x+2)，去括号得( )
A. −3x−1=5x+2B. −3x−3=5x+10
C. −3x+1=5x+2D. −3x+3=5x+10
6.若a=− 22，则( )
A. −27.如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线AM；②在射线AM上顺次截取AC=CD=a；③在射线DM上截取DE=b；④在线段EA上截取EB=c，发现点B在线段CD上.由操作可知，线段AB=( )
A. a+b−cB. a+b+cC. 2a+b+cD. 2a+b−c
8.《九章算术》成书于公元1世纪，是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，《九章算术》的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用.书中记载了这样一题：“今有程传委输(驿站受托运粮)，空车日行七十里，重车日行五十里.今载太仓粟输上林，五日三返(五天往返三趟).问太仓去(距离)上林几何(多远)？”用现在的解法，设太仓到上林的距离为x里，可列方程( )
A. x50+x70=53B. x50+x70=35C. x50−x70=53D. x50−x70=35
9.在综合与实践课上，将∠A与∠B两个角的关系记为∠A=n∠B(n>0)，探索n的大小与两个角的类型之间的关系.( )
A. 当n=2时，若∠A为锐角，则∠B为锐角
B. 当n=2时，若∠A为钝角，则∠B为钝角
C. 当n=12时，若∠A为锐角，则∠B为锐角
D. 当n=12时，若∠A为锐角，则∠B为钝角
10.如图，点O在直线AD上，在直线AD的同侧作射线OB，OC，若60∘<∠AOC<90∘，且∠AOB和∠AOC互余.作OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，则( )
A. ∠BOM+∠CON=45∘
B. 2∠BOM+∠CON=45∘
C. 2∠BOM+∠CON=60∘
D. ∠BOM+2∠CON=60∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.−2024的相反数是______.
12.墙上挂着一幅中国地图，北京、杭州、成都三个城市用三个点表示，过其中任意两个点画直线，共有______条直线.
13.若a−b=3，c−d=2，则(b+d)−(a+c)=______.
14.已知∠y是∠α的补角，∠β是∠y的补角，若∠a=(2n−30)∘，∠β=(60−n)∘，则∠y的度数为______.
15.若 2+a， 2a都是有理数，则a=______.
16.如图，在∠AOB内部顺次有一组射线OP1，OP2，⋯，OPn，满足∠AOP1=12∠AOB，∠P1OP2=13∠P1OB，∠P2OP3=14∠P2OB，⋯，∠Pn−1OPn=1n+1∠Pn−1OB，若∠AOB=α，则∠PnOB=______.(用含n，α的代数式表示)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)(−18)÷94×19；
(2)−22+(−2)2+( 3)2+ (−3)2.
18.(本小题6分)
以下是圆圆化简3x−24−3x−42的解答过程.
解法一：原式=3x4−12−3x2−2
=−3x4−52
解法二：原式=3x−2−2(3x−4)
=3x−2−6x+8
=−3x+6.
圆圆发现两种解答的结果不同，是否有正确的解答？如果两种解答都错误，写出正确的解答过程.
19.(本小题8分)
解一元一次方程：
(1)3x−1=5.
(2)2x+12=5x−13.
20.(本小题8分)
如图，已知AB=24，点C是线段AB的中点.若点D在线段AB上，且满足BD=3CD.你认为有几种可能？根据题意在答卷的图中标出点D的大致位置，求CD的长.
21.(本小题10分)
如图1是1个纸杯和4个叠放在一起的纸杯的示意图，设杯子底部到杯沿底边高为h(cm)，杯沿高为0.6cm.
(1)用代数式表示4个叠放在一起的纸杯的总高度(用含h的代数式表示).
(2)某型号的纸杯4个叠在一起的总高度为10.9cm.
①求h的值.
②该型号纸杯有40个装、50个装、60个装共三种包装，均把纸杯叠放成一叠进行包装，图2是某品牌饮水机的示意图，储藏柜的高度是40cm，若要把该型号纸杯按原包装竖直(杯口向上)放入储藏柜，该储藏柜能放得下这三种包装中哪些包装的纸杯？说明理由.
22.(本小题10分)
“鱼骨图”，又名因果图、石川图，指的是一种发现问题“根本原因”的分析方法，现代工商管理教育将其划分为问题型、原因型及对策型鱼骨图等几类.
如图的“鱼骨图”有1条主骨、若干条大骨，每条大骨带有2条中骨.把主骨、大骨、中骨统称为“骨头”，如果这张“鱼骨图”只有1条大骨，那么共有4条“骨头”；有2条大骨，则共有7条“骨头”……
(1)如果这张“鱼骨图”有m条大骨，求“骨头”总数(用含m的代数式表示).
(2)这张“鱼骨图”的“骨头”总数是否可能为2024？说明理由.
(3)如果这张“鱼骨图”有n条中骨，求“骨头”总数(用含n的代数式表示).
23.(本小题12分)
综合与实践.
问题情境：“综合与实践”课上，老师请同学们观察两个问题.
问题1：已知∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则∠AOD=______.
问题2：已知AB=60，点C是AB的中点，点D是AC的中点，则AD=______.
数学思考：(1)完成问题1与问题2的填空.
深入探究：同学们通过观察，发现了这两个问题的联系.
(2)老师请同学们继续思考下面的问题，并提出一个与它有联系的问题.
如图1，点O在直线AB上，OC⊥OD(OC,OD在直线AB同侧)，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD.求∠EOF的度数(无需作答).
完成下列问题的解答：
①“运河小组”提出问题：如图2，线段AB=180，点C，D在线段AB上(AC②“武林小组”提出问题：如图3，点O在直线AB上，OC⊥OD(OC,OD在直线AB两侧)，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD.求∠EOF的度数.
24.(本小题12分)
第19届亚洲运动会于2023年10月8日在杭州圆满闭幕，中国代表团展现了强大的竞技体育实力，连续11届获得金牌榜第一的好成绩.
(1)居金牌榜第二位的日本比第三位的韩国多得了10枚金牌，中国的金牌数比韩国的金牌数的5倍少9枚，中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌，求中国获得的金牌数.
(2)圆圆查阅包含金、银、铜牌总数的奖牌榜资料后，给同学们编了一个问题：“韩国比日本多得了2枚奖牌，但是韩国奖牌数的2倍还比中国少3枚，______，求中国获得的奖牌数.”
芳芳得到了正确的结果，解答如下(不完整)：
解：设中国获得了x枚奖牌.
根据题意，得⋯⋯
解得：x=383.
答：中国获得了383枚奖牌.
请你根据上面的正确结果，帮圆圆在______中补充一个条件，并帮芳芳补全解答过程.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：400000=4×105.
故选：D.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：−1−2=−1+(−2)=−3，
故选：C.
根据有理数的减法法则，即可解答．
本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．
3.【答案】A
【解析】解：(−1)3=−1，(−2)2=4，|−3|=3， (−4)2=4，
故选：A.
分别根据二次根式的性质与化简、实数的运算法则、绝对值的性质进行计算即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简、实数的运算法则、绝对值的性质，熟知以上知识是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、2m与3n不能合并，故A不符合题意；
B、2m2+3m2=5m2，故B不符合题意；
C、2m−3m=−m，故C符合题意；
D、2mn−3mn=−mn，故D不符合题意；
故选：C.
根据合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：−3(x−1)=5(x+2)，
去括号得：−3x+3=5x+10，
故选：D.
按照解一元一次方程的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵1< 2<2，
∴−1<− 22<−12，
故选：C.
运用算术平方根知识进行估算、求解．
此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．
7.【答案】D
【解析】解：AB=AC+CD+DE−EB
=a+a+b−c
=2a+b−c.
故选：D.
根据图形中线段的和差关系可得AB=AC+CD+DE−EB，即2a+b−c即可．
本题考查两点间的距离，掌握图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得：x50+x70=53.
故选：A.
利用时间=路程÷速度，结合五天往返三趟(即往返一趟需53天)，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵∠A=n∠B，
当n=2时，
∴∠A=2∠B，
又∵∠A为锐角，
∴0∘<∠A<90∘，
∴0∘<2∠B<90∘，
∴0∘<∠B<45∘，
∴∠B为锐角，
故选项A正确，
∵∠A为钝角，
∴90∘<∠A<180∘，
∴90∘<2∠B<180∘，
∴45∘<∠B<90∘，
∴∠B可能是锐角也可能是钝角，
故选项B不正确；
当n=12时，
∴∠A=12∠B，
又∵∠A为锐角，
∴0∘<∠A<90∘，
∴0∘<12∠B<90∘，
∴0∘<∠B<180∘，
∴∠B可能是锐角也可能是钝角，
故选项C，选项D不正确．
故选：A.
根据∠A=n∠B，当n=2时，则∠A=2∠B，由∠A为锐角得0∘<2∠B<90∘，进而得0∘<∠B<45∘，由此可对选项A进行判断；根据∠A为钝角得90∘<2∠B<180∘，进而得45∘<∠B<90∘，由此可对选项B进行判断；当n=12时，则∠A=12∠B，根据∠A为锐角得0∘<12∠B<90∘，进而得0∘<∠B<180∘，据此可对选项C，选项D进行判断，综上所述即可得出答案．
此题主要考查了锐角，钝角的定义，不等式的应用，理解锐角，钝角的定义，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设∠AOB=α，
∵∠AOB和∠AOC互余，
∴∠AOB+∠AOC=90∘，
∴∠AOC=90∘−∠AOB=90∘−α，
∴∠BOC=∠AOC−AOB=90∘−α−α=90∘−2α，
∵OM平分∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC=12(90∘−α)=45∘−12α，
∴∠BOM=∠AOM−AOB=45∘−12α−α=45∘−32α，
∵∠AOB=α，
∴∠BOD=180∘−∠AOB=180∘−α，
∵ON平分∠BOD，
∴∠BON=12∠BOD=12(180∘−α)=90∘−12α，
∴∠CON=∠BON−∠BOC=90∘−12α−(90∘−2α)=32α，
∴∠BOM=45∘−32α=45∘−∠CON，
∴∠BOM+∠CON=45∘.故选项A正确，符合题意；
∵∠BOM+∠CON=45∘.
∴2∠BOM+∠CON≠45∘，2∠BOM+∠CON≠60∘，∠BOM+2∠CON≠60∘
故选项B，C，D不符合题意．
故选：A.
设∠AOB=α，由∠AOB和∠AOC互余得∠AOC=90∘−α，则∠BOC=∠AOC−AOB=90∘−2α，再由OM平分∠AOC得∠AOM=12∠AOC=45∘−12α，进而得∠BOM=∠AOM−AOB=45∘−32α，然后由∠AOB=α得∠BOD=180∘−∠AOB=180∘−α，再由ON平分∠BOD得∠BON=12∠BOD=90∘−12α，进而得∠CON=∠BON−∠BOC=32α，由此得∠BOM+∠CON=45∘，据此即可得出答案．
此题主要考查了角平分线的定义，余角的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，余角的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．
11.【答案】2024
【解析】解：−2024的相反数是2024，
故答案为：2024.
直接根据相反数的定义解答即可．
本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题关键．
12.【答案】3
【解析】解：过其中任意两个点画直线，共有3条直线．
故答案为：3.
根据两点确定一条直线，画一画，数一数即可．
本题考查了直线、射线、线段的定义与作图，直线的性质，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义与作图，直线的性质．
13.【答案】−5
【解析】解：∵a−b=3，c−d=2，
∴a−b+c−d=5，
∴(a+c)−(b+d)=5，
∴(b+d)−(a+c)=−5，
故答案为：−5.
将两个等式相加得到(a+c)−(b+d)=5，等式两侧同乘−1即可．
本题考查了整式的运算，等式的恒等变形是解答本题的关键．
14.【答案】150∘
【解析】解：∵(2n−30)∘=(60−n)∘，
∴n=30∘，
∴∠a=2×30∘−30∘=30∘，
∴∠y=180∘−30∘=150∘，
故答案为：150∘.
根据题意∠a和∠β的度数相等，解出n的值，求出∠a的度数，再根据互为补角的两个角的和为180度，求出∠y的度数．
本题考查了余角和补角的计算，关键是知道一个角与另外两个角互为补角，则这两个角相等．
15.【答案】− 2
【解析】解：若 2+a是有理数，则a=− 2，
若 2a是有理数，则a为 2的倍数，
所以若 2+a， 2a都是有理数，则a=− 2，
故答案为：− 2.
根据 2+a， 2a都是有理数即可得出a的值．
本题考查了算术平方根，有理数，相反数，属于基础题，比较容易．
16.【答案】1n+1α
【解析】解：∵∠AOB=α，
∴∠AOP1=12∠AOB=12α=11×2α，∠P1OP2=13∠P1OB=13⋅(α−12α)=12×3α，∠P2OP3=14∠P2OB=14⋅(α−11×2α−12×3α)=13×4α，
…，以此类推，∠Pn−1OPn=1n+1∠Pn−1OB=1n(n+1)α，
∴∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn−1OPn
=11×2α+12×3α+13×4α+…+1n(n+1)α
=[11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)]α
=(1−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1)α
=nn+1α，
∴∠PnOB=∠AOB−(∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn−1OPn)
=α−nn+1α
=1n+1α.
首先计算∴∠AOP1=11×2α，∠P1OP2=12×3α，∠P2OP3=13×4α，…，以此类推，∠Pn−1OPn=1n(n+1)α，由此得∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn−1OPn=11×2α+12×3α+13×4α+…+1n(n+1)α=nn+1α，然后再根据∠PnOB=∠AOB−(∠AOP1+∠P1OP2+∠P2OP3+…+∠Pn−1OPn)可得出答案．
此题主要考查了角的计算，通过角的计算找出规律是解决问题的关键，在归纳总结规律时，要特别注意哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，哪些部分没有发生变化．
17.【答案】解：(1)原式=−18×49×19
=−89；
(2)原式=−4+4+3+3
=6.
【解析】(1)先把除法运算化为乘法运算，再约分，然后进行有理数的乘法运算；
(2)先就乘方运算，再根据二次根式的性质计算，然后进行有理数的加减运算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键．也考查了有理数的混合运算．
18.【答案】解：两种解答都错误，正确解答过程如下：
原式=3x−2−2(3x−4)4
=3x−2−6x+84
=6−3x4.
【解析】根据整式的加减法则计算即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原方程移项得：3x=5+1，
合并同类项得：3x=6，
系数化为1得：x=2；
(2)原方程去分母得：3(2x+1)=2(5x−1)，
去括号得：6x+3=10x−2，
移项，合并同类项得：−4x=−5，
系数化为1得：x=54.
【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
20.【答案】解：有两种情况：
①当D在C左侧时，如图：
∵AB=24，点C是线段AB的中点，
∴BC=12AB=12，
∵BD=3CD，
∴BC=2CD，
∴2CD=12，
解得CD=6；
②当D在C右侧时，如图：
∵AB=24，点C是线段AB的中点，
∴BC=12AB=12，
∵BD=3CD，
∴BC=4CD，
∴4CD=12，
解得CD=3；
综上所述，CD的长为6或3.
【解析】有两种情况：①当D在C左侧时，由AB=24，点C是线段AB的中点，可得BC=12AB=12，而BD=3CD，知BC=2CD，故CD=6；②当D在C右侧时，同理可得CD=3.
本题考查线段的和差倍分问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．
21.【答案】解：(1)根据题意，当多个杯子叠放时，上面的杯子底部到杯沿底部的部分完全重合，
则4个叠放在一起的总高度为h+0.6×4=h+2.4(cm).
答：4个叠放在一起的纸杯总高度为(h+2.4)cm.
(2)①由(1)知h+2.4=10.9，
解得，h=8.5cm，
答：h的值为8.5cm.
②“50个装”的总高度为0.6×50+8.5=38.5，
∵38.5<40，
“40个装”的总高度<“50个装”的总高度，
则“40个装”和“50个装”的纸杯都可以竖直放入储藏柜．
“60个装“的总高度为0.6×60+8.5=44.5>40，
则“60个装”的纸杯不可以竖直放入储藏柜．
答：该储藏柜能放得下40个装和50个装包装规格的纸杯．
【解析】(1)根据杯子叠放状态”n个杯子总高度=杯身+n×杯沿“列式化简即可．
(2)①结合(1)列一元一次方程求解．②根据40个装<50个装<60个装的总高度，先求出50个装的总高度，若50个装的纸杯可以放进储藏柜，则40个装的纸杯也可以放进储藏柜，再求出60个装纸杯的总高度进行判断．
本题主要考查了一元一次方程的实际应用和代值比较，解题的关键是理清题目中的数量关系以及设问与条件之间的联系．
22.【答案】解：(1)由题知，
当“鱼骨图”有1条大骨时，“骨头”总数为：4=1×3+1；
当“鱼骨图”有2条大骨时，“骨头”总数为：7=2×3+1；
当“鱼骨图”有3条大骨时，“骨头”总数为：10=3×3+1；
…，
所以当“鱼骨图”有m条大骨时，“骨头”总数为(3m+1)条．
(2)这张“鱼骨图”的“骨头”总数不能为2024.
假设这张“鱼骨图”的“骨头”总数可能为2024，
令此时的大骨条数为x，
则3x+1=2024，
解得x=20233，
因为x为正整数，
所以这张“鱼骨图”的“骨头”总数不能为2024.
(3)当“鱼骨图”有2条中骨时，“骨头”总数为：4=2×32+1；
当“鱼骨图”有4条中骨时，“骨头”总数为：7=4×32+1；
当“鱼骨图”有6条中骨时，“骨头”总数为：10=6×32+1；
…，
所以当“鱼骨图”有n条中骨时，“骨头”总数为(32n+1)条．
【解析】(1)由题知，每增加1根大骨，则“骨头”总数增加3，据此可解决问题．
(2)根据(1)的发现可解决问题．
(3)找出中骨数量与“骨头”总数之间的关系即可．
本题考查数字变化的规律，根据题意分别找出大骨及中骨与“骨头”总数之间的关系是解题的关键．
23.【答案】15∘15
【解析】解：(1)问题1：∵∠AOB=60∘，OC平分∠AOB，
∴∠AOC=12∠AOB=30∘，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=12∠AOC=15∘；
故答案为：15∘.
问题2：∵AB=60，点C是AB的中点，
∴AC=12AB=30，
∵点D是AC的中点，
∴AD=12AC=15，
故答案为：15.
(2)①∵线段AB=180，点C，D在线段AB上(AC∴AC+DB=AB−CD=90，
∵点E，F分别是线段AC，BD的中点，
∴EC=12AC，DF=12DB，
∴EC+DF=12(AC+DB)=12×90=45，
∴EF=EC+DF+CD=45+90=135；
②设∠AOD=α，
∵点O在直线AB上，OC⊥OD
∴∠AOC=90∘−α，∠BOD=180∘−α，
∵OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，
∴∠AOE=12∠AOC=12(90∘−α)，∠DOF=12∠BOD=12(180∘−α)，
∴∠AOE+∠DOF=12(90∘−α+180∘−α)=135∘−α，
∵∠EOF=∠AOE+∠DOF+∠AOD=135∘−α+α=135∘.
(1)问题1：根据OC平分∠AOB得AOC=12∠AOB=30∘，再根据OD平分∠AOC可得出∠AOD的度数；
问题2：根据点C是AB的中点得AC=12AB=30，再根据点D是AC的中点可得出AD的长度；
(2)①先求出AC+DB=90，再根据线段中点的定义得EC=12AC，DF=12DB，进而得EC+DF=12(AC+DB)=45，据此可求出EF的长；
②设∠AOD=α，根据垂直的定义及平角的定义得∠AOC=90∘−α，∠BOD=180∘−α，再根据角平分线的定义得∠AOE=12(90∘−α)，∠DOF=12(180∘−α)，由此得∠AOE+∠DOF=135∘−α，据此可求出∠EOF的度数．
此题主要考查了线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，线段的计算，角的计算，准确识图，理解线段中点的定义，角平分线的定义，平角的定义，垂直的定义，熟练掌握线段的计算和角的计算是解决问题的关键．
24.【答案】中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌 中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌
【解析】解：(1)设韩国获得的金牌数为x枚，
则x+(x+10)+(5x−9)=295，
解得：x=42，
∴5x−9=201，
答：中国获得的金牌数为201枚；
(2)中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌，
解：设中国获得了x枚奖牌．
根据题意，得x+x−32+x−32−2=761，
解得：x=383.
答：中国获得了383枚奖牌．
故答案为：中国、日本、韩国三个国家共获得761枚奖牌(答案不唯一).
(1)根据“中国、日本、韩国三个国家共获得295枚金牌”列方程求解．
(2)仿照(1)及方程的解添加条件．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．