高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率精练

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.1 函数的平均变化率精练，共5页。试卷主要包含了答案等内容，欢迎下载使用。

A．Δx>0B．Δx<0
C．Δx≠0D．Δx＝0
2．若函数f(x)＝x2－t，当1≤x≤m时，平均变化率为2，则m＝( )
A．eq \r(5) B．2 C．3 D．1
3．函数f(x)＝x2－7x在区间[1，2]上的平均变化率为( )
A．－4B．4C．－6D．6
4．某物体沿水平方向运动，其前进距离s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系为s(t)＝5t＋2t2，则该物体在运动前2s的平均速度(单位：m/s)为( )
A．18m/sB．13m/s
C．9m/sD．eq \f(13,2)m/s
5．汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为v1，v2，v3，则三者的大小关系为( )
A．v2＝v3C．v16．函数f(x)＝eq \r(2x)从x＝eq \f(1,2)到x＝2的平均变化率为( )
A．2B．eq \f(2,3)C．eq \f(2\r(2),3)D．eq \r(2)
7.(多选题)如图所示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内，路程的变化情况，下列说法正确的是( )
A．在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
B．在0到t0范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度
C．在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度
D．在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度
8．函数y＝f(x)＝x2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为k1，在区间[x0－Δx，x0]上的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系为( )
A．k1>k2B．k1C．k1＝k2D．不能确定
9．函数f(x)的图象如图，则函数f(x)在下列区间上平均变化率最大的是( )
A．[1，2] B．[2，3] C．[3，4] D．[4，7]
10.给出四个函数：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝eq \f(1,x).其中在[1，1.3]上的平均变化率最大的是________(填序号).
11．如图是函数y＝f(x)的图象，函数f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为________，函数f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为________.
12．若函数f(x)＝－x2＋x在[2，2＋Δx](Δx>0)上的平均变化率不大于－1，求Δx的取值范围．
13.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，则治污效果较好的是________．(填“甲”或“乙”)
14．蜥蜴的体温与阳光的照射有关，其关系为T(t)＝eq \f(120,t＋5)＋15，其中T(t)为体温(单位：℃)，t为太阳落山后的时间(单位：min).
(1)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了多少？
(2)从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？
6．1.1 函数的平均变化率
必备知识基础练
1．答案：C
解析：Δx可正可负但不能为零．故选C.
2．答案：D
解析：由题意得eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f（m）－f（1）,m－1)＝eq \f(m2－1,m－1)＝m＋1＝2，所以m＝1.故选D.
3．答案：A
解析：eq \f(f（2）－f（1）,2－1)＝eq \f(（22－7×2）－（12－7×1）,1)＝eq \f(－4,1)＝－4.故选A.
4．答案：C
解析：因为s(t)＝5t＋2t2，所以该物体在运动前2s的平均速度为eq \f(s（2）－s（0）,2)＝eq \f(18,2)＝9(m/s).故选C.
5．答案：C
解析：因为v1＝kOA，v2＝kAB，v3＝kBC，
由图象易知kOA所以v16．答案：B
解析：函数f(x)从x＝eq \f(1,2)到x＝2的增量Δf＝f(2)－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \r(2×2)－eq \r(2×\f(1,2))＝2－1＝1，
所以f(x)从x＝eq \f(1,2)到x＝2的平均变化率为eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(1,2－\f(1,2))＝eq \f(2,3).故选B.
关键能力综合练
7．答案：BC
解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为eq \x\t(v)＝eq \f(s0,t0)，故A错误，B正确；在t0到t1范围内，甲的平均速度为eq \f(s2－s0,t1－t0)，乙的平均速度为eq \f(s1－s0,t1－t0).因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以eq \f(s2－s0,t1－t0)>eq \f(s1－s0,t1－t0)，故C正确，D错误．故选BC.
8．答案：A
解析：k1＝eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq \f(（x0＋Δx）2－x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,Δx)
＝2x0＋Δx，
k2＝eq \f(f（x0）－f（x0－Δx）,Δx)＝eq \f(x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －（x0－Δx）2,Δx)＝2x0－Δx.
由题意，知Δx>0，所以k1>k2.故选A.
9．答案：C
解析：函数f(x)在区间上的平均变化率为eq \f(Δy,Δx)，
由函数图象可得，在区间[4，7]上，eq \f(Δy,Δx)<0，即函数f(x)在区间[4，7]上的平均变化率小于0；
在区间[1，2]，[2，3]，[3，4]上时，eq \f(Δy,Δx)>0且Δx相同，由图象可知函数在区间[3，4]上的eq \f(Δy,Δx)最大．
所以函数f(x)在区间[3，4]上的平均变化率最大．故选C.
10．答案：③
解析：①中函数在[1，1.3]上的平均变化率为eq \f(1.3－1,1.3－1)＝1；
②中函数在[1，1.3]上的平均变化率为eq \f(1.69－1,1.3－1)＝2.3；
③中函数在[1，1.3]上的平均变化率为eq \f(2.197－1,1.3－1)＝3.99；
④中函数在[1，1.3]上的平均变化率为eq \f(\f(1,1.3)－\f(1,1),1.3－1)≈－0.77.
观察可知，在[1，1.3]上的平均变化率最大的是③.
11．答案：eq \f(1,2) eq \f(3,4)
解析：函数y＝f(x)在区间[－1，1]上的平均变化率为eq \f(f（1）－f（－1）,1－（－1）)＝eq \f(2－1,2)＝eq \f(1,2).
由函数y＝f(x)的图象知，
f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x＋3,2)，－1≤x≤1，,x＋1，1所以函数y＝f(x)在区间[0，2]上的平均变化率为eq \f(f（2）－f（0）,2－0)＝eq \f(3－\f(3,2),2)＝eq \f(3,4).
12．解析：因为函数f(x)在[2，2＋Δx]上的平均变化率为eq \f(Δf,Δx)＝eq \f(f（2＋Δx）－f（2）,Δx)＝eq \f(－（2＋Δx）2＋（2＋Δx）－（－4＋2）,Δx)＝－3－Δx，
所以由－3－Δx≤－1，得Δx≥－2.
又Δx>0，所以Δx的取值范围是(0，＋∞).
核心素养升级练
13．答案：乙
解析：在t0处，
虽然W1(t0)＝W2(t0)，
但是在t0－Δt处，W1(t0－Δt)即eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(W1（t0）－W1（t0－Δt）,Δt)))所以在相同时间Δt内，甲厂比乙厂的平均治污率小，所以乙厂的治污效果较好．
14．解析：(1)在t＝0和t＝10时，蜥蜴的体温分别为T(0)＝eq \f(120,0＋5)＋15＝39，
T(10)＝eq \f(120,10＋5)＋15＝23，
故从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温下降了16℃.
(2)平均变化率为eq \f(T（10）－T（0）,10)＝－eq \f(16,10)＝－1.6.
它表示从t＝0到t＝10，蜥蜴的体温平均每分钟下降1.6℃.必备知识基础练
关键能力综合练
核心素养升级练