高中人教B版 (2019)6.1.2 导数及其几何意义第一课时习题

这是一份高中人教B版 (2019)6.1.2 导数及其几何意义第一课时习题，共5页。试卷主要包含了答案等内容，欢迎下载使用。
A．10m/sB．20m/s
C．30m/sD．40m/s
2．设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)＝1，则f′(x0)＝( )
A．1B．－1C．－eq \f(1,3)D．eq \f(1,3)
3．已知f(x)＝eq \f(2,x)，且f′(m)＝－eq \f(1,2)，则m＝( )
A．－4B．2C．－2D．±2
4．质点按规律s(t)＝at＋1运动，若t＝2时的瞬时速度为eq \f(1,2)，则a＝________．
5．若函数f(x)＝ax2＋c，且f′(1)＝2，则实数a＝________．
6.已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，则适合f′(x0)＋2＝g′(x0)的x0＝________．
7.(多选题)给出下列结论，其中正确的是( )
A．函数y＝2x2－1在x＝3处的导数为11
B．若物体的位移s与时间t的关系是s＝f(t)，则物体在时刻t0的瞬时速度v等于f′(t0)
C．物体做直线运动时，它的速度v与时间t的关系可以用函数v＝v(t)描述，其中v表示瞬时速度，t表示时间，那么该物体运动的加速度a＝eq \(lim,\s\d4(Δt→0))eq \f(v（t＋Δt）－v（t）,Δt)
D．设函数f(x)＝ax＋3，若f′(1)＝3，则a＝－3
8．若函数y＝f(x)在x＝x0处的导数为1，则eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0－Δx）－f（x0＋2Δx）,Δx)＝( )
A．2B．3C．－2D．－3
9．设函数f(x)在点x0附近有定义，且f(x0＋Δx)－f(x0)＝aΔx＋b(Δx)2(a，b为常数)，则( )
A．f′(x)＝aB．f′(x)＝b
C．f′(x0)＝aD．f′(x0)＝b
10．如果一个质点从固定点A开始运动，关于时间t的位移函数是s(t)＝t3＋3，则t＝4时，物体的位移s(4)＝________；t＝4时，物体的速度v(4)＝________.
11．已知曲线y＝2x2＋1在点M处的瞬时变化率为－4，则点M的坐标为( )
A．(1，3) B．(－4，3)
C．(－1，3) D．不确定
12.已知函数f(x)＝ax2－eq \f(4,3)ax＋b，f′(1)＝1，且f(1)＝2，求f(x)的解析式．
13.对于函数y＝eq \f(1,x2)，其导数值等于函数值的点是________．
14．若f(x)＝x2，则eq \(lim,\s\d4(x→1))eq \f(f（x）－f（1）,x－1)＝________．
第1课时 瞬时变化率与导数
必备知识基础练
1．答案：B
解析：f′(t)＝gt，故t＝2时的瞬时速度是f′(2)＝2g＝2×10＝20m/s.故选B.
2．答案：C
解析：因为eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0－3Δx）－f（x0）,Δx)＝
eq \(lim,\s\d4(Δx→0))[eq \f(f（x0－3Δx）－f（x0）,－3Δx)×(－3)]＝－3f′(x0)＝1，
所以f′(x0)＝－eq \f(1,3).故选C.
3．答案：D
解析：因为f′(x)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)＝－eq \f(2,x2)，所以－eq \f(2,m2)＝－eq \f(1,2)，即m2＝4，解得m＝±2.故选D.
4．答案：eq \f(1,2)
解析：eq \(lim,\s\d4(Δt→0))eq \f(s（2＋Δt）－s（2）,Δt)＝a＝eq \f(1,2).
5．答案：1
解析：因为f(1＋Δx)－f(1)＝a(1＋Δx)2＋c－a－c＝a(Δx)2＋2aΔx，
所以f′(1)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(a（Δx）2＋2aΔx,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) (aΔx＋2a)＝2a＝2，解得a＝1.
6．答案：eq \f(1－\r(7),3)或eq \f(1＋\r(7),3)
解析：由导数的定义知，
f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(（x0＋Δx）2－x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,Δx)＝2x0，
g′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(（x0＋Δx）3－x eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) ,Δx)＝3x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) .
因为f′(x0)＋2＝g′(x0)，
所以2x0＋2＝3x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ，即3x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) －2x0－2＝0，
解得x0＝eq \f(1－\r(7),3)或x0＝eq \f(1＋\r(7),3).
关键能力综合练
7．答案：BC
解析：函数y＝2x2－1在x＝3处的导数为eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(2（3＋Δx）2－1－2×32＋1,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) (12＋2Δx)＝12，故A错误；根据瞬时变化率在物理学中的含义知B，C正确；因为f′(1)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(a（1＋Δx）＋3－（a＋3）,Δx)＝a，所以f′(1)＝a＝3，故D错误．故选BC.
8．答案：D
解析：由已知可得，f′(x0)＝1.
根据导数的定义可知，
eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0－Δx）－f（x0＋2Δx）,－Δx－2Δx)＝f′(x0)＝1，
即－eq \f(1,3)eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0－Δx）－f（x0＋2Δx）,Δx)＝1，
所以eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0－Δx）－f（x0＋2Δx）,Δx)＝－3.故选D.
9．答案：C
解析：f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) (a＋b·Δx)＝a．故选C.
10．答案：67 48
解析：依题意s(4)＝43＋3＝67，
当t＝4时，eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(（4＋Δt）3＋3－（43＋3）,Δt)＝48＋12Δt＋(Δt)2，
所以eq \(lim,\s\d4(Δt→0))eq \f(Δs,Δt)＝eq \(lim,\s\d4(Δt→0))[48＋12Δt＋(Δt)2]＝48，
所以v(4)＝48.
11．答案：C
解析：设点M的坐标为(t0，2t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋1)，
则eq \f(Δy,Δt)＝eq \f(2（t0＋Δt）2＋1－（2t eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ＋1）,Δt)
＝eq \f(4t0Δt＋2（Δt）2,Δt)＝4t0＋2Δt，
由题意知4t0＝－4，解得t0＝－1，
所以点M的坐标为(－1，3).故选C.
12．解析：f′(1)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（1＋Δx）－f（1）,Δx)＝
eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f([a（1＋Δx）2－\f(4,3)a（1＋Δx）＋b]－（a·12－\f(4,3)a·1＋b）,Δx)
＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) (2a＋a·Δx－eq \f(4,3)a)＝2a－eq \f(4,3)a＝eq \f(2,3)a.
因为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f′（1）＝\f(2,3)a＝1，,f（1）＝a－\f(4,3)a＋b＝2，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(3,2)，,b＝\f(5,2)，))
所以f(x)＝eq \f(3,2)x2－2x＋eq \f(5,2).
核心素养升级练
13．答案：(－2，eq \f(1,4))
解析：设导数值等于函数值的点是(x0，f(x0))，
则f′(x0)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(\f(1,(x0＋Δx)2)－\f(1,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ),Δx)＝－eq \f(2,x eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) ).
由题意知f′(x0)＝f(x0)，即－eq \f(2,x eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(0)) )＝eq \f(1,x eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) )，
解得x0＝－2，从而y0＝eq \f(1,4).
14．答案：2
解析：因为eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)＝eq \f(（x＋Δx）2－x2,Δx)＝Δx＋2x，
根据导数的概念可得，f′(x)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f（x＋Δx）－f（x）,Δx)＝eq \(lim,\s\d4(Δx→0)) (Δx＋2x)＝2x，
即f′(x)＝2x，所以f′(1)＝2.
又eq \(lim,\s\d4(x→1))eq \f(f（x）－f（1）,x－1)＝f′(1)，所以eq \(lim,\s\d4(x→1))eq \f(f（x）－f（1）,x－1)＝2.必备知识基础练
关键能力综合练
核心素养升级练