数学选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用第二课时巩固练习

这是一份数学选择性必修 第三册第六章 导数及其应用6.1 导数6.1.4 求导法则及其应用第二课时巩固练习，共6页。试卷主要包含了函数y＝x2cs2x的导数为，下列结论不正确的是，求下列函数的导数，答案等内容，欢迎下载使用。

A．y′＝2xcs2x－x2sin2x
B．y′＝2xcs2x－2x2sin2x
C．y′＝x2cs2x－2xsin2x
D．y′＝2xcs2x＋2x2sin2x
2．(多选题)下列结论不正确的是( )
A．若y＝cseq \f(1,x)，则y′＝－eq \f(1,x)sineq \f(1,x)
B．若y＝sinx2，则y′＝2xcsx2
C．若y＝cs5x，则y′＝－sin5x
D．若y＝eq \f(1,2)xsin2x，则y′＝xsin2x
3．曲线y＝3(x2＋x)e2x在点(0，0)处的切线方程为________．
4．求下列函数的导数：
(1)y＝eq \f(2,\r(3x＋1))；
(2)y＝(1－2x)3；
(3)y＝ln (2x＋1)；
(4)y＝cseq \f(x,3)；
(5)y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－3x))；
(6)y＝22x＋1.
5．(1)已知y＝eq \f(x,1－\r(1－x))，则y′＝________；
(2)函数f(x)＝eq \f(cs2x,ex)的导函数f′(x)＝________．
6．已知函数f(x)＝exln (1＋x).求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程．
7.若函数f(x)＝eq \f(ex,x)在x＝c处的导数值与函数值互为相反数，则c＝( )
A．eq \f(1,2)B．2
C．eD．eq \f(1,e)
8.已知函数f(x)＝sin2x，则eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6))),Δx)＝( )
A．eq \f(1,2)B．1
C．eq \f(\r(3),2)D．eq \r(3)
9.设f(x)＝ln (x＋1)＋eq \r(x＋1)＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线y＝f(x)与直线y＝eq \f(3,2)x相切于点(0，0)，则a＝________，b＝________．
10．若曲线y＝f(x)＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________，曲线上的点到直线x＋y＋1＝0的最短距离是________．
11．曲线y＝f(x)＝eax·cs3x在点(0，1)处的切线l与直线m：x＋2y＝0垂直，则a＝________.
12．设函数f(x)＝aexlnx＋eq \f(bex－1,x).
(1)求导函数f′(x)；
(2)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝e(x－1)＋2，求a，b的值．
13.已知F(x)在R上可导，F(x)＝f(x3－1)＋f(1－x3)，则F′(1)＝________.
14．已知函数f(x)的导函数f′(x)，若f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))·sin3x＋cs3x，则f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))＝________.
第2课时 简单复合函数的求导法则
必备知识基础练
1．答案：B
解析：y′＝(x2)′cs2x＋x2(cs2x)′＝2xcs2x＋x2·(－sin2x)(2x)′＝2xcs2x－2x2sin2x.故选B.
2．答案：ACD
解析：y＝cseq \f(1,x)，则y′＝eq \f(1,x2)sineq \f(1,x)，故A错误；
y＝sinx2，则y′＝2xcsx2，故B正确；
y＝cs5x，则y′＝－5sin5x，故C错误；
y＝eq \f(1,2)xsin2x，则y′＝eq \f(1,2)sin2x＋xcs2x，故D错误．故选ACD.
3．答案：y＝3x
解析：y′＝3[(x2＋x)′e2x＋(x2＋x)(e2x)′]
＝3[(2x＋1)e2x＋2(x2＋x)e2x]，
所以当x＝0时，y′＝3，
所以曲线在点(0，0)处的切线方程为y＝3x.
4．解析：(1)函数y＝eq \f(2,\r(3x＋1))可以看作函数y＝eq \f(2,\r(u))和u＝3x＋1的复合函数，
∴yx′＝yu′·ux′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,\r(u))))′·(3x＋1)′＝(2u－eq \f(1,2))′·3＝－3u－eq \f(3,2)＝－3(3x＋1)－eq \f(3,2).
(2)函数y＝(1－2x)3可以看作函数y＝u3和u＝1－2x的复合函数，
∴yx′＝yu′·ux′＝(u3)′·(1－2x)′＝－6u2＝－6(1－2x)2.
(3)函数y＝ln (2x＋1)可以看作函数y＝lnu和u＝2x＋1的复合函数，
∴yx′＝yu′·ux′＝(lnu)′·(2x＋1)′＝eq \f(2,u)＝eq \f(2,2x＋1).
(4)函数y＝cseq \f(x,3)可以看作函数y＝csu和u＝eq \f(x,3)的复合函数，
∴yx′＝yu′·ux′＝(csu)′·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,3)))′＝－eq \f(1,3)sinu＝－eq \f(1,3)sineq \f(x,3).
(5)函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－3x))可以看作函数y＝sinu和u＝eq \f(3π,2)－3x的复合函数，
∴yx′＝yu′·ux′＝(sinu)′·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－3x))′＝－3csu＝－3cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－3x))＝3sin3x.
(6)函数y＝22x＋1可以看作函数y＝2u和u＝2x＋1的复合函数，
∴yx′＝yu′·ux′＝(2u)′·(2x＋1)′＝2·2u·ln2＝2·22x＋1·ln2＝22x＋2·ln2.
5．答案：(1)－eq \f(\r(1－x),2－2x) (2)－eq \f(2sin2x＋cs2x,ex)
解析：(1)y＝eq \f(x,1－\r(1－x))＝eq \f(x·（1＋\r(1－x)）,（1－\r(1－x)）·（1＋\r(1－x)）)＝eq \f(x（1＋\r(1－x)）,1－（1－x）)＝1＋eq \r(1－x).
设y＝1＋eq \r(u)，u＝1－x，则y′x＝y′u·u′x＝(1＋eq \r(u))′·(1－x)′＝eq \f(1,2\r(u))·(－1)＝－eq \f(1,2\r(1－x))＝－eq \f(\r(1－x),2－2x).
(2)由f(x)＝eq \f(cs2x,ex)，得f′(x)＝－eq \f(2sin2x＋cs2x,ex).
6．解析：y＝f(x)＝exln (1＋x)，所以f(0)＝0，
即切点坐标为(0，0)，
又f′(x)＝exeq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(ln（1＋x）＋\f(1,1＋x)))，
∴切线斜率k＝f′(0)＝1，
∴切线方程为y＝x.
关键能力综合练
7．答案：A
解析：因为f′(x)＝eq \f(exx－ex,x2)＝eq \f(ex（x－1）,x2)，
所以f′(c)＝eq \f(ec（c－1）,c2).
依题意知f(c)＋f′(c)＝0，即eq \f(ec,c)＋eq \f(ec（c－1）,c2)＝0，
所以2c－1＝0，得c＝eq \f(1,2).故选A.
8．答案：B
解析：由导数的定义可知eq \(lim,\s\d4(Δx→0))eq \f(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋Δx))－f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6))),Δx)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))，
又f′(x)＝2cs2x，故f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,6)))＝2×eq \f(1,2)＝1.故选B.
9．答案：0 －1
解析：由曲线y＝f(x)过点(0，0)，
可得ln1＋1＋b＝0，故b＝－1.
由f(x)＝ln (x＋1)＋eq \r(x＋1)＋ax＋b，
得f′(x)＝eq \f(1,x＋1)＋eq \f(1,2\r(x＋1))＋a，
则f′(0)＝1＋eq \f(1,2)＋a＝eq \f(3,2)＋a，
此即为曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线的斜率．
由题意得eq \f(3,2)＋a＝eq \f(3,2)，故a＝0.所以a＝0，b＝－1.
10．答案：(－ln2，2) eq \r(2)
解析：设P(x0，e－x0)，
f′(x0)＝－e－x0＝－2，得x0＝－ln2，
所以P(－ln2，2).
设在P(m，n)处的切线平行于直线x＋y＋1＝0，
则有－e－m＝－1，得m＝0，n＝1，
即有切点为P(0，1)，
可得最短距离为点P(0，1)到直线x＋y＋1＝0的距离d＝eq \f(2,\r(2))＝eq \r(2).
11．答案：2
解析：因为切线l与直线m：x＋2y＝0垂直，
所以切线l的斜率为2，
因为y＝eax·cs3x的导数为y′＝aeax·cs3x＋(－3sin3x)·eax＝eax·(acs3x－3sin3x)，
所以曲线在点(0，1)处的切线斜率为e0·(acs0－3sin0)＝a，所以a＝2.
12．解析：(1)由f(x)＝aexlnx＋eq \f(bex－1,x)，
得f′(x)＝(aexlnx)′＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(bex－1,x)))′＝aexlnx＋eq \f(aex,x)＋eq \f(bex－1x－bex－1,x2).
(2)由题意得，切点既在曲线y＝f(x)上，
又在切线y＝e(x－1)＋2上，
将x＝1代入切线方程，得y＝2，
将x＝1代入函数y＝f(x)，得f(1)＝b，
所以b＝2.
将x＝1代入导函数f′(x)中，
得f′(1)＝ae＝e，
所以a＝1.
综上，a＝1，b＝2.
核心素养升级练
13．答案：0
解析：由题知F′(x)＝3x2f′(x3－1)－3x2f′(1－x3)，所以F′(1)＝3f′(0)－3f′(0)＝0.
14．答案：3eq \r(3)
解析：因为f(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))sin3x＋cs3x，
所以f′(x)＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))·3cs3x－3sin3x，
令x＝eq \f(π,9)，
可得f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))×3cseq \f(π,3)－3sineq \f(π,3)＝eq \f(3,2)f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))－3×eq \f(\r(3),2)，解得f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,9)))＝3eq \r(3).必备知识基础练
关键能力综合练
核心素养升级练