2023版新教材高中数学滚动复习试题3新人教A版选择性必修第三册

这是一份2023版新教材高中数学滚动复习试题3新人教A版选择性必修第三册，共8页。

滚动复习3一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．[2023·黑龙江大庆高二期末]已知离散型随机变量ξ的概率分布如下，则其数学期望E(ξ)＝(　　)A.1B．0.6C．2.44D．2.42．[2023·福建厦门高二期中]已知随机变量X取可能的值1，2，…，n是等可能的，且E(X)＝10，则n的值为(　　)A．16B．17C．18D．193．[2023·广东茂名高二期中]随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝(　　)A.0.36B．0.52C．0.49D．0.684．[2023·山东聊城高二期末]若X为离散型随机变量，则“D(aX＋b)＝4D(X)”是“a＝2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．[2023·河北石家庄高二期中]在5道题中有3道数学题和2道物理题，如果不放回地依次抽取2道题，则在第一次抽到数学题条件下，第二次抽到数学题的概率是(　　)A．eq \f(3,10)B．eq \f(1,2)C．eq \f(3,5)D．eq \f(1,3)6．[2023·湖南衡阳高二期中]一袋中装有编号分别为1，2，3，4的4个球，现从中随机取出2个球，用X表示取出球的最大编号，则E(X)＝(　　)A．2B．3C．eq \f(10,3)D．eq \f(11,3)7．[2023·江西吉安高二期末]某校高二年级组织春游，已知该校1～8班每班30人，9～20班每班40人，且1～8班前往“庐山”景区，9～20班前往“武功山”景区．若游客对“庐山”景区的满意度为80%，对“武功山”景区的满意度为75%，现从该校随机抽取一名高二学生，则对所游景区感到满意的概率为(　　)A．eq \f(3,5)B．eq \f(15,23)C．eq \f(4,5)D．eq \f(23,30)8．[2023·安徽滁州高二期末]设0E(η)，说明在一次射击中，苗婉茹的平均得分比张琼月高，但D(ξ)>D(η)，说明苗婉茹得分的稳定性不如张琼月，因此苗婉茹、张琼月两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势．15．解析：(1)设事件Bi(i＝0，1，2，3)表示“目标被i人击中”，事件Hi(i＝0，1，2，3)表示“目标被第i人击中”，由题意可知：P(H1)＝0.5，P(H2)＝0.6，P(H3)＝0.7，可得P(eq \o(H,\s\up6(－))1)＝1－P(H1)＝0.5，P(eq \o(H,\s\up6(－))2)＝1－P(H2)＝0.4，P(eq \o(H,\s\up6(－))3)＝1－P(H3)＝0.3，所以P(B2)＝P(H1H2eq \o(H,\s\up6(－))3∪H1eq \o(H,\s\up6(－))2H3∪eq \o(H,\s\up6(－))1H2H3)＝P(H1H2eq \o(H,\s\up6(－))3)＋P(H1eq \o(H,\s\up6(－))2H3)＋P(eq \o(H,\s\up6(－))1H2H3)＝0.5×0.6×0.3＋0.5×0.4×0.7＋0.5×0.6×0.7＝0.09＋0.21＋0.14＝0.44.(2)记事件A表示“目标被击落”，则B0，B1，B2，B3构成样本空间的一个划分，P(B0)＝P(eq \o(H,\s\up6(－))1eq \o(H,\s\up6(－))2eq \o(H,\s\up6(－))3)＝0.5×0.4×0.3＝0.06，P(B1)＝P(H1eq \o(H,\s\up6(－))2eq \o(H,\s\up6(－))3∪eq \o(H,\s\up6(－))1eq \o(H,\s\up6(－))2H3∪eq \o(H,\s\up6(－))1H2eq \o(H,\s\up6(－))3)＝P(H1eq \o(H,\s\up6(－))2eq \o(H,\s\up6(－))3)＋P(eq \o(H,\s\up6(－))1eq \o(H,\s\up6(－))2H3)＋P(eq \o(H,\s\up6(－))1H2eq \o(H,\s\up6(－))3)＝0.5×0.4×0.3＋0.5×0.4×0.7＋0.5×0.6×0.3＝0.29，P(B3)＝P(H1H2H3)＝0.5×0.6×0.7＝0.21，由题意可得：P(A|B0)＝0，P(A|B1)＝0.2，P(A|B2)＝0.4，P(A|B3)＝0.9，根据全概率公式可得P(A)＝P(B0)·P(A|B0)＋P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)·P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3)＝0.29×0.2＋0.44×0.4＋0.21×0.9＝0.423.16．解析：(1)小李同学按照规则一进行答题，若先选择答A类题，设小李获得的积分为随机变量X，则X的所有可能取值为0，1，3.P(X＝0)＝1－0.8＝0.2，P(X＝1)＝0.8×(1－0.5)＝0.4，P(X＝3)＝0.8×0.5＝0.4，∴E(X)＝0×0.2＋1×0.4＋3×0.4＝1.6.若先选择答B类题，设小李获得的积分为随机变量Y，则Y的所有可能取值为0，2，3.P(Y＝0)＝1－0.5＝0.5，P(Y＝2)＝0.5×(1－0.8)＝0.1，P(Y＝3)＝0.5×0.8＝0.4，∴E(Y)＝0×0.5＋2×0.1＋3×0.4＝1.4.∵1.4<1.6，∴小李应该优先选择A类题作答．(2)因为小王同学按照规则二进行答题，设Ai＝“第i次选择A类试题作答”，B1＝“第1次选择B类试题作答”，则A1与B1互斥．根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.5，P(A2|B1)＝0.8.由全概率公式，得P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1)＝0.5×0.5＋0.5×0.8＝0.65.因此，小王同学第2次选择A类试题作答的概率为0.65.ξ135P0.5m0.2ξ01xP eq \f(1,5) p eq \f(3,10) ξ0m1P eq \f(a,3)  eq \f(1,3)  eq \f(2a－1,3) X－1012P0.10.1a0.5题号12345678910答案X－1012Pm eq \f(1,6)  eq \f(1,6)  eq \f(1,2) ξ123Pa0.10.6η123P0.3b0.3X234P eq \f(1,6)  eq \f(1,3)  eq \f(1,2)