2023版新教材高中物理第二章电磁感应及其应用专项7电磁感应中的能量问题课时作业教科版选择性必修第二册

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 eq\a\vs4\al(专) eq\a\vs4\al(项)7　电磁感应中的能量问题1．(多选)如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的两条平行金属导轨电阻不计，但表面粗糙，导轨左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒ab(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中(　　)A．恒力F做的功等于电路产生的电能B．克服安培力做的功等于电路中产生的电能C．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能D．恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和2．如图，光滑平行金属导轨固定在水平面上，左端由导线相连，导体棒垂直静置于导轨上构成回路．在外力F作用下，回路上方的条形磁铁竖直向上做匀速运动．在匀速运动过程中外力F做功WF，磁场力对导体棒做功W1，磁铁克服磁场力做功W2，重力对磁铁做功WG，回路中产生的焦耳热为Q，导体棒获得的动能为Ek，则(　　)A．W2＝QB．W1＝QC．W1＝EkD．WF＝Q＋Ek3．(多选)如图所示，固定在水平面上的光滑平行金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，空间存在方向垂直于水平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场．质量为m、电阻为r的导体棒ab与固定弹簧相连，放在导轨上．初始时刻，弹簧恰处于自然长度．给导体棒一水平向右的初速度v0，导体棒开始沿导轨做往复运动，在此过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．已知导体棒的电阻r与定值电阻R的阻值相等，不计导轨电阻，则下列说法中正确的是(　　)A．导体棒开始运动的初始时刻受到的安培力方向向左B．导体棒开始运动的初始时刻导体棒两端的电压U＝BLv0C．导体棒开始运动后速度第一次为零时，系统的弹性势能Ep＝eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) D．导体棒最终会停在初始位置，在导体棒的整个运动过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝eq \f(1,4)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) 4.如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合．磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T．在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域．求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q.5．如图所示，光滑平行足够长的金属导轨MN、PQ间距为d＝1m，与水平地面成θ＝37°角放置，N、Q端接地，阻值为R＝18Ω的电阻接在M、P间，导轨电阻忽略不计，匀强磁场垂直导轨平面向下，磁感应强度为B＝0.5T，质量为m＝0.2kg，电阻为r＝2Ω的导体棒垂直于轨道，由静止释放，下滑距离s＝3m，速度为v＝4m/s，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)电阻R中的最大电流I大小和方向．(2)导体棒速度为v时，PM两点的电势差．(3)从释放到导体棒速度为v的过程中，电阻R中产生的热量Q.6．如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界匀强磁场上方高h处由静止自由下落，线框的总电阻为R，磁感应强度为B的匀强磁场宽度为2L，方向垂直纸面向里．线框下落过程中，ab边始终与磁场边界平行且处于水平方向．已知ab边刚穿出磁场时线框恰好做匀速运动，重力加速度为g，求：(1)cd边刚进入磁场时线框的速度大小；(2)线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热．7．如图所示，两平行且无限长光滑金属导轨MN、PQ与水平面的夹角为θ＝30°，两导轨之间的距离为L＝1m，两导轨M、P之间接入电阻R＝0.2Ω，导轨电阻不计，在abdc区域内有一个方向垂直于两导轨平面向下的磁场Ⅰ，磁感应强度B0＝1T，磁场的宽度x1＝1m；在cd连线以下区域有一个方向也垂直于导轨平面向下的磁场Ⅱ，磁感应强度B1＝0.5T．一个质量为m＝1kg的金属棒垂直放在金属导轨上，与导轨接触良好，金属棒的电阻r＝0.2Ω，若金属棒在离ab连线上端x0处自由释放，则金属棒进入磁场Ⅰ时恰好做匀速运动．金属棒进入磁场Ⅱ后，经过ef时又达到稳定状态，cd与ef之间的距离x2，已知整个过程中流过电阻R的电荷量q＝12.5C．(g取10m/s2)求：(1)磁场Ⅰ上边界ab到释放导体位置的距离x0；(2)cd与ef之间的距离x2；(3)整个过程中电阻R上产生的焦耳热．专项7　电磁感应中的能量问题1．答案：BD解析：由功能关系可得，克服安培力做的功等于电路中产生的电能，即W克安＝W电，选项A错误，B正确；根据动能定理可知，恒力F、安培力与摩擦力的合力做的功等于ab棒获得的动能，即WF－Wf－W安＝Ek，则恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和ab棒获得的动能之和，选项C错误，D正确．2．答案：C解析：根据功能转化及能量守恒可知，磁铁克服磁场力做的功等于导体棒、导轨和导线组成的电路获得的能量，包括焦耳热和动能，即W2＝Ek＋Q.整理得：W2－Ek＝Q，故A错误；根据动能定理，合外力对导体棒做的功等于导体棒获得的动能，导体棒在水平方向上只受磁场力的作用，所以磁场力对导体棒做的功等于导体棒获得的动能，即W1＝Ek，故B错误，C正确；磁铁向上匀速运动，对磁铁根据动能定理有：WF＋WG－W2＝0，又W2＝Ek＋Q，因此有：WF＋WG＝Ek＋Q，故D错误．3．答案：AD解析：导体棒开始运动的初始时刻，由右手定则判断可知，导体棒中产生的感应电流方向为a→b，由左手定则判断可知，导体棒受到的安培力方向向左，故A正确．导体棒开始运动的初始时刻，产生的感应电动势为E＝BLv0，由于r＝R，所以导体棒两端的电压U＝eq \f(1,2)E＝eq \f(1,2)BLv0，故B错误．由于导体棒运动过程中产生电能，所以导体棒开始运动后速度第一次为零时，根据能量守恒定律可知，系统的弹性势能小于eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ，故C错误．导体棒最终会停在初始位置，在导体棒整个运动过程中，根据能量守恒定律可知，电阻R上产生的焦耳热Q＝eq \f(1,2)·eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ＝eq \f(1,4)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)) ，故D正确．4．答案：(1)0.8V　(2)0.8N　(3)0.32J解析：(1)感应电动势E＝Blv代入数据得E＝0.8V.(2)感应电流I＝eq \f(E,R)拉力的大小等于安培力的大小，F＝IlB解得F＝eq \f(B2l2v,R)代入数据得F＝0.8N.(3)运动时间t＝eq \f(2l,v)焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝eq \f(2B2l3v,R)代入数据得Q＝0.32J．5．答案：(1)2.4A　方向P→M　(2)1.8V　(3)1.8J解析：(1)对导轨棒受力分析如图所示I最大时，沿斜面方向上BImaxd＝mgsin37°解得Imax＝eq \f(mgsin37°,Bd)＝eq \f(0.2×10×0.6,0.5×1)A＝2.4A右手定则判断电阻R电流方向为P→M(2)导体棒速度为v时，则由公式可知E＝Blv＝Bdv由闭合电路欧姆定律可知I＝eq \f(E,R＋r)＝eq \f(Bdv,R＋r)＝eq \f(0.5×1×4,18＋2)A＝0.1APM两点的电势差为UPM＝IR＝18×0.1V＝1.8V(3)由能量守恒定律得mgssin37°＝eq \f(1,2)mv2＋Q总解得Q总＝mgssin37°－eq \f(1,2)mv2＝0.2×10×3×0.6J－eq \f(1,2)×0.2×42J＝2J而Q总＝I2Rt＋I2rt则QR＝I2Rt＝eq \f(Q总,R＋r)R＝eq \f(2,18＋2)×18J＝1.8J6．答案：(1) eq \r(\f(m2g2R2,B4L4)－2gL)　(2)mg(h＋3L)－eq \f(m3g2R2,2B4L4)解析：(1)设cd边刚进入磁场时线框的速度为v1，ab边刚穿出磁场时线框的速度为v2，线框做匀速运动的条件是mg＝BIL，而I＝eq \f(E,R)＝eq \f(BLv2,R)，联立得v2＝eq \f(mgR,B2L2).cd边刚进入磁场到ab边刚穿出磁场的过程中，由动能定理有eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) －eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) ＝mg(2L－L)，解得v1＝eq \r(v eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) －2gL)＝eq \r(\f(m2g2R2,B4L4)－2gL).(2)从释放线框到线框cd边刚穿出磁场的过程中，由能量守恒定律可知Q＝mg(h＋3L)－eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)) ＝mg(h＋3L)－eq \f(m3g2R2,2B4L4).7．答案：(1)0.4m　(2)8m　(3)7.5J解析：(1)导体棒刚到达ab边界时速度为v1，有mgx0sinθ＝eq \f(1,2)mv eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)) mgsinθ＝B0I1LI1＝eq \f(E1,R＋r)感应电动势为E1＝B0Lv1联立得x0＝0.4m(2)整个过程中流过电阻R的电荷量q＝eq \o(I,\s\up6(－))1Δt1＋eq \o(I,\s\up6(－))2Δt2回路中的平均电流为eq \o(I,\s\up6(－))1＝eq \f(\o(E,\s\up6(－))1,R＋r)eq \o(E,\s\up6(－))1＝eq \f(ΔΦ1,Δt1)＝eq \f(B0Lx1,Δt1)得eq \o(I,\s\up6(－))1Δt1＝eq \f(B0Lx1,R＋r)同理，由几何关系有eq \o(I,\s\up6(－))2Δt2＝eq \f(B1Lx2,R＋r)联立可得x2＝8m(3)导体棒刚到达ef边界时速度为v，有mgsinθ＝B1ILI＝eq \f(B1Lv,R＋r)得v＝8m/s设金属棒从开始运动到在磁场Ⅱ中达到稳定状态这一过程中系统产生的总热量为Q总，根据能量守恒定律有mg(x0＋x1＋x2)sinθ＝eq \f(1,2)mv2＋Q总整个过程中电阻R上产生的焦耳热QR＝eq \f(R,R＋r)Q总QR＝7.5J