教科版 (2019)1 交变电流当堂达标检测题

这是一份教科版 (2019)1 交变电流当堂达标检测题，共3页。

(多选)如图所示，坐标系xOy所在平面为光滑水平面，现有一长为d、宽为L的线框MNPQ在外力F作用下，沿x轴正方向以速度v做匀速直线运动，空间存在竖直方向的磁场，磁感应强度B＝B0cseq \f(π,d)x，规定竖直向下为磁感应强度的正方向，线框电阻为R，在t＝0时刻MN边恰好在y轴处，则下列说法正确的是( )
A．外力F是沿x轴负方向的恒力
B．在t＝0时刻，外力大小为F＝eq \f(4B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2v,R)
C．通过线框的瞬时电流为i＝eq \f(B0Lvcs\f(πvt,d),R)
D．经过时间t＝eq \f(d,v)，线框中产生的焦耳热为Q＝eq \f(2B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2vd,R)
2．如图所示，将一根绝缘硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，电阻为R，它通过两个小金属环与电阻不计的长直金属杆导通，图中a、b间距离为L，导线的正弦曲线顶部或底部到杆的距离都是d，已知该金属导线与ab段金属杆围成的面积为eq \f(2dL,π)，右边虚线范围内存在磁感应强度大小为B、方向垂直于弯曲导线所在平面向里的匀强磁场，磁场区域的宽度为eq \f(3,4)L，现在外力作用下使导线沿杆以恒定的速度v向右运动，t＝0时刻a环刚从O点进入磁场区域，下列说法错误的是( )
A．t＝eq \f(L,4v)时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向
B．从t＝0到t＝eq \f(L,2v)时间内，流过导线横截面的电荷量为eq \f(BdL,πR)
C．t＝eq \f(3L,4v)时刻，回路中的感应电动势的大小为Bdv
D．从t＝0到t＝eq \f(L,2v)时间内，回路中产生的电热为eq \f(B2d2vL,4R)
3．如图所示，直角坐标系xOy的第一、三象限内存在匀强磁场，第一象限内磁场的磁感应强度大小为2B，第三象限内磁场的磁感应强度大小为B，磁场方向均垂直于纸面向里．现将半径为l、圆心角为90°的扇形单匝导线框OPQ以角速度2ω0绕O点在纸面内沿逆时针方向匀速转动，导线框回路电阻为r.求：
(1)导线框中感应电流的最大值；
(2)导线框从图示位置开始转过90°的过程中通过导线框横截面的电荷量；
(3)导线框匀速转动一周产生的热量．
专项1 交变电流的有效值(二)
1．答案：BD
解析：由于磁场是变化的，线框切割磁感线产生的感应电动势也在变化，安培力为变力，故要使线框保持匀速运动，外力F不可能为恒力，故A错误；t＝0时刻，MN、PQ两边所在处的磁感应强度均为B0，方向相反，则产生的感应电动势E0＝2B0Lv，线框做匀速运动，外力等于安培力，即F＝2B0I0L＝eq \f(4B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2v,R)，故B正确；由于MN、PQ两边所在处的磁场正好相隔半个周期，故产生的感应电动势方向相同，经过的位移为vt时，感应电动势的瞬时值e＝2B0Lvcseq \f(πvt,d)，电流i＝eq \f(2B0Lvcs\f(πvt,d),R)，故C错误；由于电流按余弦规律变化，可知感应电流的有效值I有＝eq \f(2B0Lv,\r(2)R)，故经过时间t＝eq \f(d,v)，线框中产生的焦耳热Q＝I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(有)) Rt＝eq \f(2B eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) L2vd,R)，故D正确．
2．答案：A
解析：由右手定则判断可知，t＝eq \f(L,2v)时刻前，ab中感应电流方向由a到b；t＝eq \f(L,2v)时刻后，ab中感应电流方向由b到a，可知t＝eq \f(L,2v)时刻，回路中的感应电流第一次开始改变方向，故A错误，符合题意；从t＝0到t＝eq \f(L,2v)时间内，流过导线横截面的电荷量为q＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BS,R)＝eq \f(BdL,πR)，故B正确，不符合题意；t＝eq \f(3L,4v)时刻，有效切割长度为d，回路中的感应电动势大小为Bdv，故C正确，不符合题意；从t＝0到t＝eq \f(L,2v)时间内，感应电动势的最大值为Em＝Bdv，有效值为E＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)Bdv，回路中产生的电热为Q＝eq \f(E2,R)t＝eq \f(B2d2vL,4R)，故D正确，不符合题意．
3．答案：(1)eq \f(2Bl2ω0,r) (2)eq \f(πl2B,2r) (3)eq \f(5πω0B2l4,2r)
解析：(1)导线框进出第一象限的过程中，产生的感应电动势为E1＝2B·l·v＝2B·l·2ω0·eq \f(l,2)＝2Bl2ω0，由闭合电路欧姆定律得，导线框中的感应电流为Ι1＝eq \f(E1,r)＝eq \f(2Bl2ω0,r)，
同理可求得，导线框进出第三象限的过程中，导线框中的感应电流为I2＝eq \f(Bl2ω0,r)，
故导线框中感应电流的最大值为Im＝eq \f(2Bl2ω0,r).
(2)导线框从题图所示位置开始转过90°的过程中，有eq \(E,\s\up6(－))＝eq \f(ΔΦ,Δt)，eq \(I,\s\up6(－))＝eq \f(\(E,\s\up6(－)),r)，q＝eq \(I,\s\up6(－))Δt，ΔΦ＝eq \f(π,4)l2·2B，联立解得q＝eq \f(πl2B,2r).
(3)导线框匀速转动一周产生的热量Q＝(I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) r·eq \f(T,4)＋I eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) r·eq \f(T,4))×2，又T＝eq \f(2π,2ω0)，解得Q＝eq \f(5πω0B2l4,2r).