2023版新教材高中数学综合检测试题新人教B版选择性必修第三册

这是一份2023版新教材高中数学综合检测试题新人教B版选择性必修第三册，共10页。
检测试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若数列{an}满足a1a2a3…an＝n2（n≥2），则a3＝（　　）A．9B．3C．eq \f(9,4)D．eq \f(4,9)2.已知等比数列{an}中，a2＝2，a6＝8，则a3a4a5＝（　　）A．±64B．64C．32D．163.曲线f（x）＝f′（1）ex－x2＋2在点（0，f（0））处的切线的斜率为（　　）A．eq \f(2,e)B．eq \f(2,e－1)C．eq \f(2e,e－1)D．eq \f(4－2e,e－1)4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－3，2a4＋3a7＝9，则S7＝（　　）A．21B．1C．－42D．05.《九章算术》中有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第六日所走里数．答案为（　　）A．140B．150C．160D．1706.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能是（　　）7.在1和10之间插入n个实数，使得这（n＋2）个数构成递增的等比数列，将这（n＋2）个数的乘积记作Tn，则lgT1＋lgT2＋…＋lgT11＝（　　）A．eq \f(13,2)B．11C．44D．528.已知定义在R上的可导函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）－f（x）>1，f（0）＝2019，则不等式f（x）>2020ex－1（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（－∞，0）∪（0，＋∞）B．（2020，＋∞）C．（0，＋∞）D．（－∞，0）∪（2020，＋∞）二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S8，则下列结论正确的是（　　）A．d>0B．a7＝0C．S9>S5D．S6与S7均为Sn的最大值10.已知函数f（x）＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－9，x≥0，,xex，x0，公差d≠0，则（　　）A．若S4>S8，则S12>0B．若S4＝S8，则S6是Sn中最大的项C．若S4>S5，则S5>S6D．若S4>S5，则S3>S412.已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0是f（x）的一个“巧值点”，下列四个函数中有“巧值点”的是（　　）A．f（x）＝x2B．f（x）＝e－xC．f（x）＝lnxD．f（x）＝tanx三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2＝3a1，则eq \f(S10,S5)＝　　　　Ｗ．14.曲线y＝lnx＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为　　　　　　　Ｗ．15.等差数列{an}的首项为1，公差不为0，若a2，a3，a6成等比数列，则数列{an}的前6项的和S6＝　　　　　　.16.已知曲线y＝eq \f(1,3)x3上一点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(8,3)))，则过点P的切线方程为　　　　Ｗ．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知数列{an}满足a1＝1，eq \f(1,2)an＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,n)))an.（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))的前n项和Sn.18.（本小题满分12分）已知a∈R，函数f（x）＝（－x2＋ax）ex（x∈R）.（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（－1，1）上单调递增，求a的取值范围．19.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx＋ax2－bx.（1）若函数f（x）在x＝2处取得极值ln2－eq \f(1,2)，求a，b的值；（2）当a＝－eq \f(1,8)时，函数g（x）＝f（x）＋bx＋b在区间[1，3]上的最小值为1，求g（x）在该区间上的最大值．20.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝eq \f(n（n＋1）,2)，n∈N＋.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝eq \f(1,anan＋1)，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.21.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ex－a（x＋2）.（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝xeax－ex.（1）当a＝1时，讨论f（x）的单调性；（2）当x>0时，f（x）ln`（n＋1）.检测试题1．答案：C解析：由已知可得a3＝eq \f(a1a2a3,a1a2)＝eq \f(32,22)＝eq \f(9,4).故选C.2．答案：B解析：由等比数列的性质可知a2a6＝a3a5＝a eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(4)) ＝16，而a2，a4，a6同号，所以a4＝4，所以a3a4a5＝a eq \o\al(\s\up1(3),\s\do1(4)) ＝64.故选B.3．答案：B解析：由f(x)＝f′(1)ex－x2＋2，可得f′(x)＝f′(1)ex－2x，令x＝1，得f′(1)＝f′(1)e－2，解得f′(1)＝eq \f(2,e－1)，所以f′(x)＝eq \f(2,e－1)ex－2x，f′(0)＝eq \f(2,e－1)，故曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线的斜率为eq \f(2,e－1).故选B.4．答案：D解析：方法一　设等差数列{an}的公差为d，则2a4＋3a7＝2(a1＋3d)＋3(a1＋6d)＝5a1＋24d＝9.将a1＝－3代入，可得d＝1，所以S7＝7a1＋eq \f(7×6,2)d＝7×(－3)＋21×1＝0.故选D.方法二　由等差数列的性质可得2a4＋3a7＝a1＋a7＋3a7＝9.因为a1＝－3，所以a7＝3，所以S7＝eq \f(7（a1＋a7）,2)＝eq \f(7×（－3＋3）,2)＝0.故选D.5．答案：B解析：由题意设此人从第二日起每日比前一日多走d里，第一日走a1里，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9a1＋\f(9×8,2)d＝1260，,a1＋a1＋3d＋a1＋6d＝390，))解得a1＝100，d＝10，所以第六日所走里数为a6＝100＋50＝150.故选B.6．答案：A解析：当x2020ex，可得eq \f(f（x）＋1,ex)>2020，即g(x)>g(0)，所以x>0.故选C.9．答案：BD解析：根据题意，{an}是等差数列，若S6＝S7，则S7－S6＝a7＝0，故B正确；又由S50，则有d＝a7－a6S5，即a6＋a7＋a8＋a9>0，可得2(a7＋a8)>0，由以上分析得a7＝0，a80，即a>eq \f(1,2)时，存在δ>0，使得当x∈(0，δ)时，g′(x)>0，此时f′(x)在(0，δ)上单调递增．∵f′(x)>f′(0)＝0，∴f(x)在(0，δ)上单调递增，∴f(x)>f(0)＝－1，这与f(x)