高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。
【教学目标】
1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。
2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。
3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。
4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。。
【教学重难点】
重点：倾斜角、斜率、过两点的直线的斜率公式；
难点：斜率。
【教学过程】
（一）新知引入
1.综合法与坐标法；
2.解析几何相关内容介绍；
（二）新课讲授
问题1：直线是最简单的几何图形之一。确定一条直线的几何要素是什么?
师生活动：学生独立思考后回答，教师总结：一点+一个方向。
追问：观察以下过同一点A的直线，它们有何区别？你能找出一个量来区分它们吗？
师生活动：对直线的方向进行规定后，引导学生观察这些直线与坐标系之间所蕴含的位置关系，为后续倾斜角的引出做铺垫。
明确定义：直线的倾斜角：当直线 l与x轴相交时，我们以x轴作为基准，x轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α 叫做直线 l 的倾斜角．规定：当直线与x轴平行或重合时，倾斜角为0°
追问：下图中哪些角是直线的倾斜角？
想一想：直线的倾斜角的范围是什么？
师生活动：通过两个问题，加强学生对直线的倾斜角这一概念的理解，并指出：任何一条直线都有一个倾斜角与之对应，直线的方向不同，直线的倾斜程度不同，倾斜角也不相等。
练习：说出如图所示直线的倾斜角
问题2：直线l的倾斜角从形的角度刻画了直线的方向，能否用代数的方法刻画直线方向？α与P1(x1,y1)，P2(x2,y2)两点的坐标有什么内在联系？
探究：在平面直角坐标系中，设l直线的倾斜角为α .
（1）已知直线l经过O(0,0), P(3，1) ,α与O, P的坐标有什么关系？
（2）类似地,若直线l经过P1(−1,1), P2(2,0) ,α与P1, P2的坐标又有什么关系？
（3）一般地,若直线l经过P1(x1,y1), P2(x2, y2)(x1≠ x2) ,那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系？

问题3：这个关系式对任意给定的两点都适用吗？


追问：这个关系式的意义是什么？联系生活实际想一想。
坡度。
结论：直线l的倾斜角α与直线l上的两点P1(x1,y1)，P2x2,y2x1≠x2的坐标有如下关系:tanα=y2−y1x2−x1.
斜率：我们把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率. 斜率常用小写字母k表示，即k=tanα.
注意：当x1=x2时，直线倾斜角为90°斜率不存在。
问题4：当直线的倾斜角由0°逐渐增大到180°时，其斜率k=tanα如何变化？为什么？
k
a
O
师生活动：通过以上探究过程，利用向量法及正切函数的定义引入直线方向的第二种刻画方法——斜率。进一步借助正切函数的图象研究斜率在不同的倾斜角范围内的取值特点，并在此基础上说明“坡度”与斜率的区别与联系。
总结：倾斜角和斜率是从形与数两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量。体现了数形结合的思想。
问题5：直线的方向向量与斜率?有什么关系？
结论1 若直线l的斜率为k ，它的一个方向向量的坐标为(x，y)，则k=yx.
结论2 若直线l的斜率为k ，则它的一个方向向量的坐标为(1, k).
小结：
用知识导图方式理清探索思路和基本结论。
（三）例题分析
例1 已知A(1,-2),B(2,1)，求直线AB的斜率，并判断它的倾斜角是锐角还是钝角？分析：两点坐标——斜率——倾斜角。
师生活动：学生思考后自主解答，学生代表板演，教师纠正指导。
变式1
变式2
请同学们自己试着编一道题，给你的同桌做一做！
（四）归纳小结
师生活动：由学生总结，PPT展示。
（五）作业布置