山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省烟台市莱州市第一中学2023-2024学年高一下学期开学收心考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．在四边形ABCD中,且,则四边形ABCD的形状一定是( )
A.正方形B.矩形C.菱形D.等腰梯形
2．在中,,,则等于( )
A.B.C.D.
3．在中,若点D满足,则( )
A.B.
C.D.
4．在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则( )
A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形
C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形
5．已知向量,,若,则与的夹角为( )
A.30°B.60°C.120°D.150°
6．已知函数为R上的偶函数,且对任意,,均有成立,若,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
7．已知非零向量,满足,.若,则实数t的值为( )
A.4B.–4C.D.
8．定义行列式.若函数在上恰有3个零点,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若非零向量与是相反向量,则下列正确的是( )
A.B.
C.D.与方向相反
10．设向量,,则下列结论中正确的是( )
A.B.C.D.
11．在中,下列式于与的值相等的是( )
A.B.C.D.
12．下列说法正确的是( )
A.若x,,满足,则的最大值为4;
B.若,则函数的最小值为3
C.若x,,满足,则的最小值为2
D.函数的最小值为9
三、填空题
13．如图所示,在矩形ABCD中, ,,点E在边CD上,且,则的值是__________.
14．已知a,b,c分别为的内角A,B,C所对的边,且,则_______________.
15．已知为锐角且满足,则_______________.
16．已知非零向量,.若与的夹角为,则_____________.
四、解答题
17．如图所示平行四边形AOBD中,设向量,,又,,用,表示､､.

18．回答下列问题
（1）已知,,且,求的坐标.
（2）已知,求与垂直的单位向量的坐标.
19．在中,已知,,解这个三角形.
20．已知函数在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数的解析式.
(2)求函数的单调递增区间.
(3)当时,求的取值范围.
21．已知函数为奇函数
(1)求实数m的值及函数的值域;
(2)若不等式对任意都成立,求实数a的取值范围.
22．在中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求角C的大小;
(2)如果,,求c的值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为,
所以,
四边形是平行四边形
又,
所以,
四边形是菱形,
故选C.
2．答案：D
解析：由已知可得,故.
故选：D.
3．答案：D
解析：由,得,
得,得.
故选：D.
4．答案：C
解析：由得,所以,从而C为钝角,
因此一定是钝角三角形.
故选：C.
5．答案：C
解析：由,得,
故,
.设与的夹角为,
则.
又,.
故选：C.
6．答案：A
解析：对任意,,均有成立,
故在上是单调减函数,
又函数为R上的偶函数,故,
而,故 ,
又,
所以 ,
则,即,
故选：A.
7．答案：B
解析：由,可设,
又,
所以所以,
故选B.
8．答案：B
解析：由题意,,
当时,,
设,故有个零点等价于在有个根,
令,,作出,的图像如下：
时,令,如图所示,可解得四个交点A,B,C,D的横坐标为：,,,,
由题意,区间中只能恰好含有,,中这3个值,故,
解得.
故选：B.
9．答案：BCD
解析：根据相反向量的定义可知,,两个向量模相等,即,且方向相反.
故选：BCD.
10．答案：BD
解析：因为向量,,
对于A选项,,,则,A错;
对于B选项,,B对;
对于C选项,因为,故、不共线,C错;
对于D选项,,则,所以,,D对.
故选：BD.
11．答案：AC
解析：由正弦定理可得,设,
则,
故满足条件为AC选项.
故选：AC.
12．答案：CD
解析：A,若x,,,则,当且仅当时等号成立,没有最大值,故A错误;
B,若,即,则函数,当且仅当等号成立,故B错误;
C,若x,,所以,所以,所以,（当且仅当时取等）,所以的最小值为2.故C正确;
D,,当且仅当时等号成立,故D正确;
故选：CD.
13．答案：
解析：以A为原点,AB所在直线为x轴、AD所在直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
,,
,,,,
点E在边CD上,且,
,,,
.
14．答案：
解析：由题意可知, ,
则,
所以.
15．答案：
解析：由,得
,
则,
是锐角,.
故答案为：.
16．答案：2
解析：由于,得：,
两边平方得：,
由于,且与的夹角为,
其中,
得,得或0（舍去,非零向量）,
故答案是：2.
17．答案：,,
解析： ,
;
又,;
.
18．答案：（1）或;
（2）或
解析：（1）设,由得,,由得,,
解得,,或,,
则或,
即的坐标是或.
（2）设该单位向量为,显然,
由题意得,,则,
解得,或,,
则的坐标是或.
19．答案：答案见解析
解析：因为在中,,所以,
则或;
当时,,
,
则;
当时,,
,
则,
所以,,或,,.
20．答案：(1)
(2),
(3)
解析：（1）由函数的图象知,
,所以,解得;
由函数图象过点,得,则,
因为,所以,
所以函数的解析式为;
（2）由函数的解析式,
令,;
解得,;
所以的单调递增区间为,.
（3）当时,,则,
所以,
则的取值范围是.
21．答案：(1),值域为
(2)
解析：（1）函数为奇函数,定义域为,
则,所以,经检验知符合题意;
因为,则
所以函数的值域为.
（2）由题知：当,恒成立;
则;
令,,
所以;
又,当且仅当时等号成立,
而,所以,
则.
22．答案：(1)
(2)
解析：（1）由得,
由正弦定理可得,
因为,所以,即,
因为,所以.
（2）因为,所以,
所以,所以.