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    河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校东校区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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    河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校东校区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

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    这是一份河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校东校区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题,共17页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、单选题
    1.的相反数是( )
    A.B.C.D.
    2.“学而不思则罔,思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在原正方体中与“学”字相对面上的字是( )
    A.不B.思C.则D.罔
    3.一元复始,万象更新.年元旦假期,郑州市上下丰富文旅产品供给,提升文旅服务质量,满足广大市民游客的文旅需求.综合大数据监测、抽样调查和区县(市)统计,全市共接待游客万人次,按可比口径较年同期增长.那么万用科学记数法表示为( )
    A.B.
    C.D.
    4.下列调查方式合适的是( )
    A.为了解市民对豫剧的喜爱程度,小强在某校随机采访了名七年级学生
    B.为了解某校七年级学生周日做作业时间,小华在网上向位同学做调查
    C.为了解山西省青少年儿童的睡眠时间,小明采用了普查的方式
    D.为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式
    5.下面现象,可以用两点之间线段最短来解释的是( )
    A.平板弹墨线B.建筑工人砌墙C.会场把茶杯摆直D.弯河道改直
    6.已知有理数在数轴上的对应点如图,请化简,下列结果正确的是( )
    A.B.C.D.
    7.如图,是线段上的两点,若,,点是线段的中点,则的长为( )
    A.B.C.D.
    8.(增删算法统宗)记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部《孟子》,每天阅读的字数是前一天的两倍.间他每天各读多少个字?已知《孟子)一书共有34685个字,设他第二天读x个字,则下面所列方程正确的是( )
    A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
    C.x+x+2x=34685D.x+x+x=34685
    9.幻方历史悠久,传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来,就是一个三阶幻方(如图),将个数填在的方格中,如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等,就得到一个广义的三阶幻方.图的方格中填写了一些数字和字母,若能构成一个广义的三阶幻方,则的值为( )
    A.B.C.D.
    10.观察如图图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第个图形中的黑点一共有( )
    A.个B.个C.个D.个
    二、填空题
    11.用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个三角形,这个几何体可能是 (写出一个即可);
    12.已知方程是关于的一元一次方程,则的值为 .
    13.多项式与多项式相减后,结果不含项,则常数的值为 .
    14.新定义一种运算“☆”,规定a☆b=ab+a﹣b.若2☆x=x☆2,则x的值为 .
    15.如图,将直角三角板的直角顶点落在直线上,射线平分,,将三角板绕点旋转(旋转过程中与均指大于且小于的角)将三角板绕点旋转一周,的度数为 (用含的代数式表示).
    三、解答题
    16.()计算:;
    ()解方程:.
    17.先化简,再求值:,其中
    18.如图,是由一些相同的小正方体搭成的几何体从上面看得到的形状图,小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数.
    (1)请在方格中画出从正面看、从左面看得到的几何体的形状图;
    (2)若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体从正面看和从上面看得到的图形不变,那么最多可以再添加___________个小正方体.
    19.“推进数实融合新基建,赋能现代化河南新发展”,河南省互联网大会月日至月日在郑州召开,某校组织了关于互联网知识竞答活动,随机抽取了七年级若干名同学的成绩,并整理成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图:请根据图表信息,解答下列问题:
    (1)本次知识竞答共抽取七年级学生 名,成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为 度.
    (2)请将频数分布直方图补充完整.
    (3)将此次竞答活动成绩在组的记为良好,在组的记为优秀.已知该校七年级共有学生名,请根据七年级此次竞答活动的结果,估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为多少人?
    20.阅读下面材料:
    数学课上,老师给出了如下问题:
    如图1,,平分,若,请你补全图形,并求的度数.

    以下是小明的解答过程:
    解:如图2,因为平分,,
    所以____________.
    因为,
    所以_______=_______.
    小静说:“我觉得这个题有两种情况,小明考虑的是在外部的情况,事实上,还可能在的内部”.
    完成以下问题:
    (1)请你将小明的解答过程补充完整;
    (2)根据小静的想法,请你在图3中画出另一种情况对应的图形,并求出此时的度数.
    21.第届杭州亚运会年月日闭幕了,在亚运会期间某经销商销售带有“琼琮”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品很畅销,该经销商用元一次性购进了甲、乙两种纪念品共件.已知甲、乙两种纪念品的进价和标价如表:
    (1)该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件?
    (2)杭州亚运会开幕式当天以折售出全部纪念品,则可获得利润为多少元?
    22.已知数轴上两点对应的数分别为.
    (1)两点间的距离为 ;
    (2)如图,如果点沿线段自点向点以每秒个单位长度的速度运动,同时点沿线段自点向点以每秒个单位长度的速度运动,运动时间为秒.
    Ⅰ.运动秒时对应的数为 ,对应的数为 ;(用含的代数式表示)
    Ⅱ.当两点相遇时,点在数轴上对应的数是 ;
    Ⅲ.求相距个单位长度时的值;
    (3)如图,若点在数轴上,点在数轴上方,且,,现点绕着点以每秒转的速度顺时针旋转(一周后停止),同时点沿射线自点向点运动.当两点相遇时,请直接写出点的运动速度.
    种类
    进价(元/件)
    标价(元/件)


    参考答案:
    1.B
    【分析】本题考查了相反数,绝对性,根据绝对性的性质先化简,再根据相反数的定义即可求解,掌握绝对性的性质和相反数的定义是解题的关键.
    【详解】解:∵,
    ∴的相反数是,
    故选:.
    2.C
    【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行求解即可.
    【详解】解:由题意可知,在原正方体中与“学”字相对面上的字是“则”,
    故选:C.
    【点睛】本题考查正方体的表面展开图的特征,掌握正方体展开图的对面的判定方法是解题的关键.
    3.A
    【分析】此题考查了科学记数法的表示方法,根据科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数即可求解,解题的关键要正确确定的值以及的值.
    【详解】解:万,
    故选:.
    4.D
    【分析】本题考查了全面调查和抽样调查,根据全面调查和抽样调查的特点进行判断即可求解,掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键.
    【详解】解:、为了解市民对豫剧的喜爱程度,小强在某校随机采访了名七年级学生,调查的样本不具有代表性,故调查方式不合适,该选项不合题意;
    、为了解某校七年级学生周日做作业时间,小华在网上向位同学做调查,调查的样本不具有代表性,故调查方式不合适,该选项不合题意;
    、为了解山西省青少年儿童的睡眠时间,小明采用了普查的方式,调查方式不合适,应采用抽样调查,该选项不合题意;
    、为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况,检测人员采用了普查的方式,调查方式合适,该选项符合题意;
    故选:.
    5.D
    【分析】根据两点之间,线段最短以及直线的性质分别分析得出答案.
    【详解】A、平板弹墨线,根据两点确定一条直线解释,故此选项错误;
    B、建筑工人砌墙,根据两点确定一条直线解释,故此选项错误;
    C、会场把茶杯摆直,根据两点确定一条直线解释,故此选项错误;
    D、弯河道改直是根据两点之间,线段最短解释,正确;
    故选:D.
    【点睛】本题考查的是线段的性质以及直线的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键.
    6.C
    【分析】本题考查了有理数的运算,数轴与绝对值,先根据数轴判断出、、、的符号,再根据绝对值的性质去掉绝对值符号后进行计算即可求解,由是解题的关键.
    【详解】解:由数轴可得,,,
    ∴,,,
    ∴原式


    故选:.
    7.B
    【分析】本题考查了线段的和差,线段中点的定义,由,,可得,再根据点是线段的中点,即可求出的长,掌握线段中点的定义是解题的关键.
    【详解】解:∵,,
    ∴,
    ∵点是线段的中点,
    ∴,
    故选:.
    8.C
    【分析】设他第二天读x个字,由题意可知第一天读了x个字,第三天读了2x个字,根据等量关系三天共读了34685个字列出方程即可.
    【详解】解:设他第二天读x个字,
    根据题意可得:
    x+x+2x=34685,
    故选:C.
    【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,解题关键是正确地找到等量关系.
    9.A
    【分析】本题考查了一元一次方程的应用,代数式求值,由题意可得到关于的两个一元一次方程,解方程即可求出的值,再把的值代入计算即可求解,根据题意,正确列出一元一次方程是解题的关键.
    【详解】解:由题意可得,,,
    解得,,
    ∴,
    故选:.
    10.B
    【分析】本题考查了图形的变化类问题,仔细观察图形,找到图形变化的规律的通项公式即可求解,解题的关键是能够找到图形的变化规律,然后求解.
    【详解】解:第个图形有个点,
    第个图形有个点,
    第个图形有个点,

    ∴第个图形有个点,
    ∴当时,,
    故选:.
    11.圆锥.
    【分析】截面是三角形,满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等,即可作答.
    【详解】用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个三角形, 这个几何体可能是圆锥、棱柱、正方体等,任选一个作答.
    故答案为:圆锥.
    【点睛】考查了常见几何体形状以及截面形状,截面的形状既与被截的几何体有关,还与截面的角度和方向有关.截面是三角形,满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等.
    12.
    【分析】本题考查了一元一次方程的定义,绝对值的定义,由方程是关于的一元一次方程,可得,且,解之即可求解,掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
    【详解】解:∵方程是关于的一元一次方程,
    ∴,且,
    ∴,
    故答案为:.
    13.
    【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题,根据题意列式求出两个多项式的差,再根据结果不含项,即含项的系数为进行求解即可,理解不含某项即该项的系数为是解题的关键.
    【详解】解:


    ∵结果不含项,
    ∴,
    ∴,
    故答案为:.
    14.2
    【分析】根据题意,可得:2x+2﹣x=2x+x﹣2,据此求出x的值为多少即可.
    【详解】解:∵a☆b=ab+a﹣b,2☆x=x☆2,
    ∴2x+2﹣x=2x+x﹣2,
    整理,可得:2x=4,
    解得x=2.
    故答案为:2.
    【点评】此题主要考查了新定义下的运算,以及解一元一次方程的方法,要熟练掌握,解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
    15.或
    【分析】本题考查了角平分线的定义,角的和差,分在上方和下方两种情况解答:先求出,再根据角平分线的定义求出,结合三角板的度数计算即可求解,根据题意,运用分类讨论思想进行解答是解题的关键.
    【详解】解:当在上方时,如图,
    ∵,,
    ∴,,
    ∵平分,
    ∴,
    ∴;
    当在下方时,如图,
    ∵,
    ∴,
    ∵平分,
    ∴,
    ∵,
    ∴;
    ∴的度数为或,
    故答案为:或.
    16.();().
    【分析】()先进行乘方和乘除运算,再进行减法运算即可得到结果;
    ()去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为即可求解;
    本题考查了有理数的混合运算,解一元一次方程,掌握有理数的运算法则和解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.
    【详解】解:()原式,


    ()去分母得,,
    去括号得,,
    移项得,,
    合并同类项得,,
    系数化为得,.
    17.,
    【分析】本题考查了整式的加减化简求值,非负数的性质,先对整式进行化简,再根据非负数的性质求出的值,代入到化简后的结果中进行计算即可求解,掌握去括号、合并同类项法则及非负数的性质是解题的关键.
    【详解】解:原式



    ∵,
    ∴,,
    ∴,,
    ∴原式


    18.(1)画图见解析;(2)3.
    【分析】(1)从正面看,有列,从左往右的正方体的个数分别为 从而可画出主视图,从左边看,有列,从左往右的正方体的个数分别为从而可画出左视图;
    (2)由不改变俯视图,所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加,由不改变主视图,所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面,从而可得答案.
    【详解】解:(1)从正面看、从左面看得到的几何体的形状图如图所示:
    (2)由不改变俯视图,所以添加的位置只能在已有正方体的上面添加,
    由不改变主视图,所以添加的位置不能添加在正方体个数最多的上面,
    所以添加的正方体应按如下图的方式添加,
    所以最多可以再添加个小正方体.
    故答案为:3.
    【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图,掌握作简单组合体的三视图是解题的关键.
    19.(1),;
    (2)补图见解析;
    (3)人.
    【分析】()由组人数和百分比即可求出抽取的七年级学生人数,用组人数占比乘以即可求出这一组所对应的扇形圆心角的度数;
    ()求出成绩在组的学生人数,补全频数分布直方图即可;
    ()根据用样本所占的百分比估计总体数量的思想,用两组的占比乘以即可求解;
    本题考查了频数分布直方图与扇形统计图,用样本估计总体,根据统计图获取相关信息是解题的关键.
    【详解】(1)解:本次知识竞答共抽取七年级学生名,
    成绩在这一组所对应的扇形圆心角的度数为,
    故答案为:,;
    (2)解:成绩在组的学生人数为,
    频数分布直方图补充完整如下:
    (3)解:,
    ∴估计该校七年级学生对互联网知识掌握情况达到“良好和优秀”的总人数约为人.
    20.(1),,,
    (2)图见解析;
    【分析】(1)如图2,由角平分线的定义先求解,再利用角的和差关系可得答案;
    (2)如图3,由角平分线的定义先求解,再利用角的和差关系可得答案.
    【详解】(1)解:如图2,∵平分,,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    (2)如图3,

    ∵平分,,
    ∴.
    ∵,
    ∴.
    【点睛】本题考查的是角平分线的定义,角的和差运算,清晰的分类讨论是解本题的关键.
    21.(1)经销商一次性购进甲种纪念品件,乙两种纪念品件;
    (2)元.
    【分析】()设经销商一次性购进甲种纪念品件,乙两种纪念品()件,根据题意列出一元一次方程,解方程即可求解;
    ()根据利润(售价进价)数量,列出算式计算即可求解;
    本题考查了一元一次方程的应用,有理数的混合运算,根据题意,找到等量关系,列出一元一次方程是解题的关键.
    【详解】(1)解:设经销商一次性购进甲种纪念品件,乙两种纪念品()件,
    由题意可得,,
    整理得,,
    解得,
    ∴,
    答:经销商一次性购进甲种纪念品件,乙两种纪念品件;
    (2)解:由题意可得,可获得利润为:
    (元),
    答:可获得利润为元.
    22.(1);
    (2)Ⅰ.,;Ⅱ.;Ⅲ.或;
    (3)单位长度秒或单位长度秒.
    【分析】()根据数轴上两点间距离公式直接计算即可求解;
    ()Ⅰ.根据数轴上两点间距离公式计算即可求解;
    Ⅱ.根据题意列出方程,解方程即可求解;
    Ⅲ.分点在点左边和右边两种情况,列出方程,解方程即可求解;
    ()分两种情况列出方程,解方程即可求解.
    【详解】(1)解:∵对应的数分别为,
    ∴两点间的距离为,
    故答案为:;
    (2)解:Ⅰ.由题意可得,运动秒时对应的数为,对应的数为,
    故答案为:,;
    Ⅱ.当两点相遇时,,
    解得,
    ∴点在数轴上对应的数是,
    故答案为:;
    Ⅲ.当点在点左边时,,
    解得;
    当点在点右边时,,
    解得;
    ∴相距个单位长度时,的值为或;
    (3)解:当两点在点相遇时,运动时间为秒,
    此时点的运动速度为单位长度秒;
    当两点在点相遇时,运动时间为秒,
    此时点的运动速度为单位长度秒;
    ∴当两点相遇时,点的运动速度为单位长度秒或单位长度秒.
    【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,数轴上的动点问题,两点间的距离,根据题意,找到等量关系,列出一元一次方程是解题的关键.

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