河南省郑州市二中共同体2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市二中共同体2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．郑州奥林匹克体育中心，简称“郑州奥体中心”，位于河南省郑州市常西湖新区，其建筑面积为．数据584000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的从正面、左面、上面三个不同的方向观察看到的平面图形，下列说法正确的是（ ）
A．从正面看与从左面看到的图形相同B．从正面看与从上面看到的图形相同
C．从左面看与从上面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都相同
3．下列调查方式合适的是（ ）
A．为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查
B．为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查
C．为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，采用抽样调查的方式
D．为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式
4．下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是B．单项式的系数是，次数是
C．，，是多项式的项D．是二次二项式
5．如图，，，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
6．将方程的两边同除以，得，其错误的原因是（ ）
A．方程本身是错的B．方程无解
C．不能确定的值是否为D．小于
7．用圆规比较两条线段和的长短（如图），下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．无法比较
8．如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）

A．B．C．D．
9．幻方最早起源于中国，在《自然科学大事年表》中，对幻方做了特别的述说：“公元前一世纪，《大戴礼》记载，中国古代有象征吉祥的河图、洛书、纵横图，即为九宫算，被认为是现代组合数学最古老的发现”请将，，，，，，，，分别填入如图所示的幻方中，要求同一横行、同一竖行以及同一斜对角线上的个数相加都得，则的值为（ ）
A．B．C．D．
10．为求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
11．绝对值小于2的所有整数的和是 ．
12．如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ．
13．请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ．
14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为 ．
15．如图是由一些黑色和白色圆圈摆成的图案，则第2023个图形中的黑色圆圈有 个．
三、解答题
16．学了有理数的运算后，老师给同学们出了一道题：计算：19×(－9)．下面是两位同学的解法：
小方：原式＝－×9＝－＝－179；
小杨：原式＝×(－9)＝－19×9－×9＝－179．
（1）两位同学的解法中，谁的解法较好？
（2）请你写出另一种更好的解法
17．某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生总人数是______；在扇形统计图中，“20~30分钟”所在扇形对应的圆心角的度数为______；
(2)如果该校共有学生3500人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人；
(3)为了更好地践行“心怀感恩，孝敬父母”的倡议，请你结合从统计结果中获得的信息谈谈你的想法．（请写出两条）
18．计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被污染了．
(1)如果被污染的数字是，请计算；
(2)如果计算结果等于，求被污染的数字．
19．近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为a厘米、b厘米、c厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题：
(1)用含a，b，c的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：
甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(2)当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要______厘米，乙需要______厘米；
(3)当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由．
20．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

21．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为40；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为7，由此可得这根木棒的长为______cm；
(2)图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______；
(3)受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，小艺去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我就125岁啦！”分别求爷爷和小艺现在的年龄．
22．【动手实践】
在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．
请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．
【实验操作】
（1）如图1，边和边重合摆成图1的形状，则______度；
（2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，请问：当是多少度时，？请说明理由；（）
【拓展延伸】
（3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请直接写出所有满足题意的的度数．





参考答案：
1．C
【分析】根据科学记数法的要求，将584000变为，分别确定a和n的值即可．
本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可．
【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同．
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查以及调调查的可靠性．熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键．
根据抽样调查和全面调查的适用范围对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，为了解全省初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所郑州市区初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全省，故A不符合要求；
为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，琪琪同学在网上向5位好友做了调查，不合适，调查范围应包含全校，故B不符合要求；
为了解一个家庭5位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，故C不符合要求；
.为了解“神舟十七号”载人飞船发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故D符合要求；
故选：D．
4．D
【分析】根据单项式与多项式的概念逐项分析即可.
【详解】A. 单项式的系数是，次数是，故不正确；
B. 单项式的系数是，次数是，故不正确；
C. ，，是多项式的项，故不正确；
D. 是二次二项式，故正确；
故选D.
【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数.解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系.
5．C
【分析】由，，可求出的度数，再根据角与角之间的关系求解．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是角的计算，注意此题的解题技巧：两个直角相加和相比，多加了．
6．C
【分析】本题考查了等式的性质，求出方程的解，得到，即可得到错误的原因，掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴方程两边同时除以了，无意义，
∴错误的原因是不能确定的值是否为，
故选：．
7．B
【分析】本题考查了线段的大小比较．根据尺规法比较线段的大小的原理，确定线段的长短即可．
【详解】解：∵点A与重合时，点在点B的右端，
∴，
故选：B．
8．C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
9．B
【分析】空格分别用参数表示，可根据已知的等量关系式，可得到一元一次方程，进行计算即可．
【详解】解：
因为同一横行、同一竖行以及同一条斜对角线上的个数相加都得，
由第一列得：
，
解得：，
由对角线得：
，
解得：，
由第三行得：
，
解得：，
所以，
故选B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
10．D
【分析】设，则5，可得，据此即可求得．
【详解】解：设，
则，
∴，
∴，
∴，
即的值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算和数字类的规律问题，读懂题目信息，理解题中方法是解题的关键．
11．0
【分析】找出绝对值小于2的所有整数，求出之和即可．
【详解】解：绝对值小于2的所有整数有，0，1，之和为．
故答案为：0．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．两点确定一条直线
【分析】本题考查的是直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可，解题的关键是正确理解两点确定一条直线．
【详解】因为“两点确定一条直线”，
所以她在衣架两端各用一个钉子进行固定，
故答案为：两点确定一条直线．
13．（答案不唯一）
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，单项式中所有的字母的指数和是单项式的次数，根据定义可直接得到答案.
【详解】解：含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式为：
或或 （答案不唯一）
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握“单项式的系数与次数的含义”是解本题的关键.
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设木长x尺，则绳子长为尺，再由将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺列出方程求解即可．
【详解】解；设木长x尺，则绳子长为尺，
由题意得，，
故答案为：．
15．4045
【分析】分n是奇数和偶数两种情况，根据图形的变化归纳出第n个图形中黑色圆圈的个数即可．
【详解】解：由图（1）知黑色圆圈为1×2﹣1＝1（个），
由图（2）知黑色圆圈为4＝2×2（个），
由图（3）知黑色圆圈为5＝3×2﹣1（个），
由图（4）知黑色圆圈为8＝4×2（个），
由图（5）知黑色圆圈为9＝5×2﹣1（个），
…，
∴第n个图形中，当n为奇数时，黑色圆圈的个数为：（2n﹣1）个，当n为偶数时，黑色圆圈的个数为：2n个，
则第2023个图形中黑色圆圈的个数为：2023×2﹣1＝4045（个），
故答案为：4045．
【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第n个图形中，当n为奇数时，黑色圆圈的个数为（2n﹣1）个，当n为偶数时，黑色圆圈的个数为2n个这一规律是解题的关键．
16．（1）小杨同学的解法较好；（2）－179，解法见解析
【分析】（1）小芳同学的解法就是直接利用有理数的乘法法则，异号两数相乘，积为负，并把绝对值相乘，在乘的过程中将带分数化为假分数；小杨同学的算法是将一个因数利用同号两数相加的加法法则拆成两个正数的和，再利用乘法分配律计算，计算量小，故小杨同学的解法较好；
（2）另一种更好的解法还是拆项法，将一个因数利用异号两数相加的加法法则拆成一个正数减去一个负数的形式，再利用乘法分配律计算，计算量更小．
【详解】解：（1）小杨同学的解法较好
（2）解：19×(－9)＝×(－9)＝20×(－9)－×(－9)＝－180+＝－179 ．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．
17．(1)200人 ；
(2)1050人
(3)见解析
【分析】（1）根据0～10这一组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生数；根据条形统计图，求出20~30分钟这一组的人数，再计算“20~30分钟”所在扇形对圆心角的度数即可．
（2）用3500乘以平均每天帮助父母干家务的时间不少于30分钟的学生人数所占的百分比，即可求解．
（3）以“心怀感恩，孝敬父母”为主题，写出两条即可．
【详解】（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数为（人），
平均每天帮助父母干家务所用时长为20~30分钟的人数为（人），
在扇形统计图中，“20~30分钟”所在扇形对应的圆心角的度数为．
故答案为：200人 ； 72°；
（2）．
答：该校“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1050人．
（3）①从统计图表中发现有的同学不帮父母做家务或帮父母做家务较少，我们应该加强感恩教育，引导学生增强感恩意识，多帮父母分担家务；②孩子也是家庭成员，父母应该让孩子参与到家庭劳动中（言之有理即可）．
【点睛】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．(1)
(2)被污染的数字为．
【分析】本题考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用．
（1）运用乘法分配律进行乘法运算，最后算加减，即可得出结果．
（2）设被污染的数字为，根据计算结果等于，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：设被污染的数字为，由题意，得：，
解得：；
∴被污染的数字为．
19．(1)，
(2)460，440
(3)乙种节省，理由见解析
【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，正确理解题意列出对应的代数式是解题的关键．
（1）根据长方形是周长公式进行求解即可；
（2）根据（1）所求代值计算即可；
（3）利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：厘米，厘米，
∴甲需要厘米，乙需要厘米，
故答案为：，；
（2）解：当，，时，，，
∴甲需要460厘米，乙需要440厘米，
故答案为：460；440；
（3）解：乙种节省，理由如下：
，
∵，
∴，
∴，
∴乙种节省．
20．边的宽为，天头长为
【分析】设天头长为，则地头长为，边的宽为，再分别表示础装裱后的长和宽，根据装裱后的长是装裱后的宽的4倍列方程求解即可．
【详解】解：设天头长为，
由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，
边的宽为，
装裱后的长为，
装裱后的宽为，
由题意可得：
解得，
∴，
答：边的宽为，天头长为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，题中的数量关系较为复杂，需要合理设未知数，找准数量关系．
21．(1)11
(2)18，29
(3)小艺现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁
【分析】（1）木棒移动3次，最左端和最右端的距离是木棒长的3倍，设木棒长度为xcm，列方程，求值．
（2）根据数轴，A点在7的右侧11个单位长度，可以求出A点的数值为18，B点在A点右侧11个单位长度，也可以求出B点的数值．
（3）设年龄差为x岁，仿照（1）)列方程，求解，得出年龄．
【详解】（1）解：设木棒长度为，
由题意可得：，
解得．
故答案为：11．
（2）解：点A表示的数是：，
点B所表示的数是：，
故答案为：，；
（3）解：借助数轴，把小明和爷爷的年龄差看做木棒，爷爷像小明这样大时，可看做点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为，
你若是我现在这么大，可看做点A移动到点B，此时点B向右移后所对应的数为，
设年龄差为x岁，
得：，
解得，
∴小艺的年龄即点A的值为：岁，爷爷的年龄即点B的值为：岁，
故小艺现在的年龄为15岁，爷爷现在的年龄为70岁．
【点睛】本题考查了数轴的应用、一元一次方程的应用、数轴表示数及有理数的加减法，读懂题干及正确理解题意是解决本题的关键．
22．
（1）105
（2）或
（3），，，
【分析】本题考查的是角的和差运算，熟练的画出图形，清晰的分类讨论是解本题的关键．
（1）由角的和差关系可得答案；
（2）分两种情况画出图形，再利用角的和差运算可得答案；
（3）分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案．
【详解】解：（1）∵，，
∴；
（2）如图，
∵，，
∴，
∵，
∴；
如图，
∵，，，
∴；
（3）如图，
∵，，
∴，
∴；
如图，
∵，，
∴，
∴，
如图，
∵，，
∴，
∴，
如图，
∵，，
∴，
∴，
综上：为或或或．