八年级数学下册试题 第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元检测卷-北师大版（含答案）

这是一份八年级数学下册试题 第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元检测卷-北师大版（含答案），共18页。
第二章 《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元检测卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1．下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列说法中，错误的是（　　）A．不等式x＜5的整数解有无数多个 B．不等式﹣2x＜8的解集是x＜﹣4C．不等式x＞﹣5的负整数解是有限个 D．﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解3.已知，下列结论正确的是（       ）A． B． C． D．4．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了3次才停止，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．5．如图，直线与分别交轴于点，，则不等式的解集为（       ）．A． B． C． D．或6．若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（　　）A．14 B．15 C．16 D．177．某电信公司推出两种手机收费方案．方案A：月租费30元，本地通话话费0.15元/分；方案B：不收月租费，本地通话话费为0.3元/分．设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，婷婷的爸爸一个月通话时间为多少时，选择方案A比方案B优惠？（ ）A．100分钟 B．150分钟 C．200分钟 D．250分钟8．整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（       ）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个9．若不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，则m的取值范围是（       ）A．m＞－ B．m＜－ C．m＜－ D．m＞－10．若定义一种新的取整符号[       ]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（       ）①；       ②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．已知是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为_____．12．若不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，则m的取值范围为_____．13．对于任意实数a、b，定义一种运算：．例如，．已知不等式，则这个不等式的非负整数解共有________个．14．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为 人15．如图，直线与直线交于点，由图象可知，不等式的解为______．16．定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．17．已知关于的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组无解，那么所有符合条件的整数的个数为________．18．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．三、解答题（本大题共8小题，共66分．）19．解不等式（组）：(1)； (2) 20．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设，小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在两射线上．活动一：如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，为第1根小棒．数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：______；（填“能”或“不能”）（2）若，则______度；活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第1根小棒，且．数学思考：（3）若已经向右摆放了3根小棒，则______，______，______（用含的式子表示）；（4）若只能摆放4根小棒，求的范围．21．已知一个三角形的三条边的长分别为：n+6，3n，n+2．（n为正整数）（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的三边长；（2）若这个三角形的三条边都不相等，直接写出n的最大值为 　 　．22．某家庭投资3.5万元资金建造屋顶光伏发电结，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月（按30天计）共发电600度．（1）求这个月晴天的天数；（2）已知该家庭每月平均用电150度，若按每月发电600度计算，问至少需要几年才能收回成本？（不计其他费用，结果取整数）23．（1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于，则：①“”可理解为 ；②请列举两个符号不同的整数，使不等式“”成立，列举的的值为 和 ．我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．由上图可以得出：绝对值不等式的解集是或，绝对值不等式的解集是．则：①不等式的解集是 ．②不等式的解集是 ．（3）【拓展应用】解不等式，并画图说明．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：对于，这类不等式我们可以进行下面的解题思路分析：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，可得（1），（2），从而将陌生的高次不等式化为了学过的一元一次不等式组，分别去解两个不等式组即可求得原不等式组的解集，即：解不等式组（1）得，解不等式组（2）得，所以的解集为或，请利用上述解题思想解决下面的问题：（1）请直接写出的解集．（2）对于，请根据有理数的除法法则化为我们学过的不等式（组）．（3）求不等式的解集25．第27届三门峡黄河文化旅游节在三门峡开幕，节会期间，全市所有A级旅游景区将实行门票五折的优惠政策．一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种旅游节纪念品在节会期间进行销售．若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要340元；若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品5件，需要620元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进两种纪念品共100件，其中甲种纪念品的数量不少于38件，考虑到资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不能超过6800元，那么该商店共有几种进货方案？写出这些进货方案，并写出你的分析过程．（3）若销售甲种纪念品每件可获利润30元，乙种纪念品每件可获利润20元，在（2）中的各种进货方案中，若购进商品能全部销售，当甲种纪念品购进 件时，可获得最大利润，最大利润是 元．26．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．（1）在方程①，②，③中，不等式组 的关联方程是 ；（填序号）（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．答案一、选择题． 1．B【分析】根据一元一次不等式的定义：形如或或或（其中a是不等于0的常数，b为常数），由此进行判断即可．【详解】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式 ；（6）不是一元一次不等式，故选B．2．B【分析】先求解不等式，然后根据不等式解集的定义进行判断．【详解】A、小于5的整数有无数个，正确；B、不等式﹣2x＜8的解集是x＞﹣4，错误；C、不等式x＞﹣5的负整数解集有﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，正确；D、不等式2x＜﹣8的解集是x＜﹣4，因而﹣40是不等式2x＜﹣8的一个解，正确．故选B．3.B【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解．【详解】解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意；B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意；C、当时，，故本选项错误，不符合题意；D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意；故选：B4．A【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组：，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：依题意，得：，由①得： ，由②得：＞，＞ ＞，所以不等式组的解集为：．故选：．5．C【分析】观察图象，可知当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当0.5＜x＜2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，二者相乘为正的范围是本题的解集．【详解】解：由图象可得，当x＞2时，（kx+b）＜0，（mx+n）＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故A错误；当0＜x＜2时，kx+b＜0，mx+n＜0，（kx+b）（mx+n）＞0，但是没有包含所有使得（kx+b）（mx+n）＞0的解集，故B错误；当时，kx+b＜0，mx+n＜0，故（kx+b）（mx+n）＞0，且除此范围之外都不能使得（kx+b）（mx+n）＞0，故C正确；当x＜0.5时，y=kx+b＞0，y=mx+n＜0；当x＞2时，y=kx+b＜0，y=mx+n＞0，则（kx+b）（mx+n）＜0，故D错误；故选：C．6．B【分析】先将二元一次方程组的解用a表示出来，然后再根据题意列出不等式组求出的取值范围，进而求出所有a的整数值，最后求和即可．【详解】解：解关于x，y的二元一次方程组，得，∵关于x，y的二元一次方程组的解为正数，∴，∴3＜a＜7，∴满足条件的所有整数a的和为4+5+6＝15．故选：B．7．D【分析】由题意易得，然后进行求解排除选项即可．【详解】解：设婷婷的爸爸一个月通话时间为x分钟，由题意得：，解得：，∴只有D选项符合题意；故选D．8．A【分析】解不等式组中两个不等式得出，结合其整数解的情况可得，再解方程得，由其解为非负数得出，最后根据方程的解必须为非负整数可得的取值情况．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组至少有4个整数解，，解得，解关于的方程得，方程有非负整数解，，则，所以，其中能使为非负整数的有2，3，4，5，6，7，共6个，故选：A．9．C【分析】求出不等式－1≤2－x的解，求出不等式3（x−1）＋5＞5x＋2（m＋x）的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．【详解】解不等式－1≤2－x，得：x≤，解不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x），得：x＜，∵不等式－1≤2－x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x－1）＋5＞5x＋2（m＋x）成立，∴＞，解得：m＜－．故选：C10．D【分析】根据定义“[x]表示不超过x的最大整数”直接判断①②，根据可以的值可以为不超过x的最大整数与比这个数大1的数之间的任何数，即可判断③，根据定义可得，解不等式组即可判断④，根据的不同取值即可判断⑤．【详解】解：，故①正确，，故②错误，方程的解有无数多个，故③正确，若，即，则x的取值范围是，故④正确，当时，当时，，当为的小数时，，则的值为1、2，故⑤错误，故选D二、填空题11．】x＞2【分析】先根据一元一次不等式的概念得出k的值，代入不等式，解之可得答案．【详解】解：∵（k-2）x|k|-1+2＜k-4是关于x的一元一次不等式，∴k-2≠0且|k|-1=1，解得k=-2，则不等式为-4x+2＜-6，解得x＞2．12．【分析】根据不等式的性质可知，求解即可．【详解】解：∵不等式（m﹣3）x＞m﹣3，两边同除以（m﹣3），得x＜1，∴，解得：，故答案为：．13．3【分析】根据题目中新定义运算法则列出不等式，再解不等式求出x的取值范围即可求解.【详解】解：根据新定义运算法则可得，因为，所以，，解得，所以不等式的非负整数解是2，1，0共3个.故答案为：3.14．22【分析】根据若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，可以列出相应的不等式组，再求解，注意x为整数．【详解】解：设每组预定的学生数为x人，由题意得，解得是正整数．15．【分析】观察图象知，直线的图象位于直线的图象上方或两直线相交时，函数的函数值大于或等于函数的函数值，从而可求得的解．【详解】由图象知：不等式的解为故答案为：16．【分析】解不等式组求得不等式的解集为−a≤x≤2a−3，根据题意得出2a−3−（−a）＝3，解得a＝2，即可得到不等式的解集为−2≤x≤1，进而即可求得不等式组的整数解之和为−2．【详解】解：，由①得x≥−a，由②x≤2a−3，∴不等式组的解集为−a≤x≤2a−3，∵关于x的一元一次不等式组解集的“长度”为3，∴2a−3−（−a）＝3，∴a＝2，∴不等式组的解集为−2≤x≤1，∴不等式组的整数解为−2，−1，0，1，它们的和为−2．故答案为−2．17．7【分析】先分别求出方程组的解和不等式组的解集，再结合已知条件求出a的范围，最后得出答案即可．【详解】解方程组得：∵方程组的解满足∴，解得解不等式组得：∵关于的不等式组无解∴，解得∴∴所有符合条件的整数为-2，-1,0,1,2,3,4，共7个故答案为718．或【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立．（2）当最小时，则，即，解得，此时：，，，，即．（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，的值，则分情况讨论如下：①当最大时：，即，，此时：，（舍去）．②当最大时：，即，，此时有：，．③当最大时，，即，无解，此情况不成立．综上所述：或．三、解答题19．(1)，∴4x-8+7＜3，∴4x＜4，∴x＜1．(2)解不等式①，得x＞-2；解不等式②，得x＜；故不等式组的解集是-2＜x＜．20．（1）∵角的两边为两条射线，没有长度限制，∴小棒可以无限摆下去；（2）∵，，∴为等腰三角形，， ∴；（3）∵，∴，∴，∴；（4）∵根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质，∴解得，．21．解：（1）由题意，分以下两种情况：①当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，，满足三角形的三边关系定理，符合题意；②当，即时，这个三角形是等腰三角形，它的三边长分别为，，不满足三角形的三边关系定理，舍去；综上，它的三边长分别为；（2）这个三角形的三条边都不相等，和，解得和，①当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，不符题设，舍去；②当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时；③当时，长为的边是最长边，由三角形的三边关系定理得：，解得，则此时的取值范围是，为正整数，此时的所有可能取值是；综上，符合条件的的所有可能取值是，则所求的的最大值是7，故答案为：7．22．解：（1）设这个月晴天的天数为x，由题意得：30x+5（30-x）=600，解得x=18，∴这个月晴天的天数为18．（2）设需要y年才能收回成本，由题意得（600-150）×（0.52+0.45）×12y≥35000，5238y≥35 000，y≥6.7，∵y取整数，∴至少需要7年才能收回成本．23．①由题意可得，“”可理解为数在数轴上对应的点到原点的距离小于．故答案为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于．②使不等式“”成立的整数为，（答案不唯一，合理即可）．故答案为：，．①不等式的解集是或．故答案为：或．②不等式的解集是．故答案为：．根据绝对值的几何意义可知，不等式的解集就是数轴上表示数的点，到表示与的点的距离之和大于的所有的值，如下图所示，可知不等式的解集是或．24．解：（1） ，①或 ②，解①得：，解②得：不等式组无解， 的解集是；（2）可以化为：①或②；（3）解：根据除法法则可得：①或②，解不等式组①得：，解不等式组②得：，所以的解集是或．25．解：（1）设购进每件甲种纪念品需要x元，购进每件乙种纪念品需要y元，依题意得：，解得：．答：购进每件甲种纪念品需要80元，每件乙种纪念品需要60元；（2）设购进甲种纪念品m件，则购进乙种纪念品（100-m）件，依题意得：，解得：38≤m≤40．又∵m为正整数，∴m可以为38，39，40，∴该商店共有3种进货方案，方案1：购进甲种纪念品38件，乙种纪念品62件；方案2：购进甲种纪念品39件，乙种纪念品61件；方案3：购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件．（3）∵30＞20，∴购进甲种纪念品越多，全部售完后的利润越大，∴当甲种纪念品购进40件时，可获得最大利润，最大利润是30×40+20×60=2400（元）．故答案为：40；2400．26．(1)解方程 ①得 ：；解方程②得：；解方程③得：；解不等式组 得：,∵上述3个方程的解中只有在的范围内,∴不等式组 的关联方程是方程①；(2)解不等式组得：,∵原不等式组的关联方程的解为整数,∴解为的一元一次方程都是原不等式组的关联方程,(3)解不等式①,得：x≥m, 解不等式②,得：x＜m+2,∴原不等式组的解集为m≤x＜m+2, 解方程：得：x=1,解方程： 得：x=2,∵方程和方程方程都是原不等式组的关联方程,∴和都在m≤x＜m+2的范围内,,解得,∴.信息链接：根据国家相关规定，凡是屋顶光伏发电站生产的电，家庭用电后剩余部分可以0.45元/度卖给电力公可，同时可获得政府补贴0.52元/度．