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数学6.3 反比例函数的应用课后作业题
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这是一份数学6.3 反比例函数的应用课后作业题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，已知A、B是反比例函数（，）图象上的两点，轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作轴，轴，垂足分别为M、N．设四边形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C．D．
2．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
4．如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上运动(点P不与点A，B重合)，反比例函数y＝的图象过点P，则k的最大值为( )
A．2B．4C．6D．8
5．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（ ）
A．7B．C．2+D．10
6．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小．则P点坐标为（ ）
A．P（，）B．P（，）C．P（1，1）D．P（，）
7．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A…An－1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是 （ ）
A．B．C．D．
9．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）
A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升
B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒
10．如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，顶点B在双曲线
（x＞0）上，顶点D在双曲线（x＜0）上，则正方形ABCD的面积为_______．
12．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．
14．如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行于轴，则线段AB的长为____________．
15．如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．
如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.
18．如图，A、B是双曲线上两点，过点B作轴，垂足为C，BC交AO于C点已知，的面积为5，则k的值为______．
三、解答题
19．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1) 求与（）的函数表达式；
(2) 大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3) 若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
20．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
求y与x之间的函数表达式；
当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
21．为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气球体积1.5m3为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
23．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元/件，）成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；
（3）设销售总额为，求的最大值．
24．阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．
根据以上结论，解决以下问题：
拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；
应用：
①如图1，已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．
答案
一、单选题
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D
二、填空题
11．6
12．
13．4
14．5
15．
16．4
17．（+1，0）
18．
三、解答题
19．
（1）解：当时，设双曲线的解析式为，
∵过双曲线，
∴把的坐标代入，
可得：，
解得：，
∴函数表达式为：；
（2）解：设线段解析式为，
∵线段过点，，
代入得，售价
8
10
销售数量
70
58
解得：，
∴解析式为：，
∵大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，
当时，代入，
可得：，
解得：，
当，代入，
可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∵（），
∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为；
（3）解：当时，可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴（），
∴恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害．
20．
解：（1）设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米．
21．
解：（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx，
把点（8，6）代入解析式，得
8k=6，
解得 k=，
∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）；
当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得
m=6×8=48，
∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；
当y=3时，
=3，
解得=4；
当y=3时，
=3，
解得=16；
∴持续时间为-=16-4=12＞10，
∴本次消毒有效．
22．
解：(1)设P与V的函数关系式为，
则，
解得，
∴函数关系式为；
(2)当气球内气体的体积是1.5m3时，
（kPa），
∴气球内气体的气压是64kPa.
(3)当P > 144kPa时，气球将爆炸，
∴P≤144，即≤144，
解得v≥1.5(m3). .
故为了安全起见，气体的体积应不小于1.5m3．
23．
解：（1）设，
∵时，，时，，
∴，
解之得，，，
∴；
（2）由题意得，，
解之得，
经检验，是原方程的根．
∴该商品销售数量为50件时，每件商品的售价为12元．
（3）
当，最大，最大值为680（元）．
24．解：（1）根据题意知a=时最小，又∵a>0，∴a=1，则a+=2．
（2）①设点P(x，)，（x>0）；则四边形OAPB周长为2（x+），
当x=时，x=2，此时2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)．
②设点P(x，)，（x>0）；OP==，
OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴点P（2，2）；
由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x>0)得点Q（4，2）；
所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：
（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
一、单选题
1．如图，已知A、B是反比例函数（，）图象上的两点，轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作轴，轴，垂足分别为M、N．设四边形的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
A． B． C．D．
2．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是
A．两直线中总有一条与双曲线相交
B．当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C．当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧
D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2
4．如图，一次函数y＝－2x＋4的图象与坐标轴分别交于A，B两点，点P在直线AB上运动(点P不与点A，B重合)，反比例函数y＝的图象过点P，则k的最大值为( )
A．2B．4C．6D．8
5．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是2和5，则k的值是（ ）
A．7B．C．2+D．10
6．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1、﹣2，在直线y＝x上求一点P，使PA+PB最小．则P点坐标为（ ）
A．P（，）B．P（，）C．P（1，1）D．P（，）
7．为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则随t变化的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在x轴正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A…An－1An（n为正整数），过点A1、A2、A3、…、An分别作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P1、P2、P3、…、Pn，连接P1P2、P2P3、…、Pn－1Pn，过点P2、P3、…、Pn分别向P1A1、P2A2、…、Pn－1An－1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是 （ ）
A．B．C．D．
9．2021年新冠肺炎疫情防控形势依然严峻，严格按照防疫要求进行个人防护和环境消杀是防控的重点．已知某种环境消杀使用的消毒液中含有有效成分，每将个单位的溶解在一定量水中，则消毒液的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中当时，，当时，．若多次溶解，则某一时刻水中的浓度为每次溶解的在相应时刻溶解的浓度之和．根据科学实验，当消毒液的浓度不低于4（克/升）时，它才能有效消毒．则下列结论不正确的是（ ）
A．一次投放4个单位的，在2分钟时，消毒液的浓度为克/升
B．一次投放4个单位的，有效消毒时间可达8分钟
C．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，第8分钟消毒液的浓度为5克/升
D．若第一次投放2个单位的，6分钟后再投放2个单位的，接下来的4分钟能够持续有效消毒
10．如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，正方形ABCD的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，顶点B在双曲线
（x＞0）上，顶点D在双曲线（x＜0）上，则正方形ABCD的面积为_______．
12．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴的正半轴上(点A与点O重合)，AB＝3，BC＝1，连接AC，BD，交点为M.将矩形ABCD沿x轴向右平移，当平移距离为________时，点M在反比例函数y＝的图象上．
如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A、点D分别在反比例函数y=﹣（x＜0）与y=（x＞0）的图象上，则▱ABCD的面积为__．
14．如图，已知A，B两点均在函数的图象上，OA⊥OB，且AB平行于轴，则线段AB的长为____________．
15．如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是__________.
16．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，P(2a，a)是反比例函数y＝的图象与正方形的边的一个交点，则图中阴影部分的面积是________．
如图，△OAP与△ABQ均为等腰直角三角形，点P、Q在函数y＝（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为__________.
18．如图，A、B是双曲线上两点，过点B作轴，垂足为C，BC交AO于C点已知，的面积为5，则k的值为______．
三、解答题
19．某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜．如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度（）与时间（）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：
(1) 求与（）的函数表达式；
(2) 大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？
(3) 若大棚内的温度低于时，蔬菜会受到伤害．问这天内，恒温系统最多可以关闭多长时间，才能使蔬菜避免受到伤害？
20．1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差x/厘米()的反比例函数，其图象如下图所示所示．请根据图象中的信息解决下列问题：
求y与x之间的函数表达式；
当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？
若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？
21．为了预防新冠肺炎，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg）与时间x （min）成正比例，药物燃烧后，y（mg）与x （min）成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：
（1）分别求出药物燃烧时和药物燃烧后y关于x的函数关系式；
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？
22．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内的气压p(kpa)是气体体积v(m3)的反比例函数，其图象如图所示．
（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气球体积1.5m3为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于144kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？
23．某超市一段时期内对某种商品经销情况进行统计分析：得到该商品的销售数量（件）由基础销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价（元/件，）成反比例，销售过程中得到的部分数据如下：
（1）求与之间的函数关系式；
（2）当该商品销售数量为50件时，求每件商品的售价；
（3）设销售总额为，求的最大值．
24．阅读理解：已知：对于实数a≥0，b≥0，满足a+b≥2，当且仅当a = b时，等号成立，此时取得代数式a+b的最小值．
根据以上结论，解决以下问题：
拓展：若a>0，当且仅当a=___时，a+有最小值，最小值为____；
应用：
①如图1，已知点P为双曲线y=(x>0)上的任意一点，过点P作PA⊥x轴，PB丄y轴，四边形OAPB的周长取得最小值时，求出点P的坐标以及周长最小值：
②如图2，已知点Q是双曲线y=(x>0)上一点，且PQ∥x轴，连接OP、OQ，当线段OP取得最小值时，在平面内取一点C，使得以0、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，求出点C的坐标．
答案
一、单选题
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D
二、填空题
11．6
12．
13．4
14．5
15．
16．4
17．（+1，0）
18．
三、解答题
19．
（1）解：当时，设双曲线的解析式为，
∵过双曲线，
∴把的坐标代入，
可得：，
解得：，
∴函数表达式为：；
（2）解：设线段解析式为，
∵线段过点，，
代入得，售价
8
10
销售数量
70
58
解得：，
∴解析式为：，
∵大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，
当时，代入，
可得：，
解得：，
当，代入，
可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∵（），
∴这种蔬菜一天内最适合生长的时间为；
（3）解：当时，可得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，且符合题意，
∴（），
∴恒温系统最多可以关闭，才能使蔬菜避免受到伤害．
20．
解：（1）设y与x之间的函数表达式为，
∴7=，
∴k=14，
∴y与x之间的函数表达式为y=；
（2）当x=0.5时，y==28米，
∴当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米；
（3）当y≥35时，即≥35，
∴x≤0.4，
∴某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米．
21．
解：（1）当0≤x≤8时，设正比例函数的解析式为y=kx，
把点（8，6）代入解析式，得
8k=6，
解得 k=，
∴y关于x的函数关系式为y=（0≤x≤8）；
当x＞8时，设反比例函数的解析式为y=，把点（8，6）代入解析式，得
m=6×8=48，
∴y关于x的函数关系式为y=（x＞8）；
当y=3时，
=3，
解得=4；
当y=3时，
=3，
解得=16；
∴持续时间为-=16-4=12＞10，
∴本次消毒有效．
22．
解：(1)设P与V的函数关系式为，
则，
解得，
∴函数关系式为；
(2)当气球内气体的体积是1.5m3时，
（kPa），
∴气球内气体的气压是64kPa.
(3)当P > 144kPa时，气球将爆炸，
∴P≤144，即≤144，
解得v≥1.5(m3). .
故为了安全起见，气体的体积应不小于1.5m3．
23．
解：（1）设，
∵时，，时，，
∴，
解之得，，，
∴；
（2）由题意得，，
解之得，
经检验，是原方程的根．
∴该商品销售数量为50件时，每件商品的售价为12元．
（3）
当，最大，最大值为680（元）．
24．解：（1）根据题意知a=时最小，又∵a>0，∴a=1，则a+=2．
（2）①设点P(x，)，（x>0）；则四边形OAPB周长为2（x+），
当x=时，x=2，此时2（x+）有最小值8，即周长最小为8，此时点P(2，2)．
②设点P(x，)，（x>0）；OP==，
OP最小，即x+最小，所以x=，即x=2，∴点P（2，2）；
由点P（2，2），即可知Q点纵坐标是2，带入y=(x>0)得点Q（4，2）；
所以由O，P，Q三点坐标，要使OPQC四点能构成平行四边形，则点C坐标为：
（-2，0）、（2，0）或（6，4）．
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