数学八年级下册6.3 反比例函数的应用当堂检测题

这是一份数学八年级下册6.3 反比例函数的应用当堂检测题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，点A是反比例函数图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（ ）
A．-4B．2C．4D．8
2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在轴上，点D的坐标为（-2，6），点B是动点，反比例函数经过点D，若AC的延长线交轴于点E，连接BE，则△BCE的面积为（ ）
A．6B．5C．3D．7
3．如图，点A是双曲线y=是在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数的图像经过点，两点，P为反比例函数图像上的一个动点，O为坐标原点，过P作y轴的垂线，垂足为C，则的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．不确定
5．如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是函数的图象上的一个动点，轴于点．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积的变化为（ ）
A．不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小
6．如图，已知A（1，a），B（b，1）为反比例函数y＝图象上y的两点，动点P在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和最小时，则点P的坐标是（ ）
A．（，0）B．（1，0）C．（，0）D．（2，0）
7．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数图象上，点B在函数图象上，AB∥y轴，点C是y轴上的一个动点，则△ABC的面积为（ ）
A．1B．2C．3D．4
8.如图，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴和轴上，，
，点是边上一动点，过点的反比例函数与边交于点．若将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上． 则反比例函数的解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点是函数在第一象限内图象上一动点，过点分别作轴于点轴于点，分别交函数的图象于点，连接．当点的纵坐标逐渐增大时，四边形的面积（ ）
A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．先变大后变小
10．如图，已知点A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为(m，n)，则m，n满足的关系式为( )
A.n＝－2mB．n＝－C．n＝－4mD．n＝－
二、填空题
11．如图，已知点是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，过点作轴的垂线，过点作轴的垂线，两垂线交于点，随着点的运动，点的位置也随之变化，设点的坐标为，则，满足的关系式为______．
12．如图，已知点是反比例函数图象上的动点，轴，轴，分别交反比例函数（）的图象于点、，交坐标轴于点、，连接．则的面积是______．
13．如图，、是函数上两点，为一动点，作轴，轴，若，则______．
如图，在平面直角坐标系中，已知第一象限上的点A（m，n）是双曲线上的动点，过点A作AM∥y轴交x轴于点M，过点N（0，2n）作NB∥x轴交双曲线于点B，交直线AM于点C，若四边形OACB的面积为4，则k的值为________．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为反比例函数y=-（x＞0）的图象上一动点，AB⊥y轴，垂足为B，以AB为边作正方形ABCD，其中CD在AB上方，连接OA，则OA2-OC2=_______．
16．反比例函数和在第一象限的图象如图所示，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，点C是y轴上一个动点，若轴，则的面积是______．
17．如图，点是反比例函数在第二象限内图像上一点，点是反比例函数在第一象限内图像上一点，且轴，为轴上动点，连接、，则的面积是___________．
18．如图，平行于x轴的直线分别交反比例函数和的图像于点A和点B，点C是x轴上的动点，则的面积为__________．
19．如图，已知点 A 是反比例函数 y 在第一象限图象上的一个动点，连接 OA，以OA 为长，OA为宽作矩形 AOCB，且点 C 在第四象限，随着点 A 的运动，点 C 也随之运动，但点 C 始终在反比例函数 y  的图象上，则 k 的值为________.
20．如图，□的顶点的坐标为，在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点，延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点，若的面积是面积的2倍，的面积等于，则的值为________．
三、解答题
21．在矩形中，，分别以、在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与、合），过点的反比例函数的图像与边交于点．
(1) 求证：与的面积相等；
(2) 记，求当为何值时，有最大值，最大值是多少？
22．如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数的图象于点B，已知．
求反比例函数的解析式；
点D为反比例函数图象上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，已知A（1，2），B（m，1）．
(1) 求m的值及直线AB的解析式；
(2) 若点P是直线AB上的一动点，将直线AB向下平移n个单位长度（0＜n＜3），平移后直线与x轴、y轴分别交于点D、E，当△PED的面积为1时，求n的值．
24．直线与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
(1) 求直线AB的解析式；
(2) 观察图象，当时，直接写出的解集；
(3) 若点P是x轴上一动点，当△ADP的面积是6时，求出P点的坐标．
25．已知，如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数图象交于A点（3，2），
（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式．
（2）根据图象回答：在第一象限内，当反比例函数值大于正比例函数值时x的取值范围？
（3）M（m，n）是反比例函数上一动点，其中0大于m小于3，过点M作直线MN平行x轴，交y轴于点B．过点A作直线AC平行y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．
26．已知：在矩形中，．分别以所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E．
（1）记，当S取得最大值时，求k的值；
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．D 4．A 5．B 6．C 7．A 8．C 9．A 10．B
二、填空题
11．
12．．
13．
14．4
15．8
16．0.5
17．
18．3
19．−3
20．6.4
三、解答题
21．
解：（1）证明：设，，的面积为，的面积为，
∵，都在反比例函数的图像上，
∴，，则，，
∴，，
∴．
（2）解：根据题意可知，，，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴当时，有最大面积，最大面积为．
22．
（1）解：∵点在反比例函数的图象上，
∴．
∴a=2．
∴．
∵轴，且交y轴于点C，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴把点B坐标代入得．
∴．
∴该反比例函数的解析式为．
（2）解：设．
∵，点E为的中点，
∴．
∵点E在y轴上，
∴．
∴．
∴，．
∴．
∴，．
∴．
∴△OAD的面积为3．
23．
（1）解：反比例函数y=的图象过点A，
则k2=1×2=2，
故反比例函数的表达式为：y=；
点B（m，1）在该函数上，
故m×1=2，解得：m=2，
故点B（2，1）；
将点A、B的坐标代入一次函数表达式得：
，解得，
故一次函数的表达式为y=-x+3；
（2）解：连接PO，
设点P（m，3-m），平移后直线的表达式为：y=-x+3-n，
令x=0，则y=3-n，令y=0，则x=3-n，
即点D、E的坐标分别为（3-n，0）、（0，3-n），即OD=OE=3-n，
△PED的面积=S四边形PDOE-S△ODE=S△OPD+S△OPE-S△OED
=×OD×xP+×OE×yP-×OD×OE
=×（3-n）（3-m+m）−（3-n）2=1，
整理得：n2-3n+2=0，
解得：n=2或1．
24．
解：（1）点和点在图象上，
，，
即，
把，两点代入中得
解得：，
所以直线的解析式为：
（2）由图象可得，当时，的解集为
（3）由（1）得直线AB的解析式为，
当时，，
点坐标为
设P点坐标为，则
ADP的面积是6
×4×PD＝6
PD＝3
解得或
P的坐标为或
因此，点P的坐标为或时，ADP的面积是6.
25．
解：（1）∵将分别代入，中，
得，，∴，，
∴反比例函数的表达式为：，
正比例函数的表达式为．
（2）∵
观察图象，得在第一象限内，
当时，反比例函数的值大于正比例函数的值；
（3）
理由：∵轴，轴，∴四边形OCDB是平行四边形，
∵x轴轴，∴是矩形．
∵M和A都在双曲线上，
∴，，
∴，又∵，
∴，
即，
∵，∴，即
∴，∴，，
∴．
26．
解：（1）∵OB＝4，OA＝3，且E、F为反比例函数图象上的两点，
∴E，F两点坐标分别为E（，3），F（4，），
如图，连接OE、OF，
∴S△ECF＝(4−)（3−），
∴S△EOF＝S矩形AOBC−S△AOE−S△BOF−S△ECF＝3×4−××3−×4×−S△ECF，
∴S△EOF＝12−k−S△ECF，
∴S＝S△OEF−S△ECF＝12−k−2S△ECF＝12−k−2×(4−)（3−），
∴S＝−k2＋k．
当k＝时，S有最大值，
即S取得最大值时k＝6．