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初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用课后测评
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这是一份初中数学浙教版八年级下册第六章 反比例函数6.3 反比例函数的应用课后测评，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（ ）
A．a＝3，k＝1B．a＝﹣1，k＝﹣1C．a＝3，k＝3D．a＝﹣1，k＝3
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是8的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积为7.5．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（ ）
A．15B．C．D．10
3．如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图，点，分别是反比例函数与在第一象限图象上的动点．①②当时，；③的面积可能是；④的最小值为．以上结论中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知反比例函数，若，则函数有（ ）
A．最大值1B．最小值1C．最大值0D．最小值0
6．如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（ ）
A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值
8．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（ ）
A．（3，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（ ）
A．4B．2C．4D．2
10．如图，，曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线"．若点，在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B两点，点C在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，的最小值为2，则_______________．
12．如图，已知点都在反比例函数的图象上．将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上．当线段与x轴有交点时，b的取值的最大值是____．
13．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则_____．
14．如图，矩形OABC的面积为4，反比例函数的图象与矩形的两边AB、BC分别交于点E、F，则四边形OAEF的面积最大值为_________．
15．观察理解：当a＞0，b＞0时，，∴，由此可得结论：．即对于正数a，b，当且仅当a=b时，代数式取得最小值．
问题解决：如图，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一动点，A（，），则△POA的面积的最小值为________．
16．如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是___________．
17．已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是______．
三、解答题
19．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上．
(1) [初步探究]
当时．
①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
[问题解决]
如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3
(1) 分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 结合图象直接写出的解集；
(3) 在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 求面积的最大值．
22．阅读与思考
任务：
填空：已知，只有当______时，有最小值，最小值为______．
如图，P为双曲线上的一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求的最小值．
下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
如果，，那么，即，得，即是的最小值，当时，等号成立．
例题：当时，求的最小值．
解：令，，由，得，
∴，
故当时，有最小值2．
23．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息：
求Q与x的函数关系式．
若生产出的商品正好销完，求售价x．
求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
24．如图，矩形的顶点、分别落在轴、轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与、分别交于、两点，，点是线段上一动点．
求反比例函数关系式和点的坐标；
如图，连接、，求的最小值；
如图，当时，求线段的长．
售价x（元/件）
5
8
商品的销售量Q（件）
580
400
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．2
16．
17．1
18．
三、解答题
19．
（1）解：①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值4；
故答案为：4；
②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值10；
故答案为：10；
（2）解：，
，，
，
，，
点在函数图象上，
，
反比例函数的解析式为，
和之间的距离为4，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
解得，
的长为．
20．（1）解：根据题意，，
，
，
结合图形，可得，
将代入得，
反比例函数的表达式为．
把代入反比例函数得，
，
将和代入解得：，，
一次函数表达式为．
（2）由图象可以看出的解集为或．
（3）解：如图，作点关于x轴的对称点，连接与x轴交于，此时最大．
，
，
设直线的关系式为，将，代入，
解得，，
直线的关系式为，
当时，解得，
．
21．
（1）解：把代入一次函数得：
，解得：，
∴一次函数的关系式为，
∴把代入得，
∴将代入得，
∴；
（2）∵点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点，点Q，
∴，
∴S∆PDQ=12n[6n -（2n-4）=-n2+2n+3=-（n-1）2+4
∵，
∴当时，，
所以，面积的最大值是4．
22．
（1）解：令，，由，得，
∴，
故当时，有最小值4．
故答案为2,4．
（2）解：设的坐标为，
∴
∴
∴的最小值为．
23．
解：（1）设，依题意，得
解得
∴
（2）当时
解得
（3）依题意，得月销售额
∵
∴Q随x的增大而增大
则当 时，月销售额最大，最大值为3400元
24．
解：（1）点的坐标为，，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
反比例函数的解析式为：，
由题意得：当的纵坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为；
（2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交于点，连接，
则的值最小，
由（1）可知，
由勾股定理得：，
的最小值为；
（3）如图，过点作于，
则为等腰直角三角形，
，，
，
设，
则
，
，
在中，，
即
整理得：
解得（舍去）
一、单选题
1．设函数y1＝，y2＝﹣（k＞0）．当﹣3≤x≤﹣2时，y1的最大值为a，y2的最小值为a+2，则实数a与k的值为（ ）
A．a＝3，k＝1B．a＝﹣1，k＝﹣1C．a＝3，k＝3D．a＝﹣1，k＝3
2．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是8的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，的面积为7.5．若动点P在x轴上，则PM＋PN的最小值是（ ）
A．15B．C．D．10
3．如图，位于第一象限，，直角顶点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若函数的图象与有交点，则k的最大值是（ ）
A．5B．4C．3D．2
4．如图，点，分别是反比例函数与在第一象限图象上的动点．①②当时，；③的面积可能是；④的最小值为．以上结论中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知反比例函数，若，则函数有（ ）
A．最大值1B．最小值1C．最大值0D．最小值0
6．如图，点A（a，1），B（b，3）都在双曲线上，点P，Q分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABQP周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知反比例函数当时，的最大值是则当时，有（ ）
A．最大值B．最大值C．最小值D．最小值
8．如图所示，已知A（1，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大值时，点P的坐标是（ ）
A．（3，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx与双曲线y＝的图象交于A，B两点，点P在x轴的正半轴上，若PA⊥PB，则OP的最小值是（ ）
A．4B．2C．4D．2
10．如图，，曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形G．由点C开始不断重复图形G形成一条“波浪线"．若点，在该“波浪线上，则m的值及n的最大值为（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
11．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，B两点，点C在x轴上运动，连接AC，点Q为AC中点，若点C运动过程中，的最小值为2，则_______________．
12．如图，已知点都在反比例函数的图象上．将线段AB沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA上．当线段与x轴有交点时，b的取值的最大值是____．
13．设函数，，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则_____．
14．如图，矩形OABC的面积为4，反比例函数的图象与矩形的两边AB、BC分别交于点E、F，则四边形OAEF的面积最大值为_________．
15．观察理解：当a＞0，b＞0时，，∴，由此可得结论：．即对于正数a，b，当且仅当a=b时，代数式取得最小值．
问题解决：如图，已知点P是反比例函数（x＞0）图象上一动点，A（，），则△POA的面积的最小值为________．
16．如图，在平面直角线坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上运动，且始终保持线段的长度不变，M为线段的中点，连接，则线段的长度最小值是___________．
17．已知直线与双曲线相交于点，，则的最大值是__________．
18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与边长是的正方形的两边，分别相交于，两点，的面积为，若动点在轴上，则的最小值是______．
三、解答题
19．如图1，木匠陈师傅现有一块五边形木板，它是矩形木板用去后的余料，，，，是边上一点．陈师傅打算利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上．
(1) [初步探究]
当时．
①若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
②若截取的矩形有一边是，则截取的矩形面积的最大值是______；
[问题解决]
如图2，陈师傅还有另一块余料，，，，，，且和之间的距离为4，若以所在直线为轴，中点为原点构建直角坐标系，则曲线是反比例函数图象的一部分，陈师傅想利用该余料截取一块矩形材料，其中一条边在上，所截矩形材料面积是．求的长．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的点和点．过点作x轴的垂线，垂足为点，的面积为3
(1) 分别求出一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 结合图象直接写出的解集；
(3) 在x轴正半轴上取点，使取得最大值时，求出点的坐标．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，交反比例函数的图象于点，点P在反比例函数的图象上，横坐标为轴交直线于点Q，D是y轴上任意一点，连接．
(1) 求一次函数和反比例函数的表达式；
(2) 求面积的最大值．
22．阅读与思考
任务：
填空：已知，只有当______时，有最小值，最小值为______．
如图，P为双曲线上的一点，过点P作轴于点C，轴于点D，求的最小值．
下面是小米同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．
如果，，那么，即，得，即是的最小值，当时，等号成立．
例题：当时，求的最小值．
解：令，，由，得，
∴，
故当时，有最小值2．
23．某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件）由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价工（元/件）（）成反比例，且可以得到如下信息：
求Q与x的函数关系式．
若生产出的商品正好销完，求售价x．
求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？
24．如图，矩形的顶点、分别落在轴、轴的正半轴上，点，反比例函数的图象与、分别交于、两点，，点是线段上一动点．
求反比例函数关系式和点的坐标；
如图，连接、，求的最小值；
如图，当时，求线段的长．
售价x（元/件）
5
8
商品的销售量Q（件）
580
400
答案
一、单选题
1．D 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
二、填空题
11．
12．
13．2
14．
15．2
16．
17．1
18．
三、解答题
19．
（1）解：①当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值4；
故答案为：4；
②当为矩形一条边，为矩形另一条边时，截取的矩形面积的最大，
，，
，
截取的矩形面积的最大值10；
故答案为：10；
（2）解：，
，，
，
，，
点在函数图象上，
，
反比例函数的解析式为，
和之间的距离为4，，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
，
设，则，
，
解得，
的长为．
20．（1）解：根据题意，，
，
，
结合图形，可得，
将代入得，
反比例函数的表达式为．
把代入反比例函数得，
，
将和代入解得：，，
一次函数表达式为．
（2）由图象可以看出的解集为或．
（3）解：如图，作点关于x轴的对称点，连接与x轴交于，此时最大．
，
，
设直线的关系式为，将，代入，
解得，，
直线的关系式为，
当时，解得，
．
21．
（1）解：把代入一次函数得：
，解得：，
∴一次函数的关系式为，
∴把代入得，
∴将代入得，
∴；
（2）∵点P在反比例函数的图象上，点Q在一次函数的图象上，
∴点，点Q，
∴，
∴S∆PDQ=12n[6n -（2n-4）=-n2+2n+3=-（n-1）2+4
∵，
∴当时，，
所以，面积的最大值是4．
22．
（1）解：令，，由，得，
∴，
故当时，有最小值4．
故答案为2,4．
（2）解：设的坐标为，
∴
∴
∴的最小值为．
23．
解：（1）设，依题意，得
解得
∴
（2）当时
解得
（3）依题意，得月销售额
∵
∴Q随x的增大而增大
则当 时，月销售额最大，最大值为3400元
24．
解：（1）点的坐标为，，
点的坐标为，
反比例函数的图象经过点，
反比例函数的解析式为：，
由题意得：当的纵坐标为，
点的横坐标为，
点的坐标为；
（2）如图，作点关于轴的对称点，连接，交于点，连接，
则的值最小，
由（1）可知，
由勾股定理得：，
的最小值为；
（3）如图，过点作于，
则为等腰直角三角形，
，，
，
设，
则
，
，
在中，，
即
整理得：
解得（舍去）
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