初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用课后复习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.3 反比例函数的应用课后复习题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ）
A． B． C．D．
2．在同一直角坐标系中，函数y＝－与y＝ax＋1（a≠0）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
3．若反比例函数图象上有两个点，，若，则不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
4．已知A(，)，B(，)是反比例函数(≠0)图像上的两个点，当时，，那么一次函数的图像不经过( )．
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ）
A．B．或
C．或D．或
6．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，点A的横坐标为2，当时，x取值范围是( )
A．或B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图像与直线都经过点P，且，则实数k=（ ）
A．B．C．D．
9．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
10．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元
D．9月份该厂利润达到200万元
11．某学校对教室采用药熏消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图），现测得药物10分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为8毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4毫克才有效，那么此次消毒的有效时间是（ ）
A．11分钟B．12分钟C．15分钟D．20分钟
12．学校的自动饮水机，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降．此时水温（℃）与通电时间成反比例关系．当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
A．水温从20℃加热到100℃，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午8点接通电源，可以保证当天9：30能喝到不超过40℃的水
D．水温不低于30℃的时间为
13．在平面直角坐标系中，有两个点，，若反比例函数的图象与线段有交点，则的值可能是（ ）
A．B．7C．13D．2023
14．如图，正比例函数y＝mx（m＞0）与反比例函数的图象交于A，B两点，轴，交y轴于点C，在射线BC上取点D，且BD＝3BC，若，则k的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
15．线段AB是直线y＝5x+1的一部分，点A的坐标为（0，1），点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A→B→C”，形成一组波浪线．已知点P（18，m），Q（22，n）均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是（ ）
A．6B．5C．9D．12
16．如图，直线y=x+4与双曲线y=﹣相交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，）B．（0，）C．（0，﹣）D．（0，﹣）
二、填空题
17．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是___________．
18．一次函数分别与轴、轴交于A、两点，点为反比例函数（）图象上一点，过点作轴的垂线交直线交于，作交直线于若，则的值为______．
19．如图，正比例函数的图像与反比例函数 的图像相交于A，B两点，点B的横坐标为2，当时，x的取值范围是 _________ ．
20．正比例函数与反比例函数的一个交点为 ，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 的取值范围是_____________
21．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于A、B两点，O为坐标原点，则的面积=_________．22．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，，则反比例函数的表达式为_________．
23．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于、两点，若，则k的值为_____．

24．如图，点B和点C是反比例函数（）在第一象限上的点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，，．则___________．

25．某品牌热水器中，原有水的温度为，开机通电，热水器启动开始加热（加热过程中水温与开机时间x分钟满足一次函数关系），当加热到时自动停止加热，随后水温开始下降（水温下降过程中水温与开机时间x分钟成反比例函数关系）．当水温降至时，热水器又自动以相同的功率加热至……重复上述过程，如图，根据图像提供的信息，则
（1）当时，水温开机时间x分钟的函数表达式______；
（2）当水温为时，______；
（3）通电分钟时，热水器中水的温度y约为______．
26．如图，反比例函数（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图像交于点A，点B．AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，，则k＝__．
27．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物熏蒸消毒．消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：）与时间x（单位：）的函数关系如图所示：校医进行药物熏蒸时y与x的函数关系式为，药物熏蒸完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为．教室空气中的药物浓度不低于于时，对杀灭病毒有效．当时，本次消毒过程中有效杀灭病毒的时间为_______min
28．小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为______字/min．
29．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为（其中k为常数且），则称点为点P的“k关联点”．已知点A在反比例函数的图象上运动，且点A是点B的“关联点”，当线段最短时，点B的坐标为_____．
30．如图，已知点，，均在直线上，点，，均在双曲线上，并且满足：轴，轴，轴，轴，，轴，轴，记点的横坐标为为正整数若，则的坐标为______．
31．如图，在平面直角坐标系中，将反比例函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的曲线l，过点，的直线与曲线l相交于点C、D，则的面积为_______．
32．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在直线上，点的坐标为．将菱形沿直线平移，当点，同时落在反比例函数的图象上时，菱形沿直线平移的距离为_________．
三、解答题
33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，
求函数的表达式；
根据图象写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围；
求的面积．
34．反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于点，．
(1) 求一次函数表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
(2) 根据图象直接写出不等式的解集；
(3) 一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积．
35．如图，，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点C，轴于点D．
(1) 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，？
(2) 求一次函数解析式及m的值；
(3) P是线段上一点，连接，若和面积相等，求点P的坐标．
36．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，过B作轴，交反比例函数的图象于点D，连接．
(1) ________，________，不等式的解集是________；
(2) 求的面积．
37．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度微克毫升与服药时间小时之间函数关系如图所示当时，与成反比例．
(1) 根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段与之间的函数关系式．
(2) 问血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间多少小时？
38．某超市在40天内试销一种成本为40元/件的新商品．在前19天，每天的销售单价都是80元/件；后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”．试销完毕后，通过统计整理还发现．试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，并且得到了如下表中的数据．
求试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式；
求后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式；
设第天的利润为（元），则这40天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
39．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点．
(1) 求反比例函数的解析式，并确定这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
(2) 画出草图，并据此直接写出使反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围；
(3) 在的直线上是否存在一点P，使的值最大，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
第天
25
30
日销量（件）
70
60
日销售单价（元）
85
77.5
40．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点．
求一次函数及反比例函数的解析式：
直接写出关于x的不等式的解集；
在x轴上是否存在点P，使得的周长最小？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由.
答案
一、单选题
1．B 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．C 8．B 9．D 10．C 11．C 12．D
13．B 14．B 15．B 16．B
二、填空题
17．或
18．
19．x＜-2或0＜x＜2
20．或
21．4
22．
23．
24．4
25．
26．-2
27．8
28．200
29．或
30．
31．8
32．
三 、解答题
33．
（1）解：A、B点是一次函数与反比例函数的交点，
∴A，B点在一次函数上，
∴当时，；当时，∴，，
将A点坐标代入反比例函数，∴，即，
即反比例函数的解析式为：．
（2）解：一次函数值大于反比例函数值，在图象中表现为，一次函数图象在反比例函数图象的上方，
∵、，
∴一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围为：或者．
（3）解：设一次函数与x轴的交点为，
．
34．
（1）解： ，在反比例函数的图象上，
，
解得，，
，，
把，代入中得，
解得，
一次函数解析式为．
画出函数图象如图；
（2）解：由图象可得当或时，直线在反比例函数图象上方，
的解集为或．
（3）解：把代入得，
点坐标为，
．
35．
（1）解：当，即：，
∴此时一次函数的图象在反比例函数图象的上面，
∵，，
∴由函数图象可知当时，；
（2）解：∵一次函数过，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；，
∵反比例函数图象过，
∴；
（3）设，
∵轴，轴，，，
∴，
∵和面积相等，
∴，
∴，
解得，
∴
36．
（1）解：把代入到直线中得：，
∴，
∴直线解析式为，
把点代入到直线中得：，
∴，
∴，
把代入到反比例函数中得：，
∴；
由函数图象可知，当时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴不等式的解集是，
故答案为：4，6，；
（2）解：由（1）得反比例函数解析式为
在中，令，则，
∴，
在中，令，则，
∴，
∴，
∴
．
37．（1）解：当时，设直线解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故直线解析式为：，
当时，设反比例函数解析式为：，
将代入得：，
解得：，
故反比例函数解析式为：；
因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为，
下降阶段的函数关系式为．
（2）解：当，则，
解得：，
当，则，
解得：，
小时，
血液中药物浓度不低于微克毫升的持续时间小时．
38．
（1）解：试销售期间日销量（件）是天数（天）的一次函数，
设，将代入表达式，则
，解得，
试销售期间日销量（件）与（天）的函数关系式为；
（2）解：后21天改变了销售措施，规定“每天的销售单价（元）由基础价格、浮动价格两部分构成，其中基础价格保持不变，浮动价格与（第天）成反比”，
设，将代入表达式，则
，解得，
后21天每天的销售单价（元）与（天）的函数关系式为；
（3）解：根据题意，分两种情况：
前19天，每件的利润是元，则；
后21天，每件的利润是元，则；
综上所述，第天的利润为（元）的表达式为，
当时，，由得到随着值的增大而减小，故当时，有最大利润为元；
当时，，由得到随着值的增大而减小，故当时，有最大利润为元；
，
这40天中第1天获得的利润最大；最大利润是多少元．
39．
（1）解：∵把点代入，
∴，解得：，
∴点，
∵把点代入，
∴，解得：，
∴反比例函数的解析式，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的交点关于原点对称，且两图象的一个交点．
∴这两个函数图象的另一个交点B的坐标；
（2）解：画图如下：
观察图象得：当或时，反比例函数的图象位于正比例函数的下方，
∴使反比例函数值小于正比例函数值的x的取值范围为或；
（3）解：存在
作点A关于直线的对称点，连接，并延长，交直线于点P，连接，在直线上任取一点D，连接，则，
∵，
∵，
∴，
当B、C、P共线时，的值最大，
设直线的解析式为，
把和分别代入中得：
，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，解得，
∴．
40．(1)，；(2)；(3)存在，
【分析】（1）将两点，代入反比例函数，即可得解；
（2）直接利用图像求解即可；不等式表示函数图像在反比例函数图像上方部分的自变量的范围；
（3）作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，再求解即可；
解：（1）∵两点在反比例函数的图象上，
∴．
∴，反比例函数的解析式为．
将代入，得，解得
∴一次函数的解析式为．
（2）不等式表示函数图像在反比例函数图像上方部分的自变量的范围，结合图形得到：
（3）存在．如图，作点B关于x轴的对称点D，连接交x轴于点P，此时的周长最小．
．
设直线的解析式为．
将代入，
得解得
∴直线的解析式为．
令，则．
∴点P的坐标为．