专题21.1 一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程（八大考点）-九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版）

这是一份专题21.1 一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程（八大考点）-九年级数学上册重难点专题提优训练（人教版），文件包含专题211一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程原卷版八大考点docx、专题211一元二次方程的定义及配方法解一元二次方程解析版八大考点docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10323" 【典型例题】 PAGEREF _Tc10323 \h 1
\l "_Tc23729" 【考点一 一元二次方程的识别】 PAGEREF _Tc23729 \h 1
\l "_Tc28204" 【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】 PAGEREF _Tc28204 \h 3
\l "_Tc16233" 【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】 PAGEREF _Tc16233 \h 5
\l "_Tc18005" 【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】 PAGEREF _Tc18005 \h 6
\l "_Tc24218" 【考点五 解一元二次方程——直接开平方法】 PAGEREF _Tc24218 \h 8
\l "_Tc30688" 【考点六 解一元二次方程——配方法】 PAGEREF _Tc30688 \h 10
\l "_Tc2619" 【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】 PAGEREF _Tc2619 \h 13
\l "_Tc27475" 【考点八 配方法的应用】 PAGEREF _Tc27475 \h 17
\l "_Tc10112" 【过关检测】 PAGEREF _Tc10112 \h 21
【典型例题】
【考点一 一元二次方程的识别】
【例题1】（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-1】（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
【变式1-2】（2023·全国·九年级假期作业）下列方程中是一元二次方程的是（ ）
①；②；③； ④； ⑤；⑥．
A．①②④⑥B．②C．①②③④⑤⑥D．②③
【变式1-3】（2023春·安徽淮北·八年级淮北一中校联考阶段练习）下列方程：①；②；③；④；⑤中，属于一元二次方程的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点二 利用一元二次方程的定义求参数的值】
【例题2】（2023·全国·九年级假期作业）当______时，关于的方程是一元二次方程．
【变式2-1】（2023·山东青岛·统考二模）关于x的方程是一元二次方程，则a的值为________．
【变式2-2】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）若方程是关于x的一元二次方程，则m等于_______．
【变式2-3】（2022秋·四川乐山·九年级统考期末）若关于x的一元二次方程，则__________．
【考点三 一元二次方程的一般形式、各项系数】
【例题3】（2023·全国·九年级假期作业）若方程的二次项系数是4，则方程的一次项系数是______，常数项是_______．
【变式3-1】（2022秋·海南省直辖县级单位·九年级校考阶段练习）将方程化为一般形式为__________，其中________，________，________．
【变式3-2】（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）方程的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
【变式3-3】（2023秋·河北廊坊·九年级统考期末）将方程化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为，一次项系数为，常数项为，则______．
【考点四 已知一元二次方程的解求参数（式子）的值】
【例题4】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为______．
【变式4-1】（2023·湖南长沙·校考二模）若是一元二次方程的一个根，则m的值是________．
【变式4-2】（2023·甘肃平凉·统考二模）若m是方程的一个根，则的值为______．
【变式4-3】（2023·全国·九年级假期作业）若m是一元二次方程的根，则的值为_____
【考点五 解一元二次方程——直接开平方法】
【例题5】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．
【变式5-1】（2023·上海·八年级假期作业）解关于的方程：．
【变式5-2】（2023·江苏·九年级假期作业）解下列一元二次方程：；
【变式5-3】（2023·上海·八年级假期作业）解下列方程：
； (2)；
(3)； (4)．
【考点六 解一元二次方程——配方法】
【例题6】（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解关于的方程：．
【变式6-1】（2023春·北京西城·九年级北师大实验中学校考开学考试）解方程：．
【变式6-2】（2023秋·广东东莞·九年级校联考期末）解方程：．
【变式6-3】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）用配方法解．
【变式6-4】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．
【变式6-5】（2022春·江苏南通·八年级校考期中）解方程：
(1)；
(2)．
【考点七 用配方法解一元二次方程错解复原】
【例题7】（2023·全国·九年级假期作业）以下是圆圆在用配方法解一元二次方程的过程：
解：移项得
配方：
开平方得：
移项：
所以：，
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【变式7-1】（2023秋·河北沧州·九年级统考期末）阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程的过程如下：
解：
-------------------------------- ①
----------------------------- ②
-------------------------------③
--------------------------------④
．
问题：
(1)佳佳解方程的方法是______；
A．直接开平方法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法
(2)上述解答过程中，从______步开始出现了错误（填序号），发生错误的原因是______；
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程．
【变式7-2】（2023秋·山西朔州·九年级统考期末）下面是某同学解方程的部分运算过程：
解：移项，得，…………………第一步
配方，得，………………第二步
即，………………………………第三步
两边开平方，得，……………………第四步
…
(1)该同学的解答从第______步开始出错；
(2)请写出正确的解答过程．
【变式7-3】（2023春·八年级单元测试）用配方法解一元二次方程：．小明同学的解题过程如下：
解：
，
小明的解题过程是否正确？若正确，请回答“对”；若错误，请写出你的解题过程．
【考点八 配方法的应用】
【例题8】（2023秋·甘肃庆阳·八年级统考期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫作“配方法”．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解，例如．
根据以上材料，解答下列问题：
(1)分解因式：．
(2)求多项式的最小值．
【变式8-1】（2023春·浙江·七年级专题练习）代数式的最小值为（ ）．
A．B．0C．3D．5
【变式8-2】（2023春·浙江·七年级专题练习）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：①用配方法分解因式：，解：原式
②，利用配方法求M的最小值：
解：
因为，所以当时，M有最小值5
请根据上述材料解决下列问题：
(1)在横线上添加一个常数，使之成为完全平方式 ；
(2)用配方法因式分解；
(3)若，求M的最小值．
【变式8-3】（2023秋·河南信阳·八年级统考期末）教材中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：分解因式．
原式；；
例如：求代数式的最小值．
原式．
，
当时，有最小值是2．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式： ；
(2)求代数式的最小值；
(3)若当x＝ 时，y有最 值（填“大”或“小”），这个值是 ．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C．D．
2．（2023·全国·九年级假期作业）将方程化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·安徽阜阳·统考三模）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
4．（2020秋·广东清远·九年级期末）若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值为（ ）
A．B．0C．1D．2
5．（2023春·安徽合肥·八年级统考期中）用配方法解方程时，配方后得到的方程是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
6．（2020秋·广东清远·九年级期末）一元二次方程有一个根为2，则__．
7．（2022秋·湖北恩施·九年级校联考期中）二元一次方程的二次项系数是___________，一次项系数是___________常数项是___________．
8．（2023春·浙江·八年级专题练习）若方程是关于x的一元二次方程，则__________．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）m＝______时，关于x的方程是一元二次方程．
10．（2023·江苏·九年级假期作业）若m是方程的一个根，则代数式的值为________．
三、解答题
11．（2023春·浙江·八年级专题练习）已知方程是关于x的一元二次方程，求a的值．
12．（2023春·浙江·八年级专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1)．
(2)．
(3)．
13．（2023·江苏·九年级假期作业）用配方法解方程：．
14．（2022秋·广东广州·九年级铁一中学校考开学考试）解方程：
(1) (2)．
15．（2022春·八年级单元测试）解方程：
(1) (2)
16．（2022春·八年级单元测试）按照指定方法解下列方程：
(1) （用直接开平方法） (2) （用配方法）
17．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列方程
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
18．（2023·全国·九年级假期作业）用配方法解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
19．（2023春·八年级课时练习）下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
所以， 第六步
任务一：填空：上述小明同学解此一元二次方程的方法是________，依据的一个数学公式是________；第________步开始出现错误；
任务二：请你直接写出该方程的正确解．
20．（2023秋·广西防城港·九年级统考期末）【阅读理解】我们知道，所以代数式的最小值为0，可以用公式来求一些多项式的最小值．
例如：求的最小值问题
解：∵
∵，∴，
∴的最小值为-8．
【类比应用】请应用上述思想方法，解决下列问题：
(1)类比：的最小值为_______．
(2)探究：代数式有最______（填“大”或“小”）值为______．
(3)拓展：如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长）另外三面所围成的棚栏的总长是20米，设垂直墙面的棚栏围x米，则当x为多长时花圃面积最大，最大面积是多少？