专题55-三角形（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题55-三角形（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共18页。试卷主要包含了三角形的特性，三角形分类，等边三角形和等腰三角形等内容，欢迎下载使用。

一、三角形的特性。
角形具有稳定性．
三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）．
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
二、三角形分类。
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
三、等边三角形和等腰三角形。
1．等腰三角形的定义和性质：
定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形．
判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）．
2．等边三角形定义：
三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形．
如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
（1）三边长度相等；
（2）三个内角度数均为60度；
（3）一个内角为60度的等腰三角形．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2023•临西县）下面三组小棒，不能围成三角形的是 （单位：厘米）
A．B．
C．D．
2．（2分）（2023•新乡县）在三角形三个内角中，，那么这个三角形一定是 三角形．
A．钝角B．直角C．锐角D．等腰
3．（2分）（2023•东山区）在三角形中，三个内角是，，，若，那么这个三角形一定是 三角形。
A．锐角B．直角C．钝角D．任意
4．（2分）（2023•青川县）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角
A．B．C．D．
5．（2分）（2023•渑池县）一个三角形，三个内角度数的比是，这个三角形是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
6．（2分）（2023•长兴县）一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是
A．三角形B．平行四边形C．梯形D．四边形
7．（2分）（2023•晋江市）一个三角形有一个角是，另外的两个角可能是
A．和B．和C．和D．和
8．（2分）（2023•高州市）在创建美丽乡村活动中，要给花圃围上篱笆，下面围法中， 围法既美观又最牢固。
A．B．
C．D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•象山县）如图，一张三角形纸片被撕去了一个角。撕去的这个角是 ，原来这张纸片的形状
是 三角形。
10．（2分）（2023•湘潭县）一个三角形三个内角度数的比是，这个三角形是 三角形，最小的角的度数是 ．
11．（2分）（2023•惠山区）亮亮准备把一根长16厘米的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米）。如果第一次从2厘米处折，那么第二次应从 厘米处折。
12．（2分）（2023•蒙阴县）一个三角形的三个内角的度数比是，最大的一个内角是 度，按角分，它是一个 角三角形．
13．（2分）（2023•高唐县）一个等腰三角形的一个底角是度，则顶角是 。
14．（2分）（2023•淅川县）明明有5厘米和11厘米的小棒各一根，如果想围成一个三角形，第三根小棒最长是 厘米，最短是 厘米。（第三根小棒的长度是整厘米数）
15．（2分）（2023•揭东区）一个等腰三角形的顶角是120度，则它的一个底角度数是顶角度数的 。
16．（2分）（2023•如皋市）如图，把正方形剪成一个特殊的三角形。
（1） ， 。
（2）如果正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是 厘米。
（3）如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角（如图），在剩下的四边形中， 。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023•黄梅县）斜拉桥用很多钢管组成三角形，主要是为了增加桥的稳定性。
18．（2分）（2023•华州区）如图三角形被遮住了一个角，这个三角形是钝角三角形。
19．（2分）（2023•梅州）用长度分别是、、的三根小棒能构成三角形。
20．（2分）（2023•上虞区）在一个等腰三角形中，其中两个内角的度数之比是，这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。
四．解答题（共8小题，满分60分）
21．（6分）（2023•上饶）如图，把三角形的边延长到点．
（1）和拼成的是什么角？
（2）你能说明吗？
22．（6分）（2023•日照）仔细观察，自主探究。
三角形的一条边和另一条边的延长线形成的夹角叫做三角形的外角，如图，就是三角形的一个外角，同学们，你们能够用自己的方法求出的大小吗？你有什么发现？
23．（6分）（2021•掇刀区）如图，一个三角形被损坏了，只能看到一个角是。已知另外两个角其中一个是另一个的2倍。这个三角形最大的角是多少度？
24．（6分）（2019•姜堰区）认识三角形后，豆豆和婷婷拿出学具袋中的4根小棒，想用其中的3根小棒围一个等腰三角形。
（1）如果你是豆豆，你觉得可以选哪三根小棒？
（2）为什么这样选？请说说你的理由。
25．（6分）（2019•长春）有一个等腰三角形，它的两个角的度数比是，这个三角形按角分类可能是什么三角形？
26．（6分）（2023•巴东县）推理计算。如图，已知，，若沿图中的虚线剪去。请用数学语言或算式表述出的推理过程。
27．（12分）（2023•满城区）把三角形的边延长到，那么吗？请你填空，完成下面的推理过程。
因为三角形的内角和是，所以 ，
根据等式的性质，等式的两边都减去，可以得到 ；
因为和组成了一个平角，所以 ，
根据等式的性质，等式的两边都减去，可以得到 ；
又因为 所以
28．（12分）（2022•徐州）（1）请在图中选择四个点，依次连接，围成一个平行四边形。
（2）选择图中的三个点，依次连接，能画出 个等腰三角形。
（3）画出其中一个等腰三角形，并画出它向右平移3格后的图形。
（4）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对表示，则它平移后的位置用数对 ， 表示。
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以只要计算三边中较短两边的和，再与第三边比较，如果大于第三边，那么就能围成三角形，否则就不能．
【解答】解：
所以能围成三角形；
所以不能围成三角形；
所以能围成三角形；
所以能围成三角形；
故选：．
【分析】此题是考查三角形三边的关系，应灵活掌握和运用．
2．【分析】根据三角形的内角和是180度，如果在三角形三个内角中，，也就是度，度，那么这个三角形一定是直角三角形．据此解答．
【解答】解：由分析得：在三角形三个内角中，，也就是（度，（度，那么这个三角形一定是直角三角形．
故选：．
【分析】此题考查的目的是理解掌握三角形的分类，按照角大小分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形；按照边分为：等腰三角形（含等边三角形）、不等边三角形．
3．【分析】根据三角形的内角和等于和三角形按角分类，解答此题即可。
【解答】解：因为
所以
所以
所以
这个三角形一定是直角三角形。
故选：。
【分析】熟练掌握三角形的内角和定理，是解答此题的关键。
4．【分析】根据三角形的内角和是，用分别减去图中已知的两个角的度数，即可求出撕去的角的度数。
【解答】解：
答：这个角。
故选：。
【分析】本题考查了三角形的内角和定理的应用。
5．【分析】因为三角形的内角度数和是，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
【解答】解：，
最大的角：，所以这个三角形是直角三角形；
故选：。
【分析】解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
6．【分析】观察图发现：已知两个角，所以可能是三角形，也可能是四边形；上下两个边有可能平行，所以有可能是梯形；上下两个边不平行，所以不是平行四边形；由此解答即可。
【解答】解：如图，一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是平行四边形。
故选：。
【分析】熟练掌握平行四边形、梯形、等腰三角形以及锐角三角形的含义，是解决本题关键。
7．【分析】根据三角形内角和为，另外两个角的度数和一定为，找出选项中两个度数和为的即可解答。
【解答】解：
故选：。
【分析】本题考查三角形内角和度数以及计算。
8．【分析】三角形具有稳定性，平行四边形容易变形。据此解答即可。
【解答】解：围法既美观又最牢固。
故选：。
【分析】本题考查了三角形具有稳定性和四边形易变形的特点。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。
【解答】解：
（度
答：撕去的这个角是，原来这张纸片的形状是等腰三角形。
故答案为：67；等腰。
【分析】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。
10．【分析】三角形的内角和为，进一步直接利用按比例分配求得份数最小的角，然后求出最大的角，根据三角形的分类即可判断．
【解答】解，，
，
因为三角形中有一个角是，所以该三角形是直角三角形；
故答案为：直角、．
【分析】此题主要利用三角形的内角和与按比例分配来解答问题．
11．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【解答】解：（厘米）
（厘米）
答：第二次应从9厘米处折。
故答案为：9。
【分析】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。
12．【分析】因三角形的内角和等于，这个三角形的三个内角的度数比是，其中最大的角，就是三角形内角和的，根据分数乘法的意义可求出最大角的度数，然后根据最大角判断昌什么三角形即可．
【解答】解：，
，
；
因有一个是，所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：90，直．
【分析】本题考查了学生对三角形内角和，以及三角形分类知识的灵活应用．
13．【分析】三角形的内角和是180度，等腰三角形的两个底角度数相等，则顶角是180度减去两个底角的度数。
【解答】解；三角形内角和是180度，顶角的度数是度。
答：一个等腰三角形的一个底角是度，则顶角是度。
故答案为：度。
【分析】本题主要考查了三角形内角和，找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。
14．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：（厘米）
最长：（厘米）
（厘米）
最短：（厘米）
答：第三根小棒最长是15厘米，最短是7厘米。
故答案为：15，7。
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用。
15．【分析】根据三角形的内角和等于和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。
【解答】解：
（度
答：它的一个底角度数是顶角度数的。
故答案为：。
【分析】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
16．【分析】（1）连接，根据图形对折及点在的垂直平分线上，可得三角形是等边三角形，即可求解；
（2）剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米；据此求解即可；
（3）根据四边形的内角和及等边三角形各角度数即可求解。
【解答】解：（1）如图：连接
根据对折可得：，，
点在的垂直平分线上，所以，
所以三角形是等边三角形，可得
因为，所以；
图4中三角形即是三角形，所以。
（2）因为剪开的三角形是以正方形为边长的等边三角形，所以正方形的边长是5厘米，那么得到的三角形的周长是15厘米。
（3）如图：如果把这个特殊的三角形沿虚线剪去一个角，
故答案为：30，60；15；240。
【分析】本题主要考查了图形的折叠、三角形的内角和及四边形的内角和，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到顶点的性质及图形折叠特性。
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，即可得答案。
【解答】解：根据三角形具有稳定性可得：斜拉桥用很多钢管组成三角形，主要是为了增加桥的稳定性；所以原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了三角形的稳定性及生活中的应用。
18．【分析】根据三角形内角和是，连续减去两个已知角的度数，求出盖住的角的大小，再根据三角形的分类，进行判断即可。
【解答】解：
答：这个三角形是直角三角形，原题说法错误。
故答案为：。
【分析】本题考查三角形内角和的应用以及三角形的分类。
19．【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：，因此用长度分别是、、的三根小棒能够围成三角形。原题说法正确。
故答案为：。
【分析】本题考查了三角形的三边关系的应用。
20．【分析】等腰三角形的两个底角相等，其中两个内角的度数之比是，则等腰三角形三个内角的度数之比可能是或；三角形的内角和是，把分别按或分配，求出三个内角的度数；最后将三角形按角分类。
【解答】解：若等腰三角形三个内角的度数之比是。
所以这个等腰三角形三个内角分别是、、。这个等腰三角形是直角三角形。
若等腰三角形三个内角的度数之比是。
所以这个等腰三角形三个内角分别是、、。这个等腰三角形是锐角三角形。
即这个等腰三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形。原题说法正确。
故答案为：。
【分析】此题主要考查了等腰三角形的特点、三角形的内角和、按比分配、三角形按角分类。
四．解答题（共8小题，满分60分）
21．【分析】（1）根据平角的含义，等于的角是平角，所以和组成平角；
（2）三角形的三个内角的和是180度，所以，又因为和组成一个平角，所以，没变，所以．据此解答即可．
【解答】解：（1）
即和拼成的是平角．
（2）证明：
因为，（三角形的内角和定理）
，（平角的特征）
，
所以．（等量代换）．
【分析】解题关键是灵活运用三角形的内角和定理和平角的特征解答．
22．【分析】根据三角形内角和定理以及平角的意义解答即可。
【解答】解：根据三角形内角和是，
，，
则。
又因为，
所以。
我发现：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角度数的和。（答案不唯一）
【分析】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
23．【分析】利用三角形内角和定理可知，另外两个角的和是，利用和倍问题公式：和（倍数求较小角的度数，再乘2就是较大角的度数。
【解答】解：
（度
答：这个三角形最大的角是100度。
【分析】本题主要考查三角形内角和的应用。
24．【分析】（1）根据等腰三角形的两腰相等，解答此题；
（2）根据三角形任意两边之和大于第三边，解答此题。
【解答】解：（1）选2厘米、6厘米、6厘米的三根小棒；
（2）因为
所以2厘米、6厘米、6厘米的三根小棒能围成等腰三角形。
【分析】熟练掌握等腰三角形的特征，和三角形的三边关系，是解答此题的关键。
25．【分析】因为该等腰三角形的两个角的度数比是，则这个三角形三个角度数的比为或，进而根据按比例分配知识，分别求出三角形的最大角的度数，进而根据三角形的分类进行判断即可．
【解答】解：，
（度，
该三角形是直角三角形；
或：，
（度，
最大角为72度，是锐角，所以该三角形的三个角都是锐角，即该三角形是锐角三角形；
答：该三角形是直角三角形或锐角三角形．
【分析】解答此题用到的知识点：（1）三角形的内角和180度；（2）按比例分配知识；（3）三角形的分类；
26．【分析】三角形的内角和是，在三角形中，，那么，四边形的内角和是，则。据此解答即可。
【解答】解：在中，，
那么
，
四边形的内角和是，
则
【分析】此题考查的目的是理解掌握三角形内角和、四边形的内角和及应用。
27．【分析】根据三角形的内角和等于和平角的定义，解答此题即可。
【解答】解：因为三角形的内角和是，所以，
根据等式的性质，等式的两边都减去，可以得到；
因为和组成了一个平角，所以，
根据等式的性质，等式的两边都减去，可以得到；
又因为 所以
故答案为：180；；180；；；。
【分析】熟练掌握三角形的内角和知识和平角的定义，是解答此题的关键。
28．【分析】（1）结合题意，选择、、、四个点连接即可画出平行四边形。
（2）根据等腰三角形的特点，选择图中的三个点，依次连接，能画出三角形、三角形、三角形等3个等腰三角形。
（3）根据平移的方法，画出其中一个等腰三角形，然后向右平移3格后画出即可。
（4）根据数对知识和用字母表示数的知识解答即可。
【解答】解：（1）选择四个点，依次连接，围成一个平行四边形（如图）。
（2）选择图中的三个点，依次连接，能画出三角形、三角形、三角形等3个等腰三角形。
（3）画出其中一个等腰三角形，画出它向右平移3格后的图形（如图）。
（4）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对表示，则它平移后的位置用数对表示。
故答案为：（2）3；（4），。
【分析】本题考查了平行四边形、等腰三角形、平移及数对等知识，结合题意解答即可。