专题60-组合图形（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版）

这是一份专题60-组合图形（考点聚焦+重点速记+真题专练）-2023-2024学年六年级备战小升初数学专项复习精讲练+（通用版），共23页。试卷主要包含了平面图形的切拼，图形的拼组，简单的立方体切拼问题，图形的密铺等内容，欢迎下载使用。

一、平面图形的切拼。
1.图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。
2.在拼图形的过程中，要从图形的性质入手，观察它的对称点，对称轴，从这些性质出发解决问题。
二、图形的拼组。
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
三、简单的立方体切拼问题。
1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少．
2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加．
3．两种方式的体积都没有发生变化．
四、图形的密铺。
用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌．
①正多边形密铺：
正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面．
②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺．
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．（2分）（2021•阜宁县）下图是由5个相同的正方体木块搭成的几何体，从上面看到的图形是
A．B．
C．D．
2．（2分）（2023•陈仓区）如图中涂色部分的面积是长方形面积的，是圆面积的，圆的面积是长方形面积的
A．B．C．D．
3．（2分）（2023•金湾区）如图所示，每个圆的直径是，那么涂色部分的面积是
A．B．C．D．
4．（2分）（2023•莆田）正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是
A．12B．13C．14D．15
5．（2分）（2023•莆田）如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。下面描述不正确的是
A．每幅图中，大图形都是由小图形累加得到。
B．每幅图中，小图形都可以用来测量大图形。
C．大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几。
D．每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。
6．（2分）（2023•龙港市）如图，至少添上 个小正方体，就能拼成一个大正方体。
A．11B．16C．25D．27
7．（2分）（2023•永嘉县）文文家的客厅长3.6米，宽3.3米。要给这间客厅铺地砖，下面哪一种地砖可以不用切割，正好密铺？
A．B．C．D．
8．（2分）（2023•齐河县）下面 图，和正好拼成一个棱长为2的大正方体。（每个小正方体的棱长为
A．B．C．D．
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．（2分）（2023•东阿县）如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 立方厘米．
10．（2分）（2023•福清市）如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是 平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是
11．（2分）（2023•漳州）一张长方形纸长、宽，用它剪半径的圆，最多可以剪 个。
12．（2分）（2021•兴义市）数学课上小兰要在一张正方形纸片上剪一个面积是的圆形，她至少要准备一张面积 的正方形纸片。
13．（2分）（2021•瑞金市）用圆规画周长为的圆，圆规两脚间的距离应该是 ，若在一块长、宽的卡纸上，最多可剪 个这样的圆片。
14．（2分）（2023•海城市）如图所示，如果圆的直径是6厘米，那么正方形的面积是 平方厘米．
15．（2分）（2023•南平）如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个正方形，分割两次，分成了7个正方形（不计组合成的正方形），分割三次，分割成 正方形。如果连续用“十字形”分割10次，分成了 正方形。
16．（2分）（2023•诸暨市）一张等腰三角形纸片，底和高的比是．把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形．拼成的长方形的周长是28厘米，原来这张三角形纸片的面积是 平方厘米．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．（2分）（2023•洛龙区）两个等底、等高的三角形一定可以拼成一个平行四边形．
18．（2分）（2023•永川区）由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，表面积可能是18平方分米，也可能是16平方分米． ．
19．（2分）（2023•郯城县）任何两个等底等高的三角形都能拼成一个平行四边形。
20．（2分）（2022•米脂县）一个立体图形，从上面和正面看到的形状是，搭建这样的立体图形至少需要5个小正方体。
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．（6分）（2023•湾沚区）计算如图图形阴影部分的面积。
22．（6分）（2022•济宁）求图形中阴影部分的面积。
五．应用题（共8小题，满分48分，每小题6分）
23．（6分）（2023•大城县）在长是，宽是的长方形纸上，最多可以剪下多少个半径是的圆？
24．（6分）（2022•大渡口区）某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为，高为，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米？这个纸箱的容积至少有多大？
25．（6分）（2021•西城区）小明先将两张同样长的长方形卡片分别等分成3份和4份（如图1所示），然后进行了重新拼摆（如图2所示），拼摆后的图形长多少厘米？
26．（6分）（2020•雨花区）草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？取3.14，结果精确到小数点后一位）
27．（6分）（2021•曲阜市）如图中，半圆的半径是3厘米，中间是一个顶点在半圆上的等腰直角三角形．阴影部分的面积是多少平方厘米？
28．（6分）（2023•凤凰县）如图是一张长方形的硬纸板．请你沿着图中的虚线把这张硬纸版剪成三块，使每一块都可以折成一个无盖的正方体．该怎样剪？（在图中画出来）．
29．（6分）（2022•固安县）下面图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。请画出图形⑤，并把下表补充完整。
30．（6分）（2023•固镇县）如图，、两种积木一共用了15块，交替而且没有规律地拼成了一个大的长方体，两种积木各用了多少块？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．【分析】从侧面看到的形状是下面两个正方形，上面一个正方形；正面看到的是下面3个正方形上面一个正方形在右边；从上面看到的形状是下面3个正方形上面一个正方形在左边．
【解答】解：由分析得，从上面看到的图形是：
故选：。
【分析】此题考查了从不同方向观察物体和几何体．锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
2．【分析】由题意可知：长方形面积的等于圆面积的，即长方形面积圆面积，要求圆的面积是长方形面积的几分之几，用圆的面积除以长方形的面积即可。
【解答】解：因为长方形面积圆面积，所以，圆的面积长方形的面积。
答：圆的面积是长方形面积的。
故选：。
【分析】此题的关键是明确长方形面积的等于圆面积的，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法进行解答。
3．【分析】
阴影部分面积边长是4厘米的正方形的面积半径2厘米的圆的面积，据此解答即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：涂色部分的面积是3.44平方厘米。
故选：。
【分析】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。
4．【分析】根据正方形的个数变化可设第次得到53个正方形，则，求出即可。
【解答】解：第1次：分别连接各边中点如图2，得到（个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到（个正方形，以此类推，根据以上操作，若第次得到53个正方形，则，解得：。
故选：。
【分析】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
5．【分析】如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。每幅图中，大图形都是由小图形累加得到；每幅图中，小图形都可以用来测量大图形；大图形里包含几个小图形，测量的结果就是几；第1、2、4幅图中，大图形都是由9个小图形组成，第3幅图中，大图形都是由27个小图形组成。
【解答】解：如所示四幅图，每幅图都有一个小图形和一个大图形。描述不正确的是每幅图中，大图形都是由9个小图形组成。
故选：。
【分析】本题主要考查图形的拼组，关键找到每幅图中小图形和大图形的关系。
6．【分析】观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由3个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可。
【解答】解：
（个
答：至少再添16个小正方体。
故选：。
【分析】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键。
7．【分析】把文文家客厅的长、宽化成厘米，长、宽必须是正方形地砖边长的倍数；若是地砖长方形，客厅长、宽必须是地砖长（或宽）的倍数，客厅宽必须是地砖的宽（或长）的倍数。
【解答】解：3.6米厘米
3.3米厘米
、
不符合题意；
、
不符合题意；
、
符合题意；
、
不符合题意。
故选：。
【分析】由于地砖不用切割，因此，客厅的长、宽必须是正方形地砖的倍数，若是地砖长方形，客厅长、宽必须是地砖长（或宽）的倍数，客厅宽必须是地砖的宽（或长）的倍数。
8．【分析】根据图形拼组知识，结合题意可知，和正好拼成一个棱长为2的大正方体。据此解答即可。
【解答】解：和正好拼成一个棱长为2的大正方体。
故选：。
【分析】本题考查了图形拼组知识，结合题意分析解答即可。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
9．【分析】观察图形可知：这个长方体的底面积等于原来圆柱的底面积，长方体的高等于原来圆柱的高，由此利用圆柱的体积公式即可计算解答．
【解答】解：（立方厘米），
答：这个圆柱的体积是500立方厘米．
故答案为：500．
【分析】抓住圆柱切割拼组长方体的方法，得出长方体的底面积和高分别与原来圆柱的底面积和高相等，是解决本题的关键．
10．【分析】因为正方形面积是边长的平方，正方形的边长又是内圆的直径，正方形的对角线又是外圆的直径，由此可求出内外圆的面积。
【解答】解：设正方形的边长为厘米，平方厘米
内圆（厘米
设外圆半径为厘米。
外圆（厘米
故答案为：15.7（厘米，。
【分析】本学生题主要考查了学生的观察能力，以及对圆与正方形特征的掌握。
11．【分析】根据题意可知，半径是3厘米的圆的直径是厘米，也就是在边长为厘米的正方形纸上可以剪一个半径是3厘米的圆，根据“包含”除法的意义，用除法求出长方形的长里面包含多少个厘米，长方形的宽里面包含多少个厘米，然后根据乘法的意义，用乘法解答。
【解答】解：（厘米）
（个（厘米）
（个（厘米）
（个
答：最多可以剪12个。
故答案为：12。
【分析】此题解答的关键是明确：半径是3厘米的圆必须在边长是6厘米的正方形内剪出。所以先求出长方形的长和宽各包含多少个6厘米，进而求出可以剪出圆的个数。
12．【分析】要剪一个面积是12.56平方厘米的圆形纸片，求至少需要面积是多少平方厘米的正方形纸片，所需要的正方形纸张的边长应等于圆的直径，圆的面积已知，于是可以利用圆的面积求出半径的平方值，而正方形的边长等于半径，从而可以求出正方形纸张的面积。
【解答】解：设圆的半径为，则正方形纸张的边长为
则
（厘米）
正方形的面积：
（平方厘米）
答：她至少要准备一张面积的正方形纸片。
故答案为：16。
【分析】解答此题的关键是明白：正方形纸张的边长应等于圆的直径。
13．【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据圆的周长公式即可求出。
半径为4厘米的圆的直径是8厘米，求出这张长方形纸的长里面有几个8厘米，宽里面有几个8厘米，然后把它们乘在一起即可。
【解答】解：
答：圆规两脚间的距离应取。
（厘米）
（个
（个（厘米）
（个
答：最多能剪3个。
故答案为：，3。
【分析】本题考查了圆的周长公式的灵活运用及剪拼知识，抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题。
14．【分析】根据题意知把圆的内接正方形分成4个小等腰直角三角形，每个等腰直角三角形的直角边长都等于圆的半径，根据三角形的面积公式：，即可求出一个三角形的面积，再乘4就是正方形的面积．据此解答．
【解答】解：
（平方厘米）
答：正方形的面积是18平方厘米．
故答案为：18．
【分析】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
15．【分析】根据图示可知：
分割1次，分成了4个正方形，；
分割2次，分成了7个正方形，；
分割3次，分成了（个正方形；
分割次，分成了个正方形。
据此解答。
【解答】解：分割1次，分成了4个正方形，；
分割2次，分成了7个正方形，；
分割3次，分成了（个正方形；
分割次，分成了个正方形。
（个
答：分割三次，分割成10个正方形。如果连续用“十字形”分割10次，分成了31个正方形。
故答案为：10个；31个。
【分析】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。
16．【分析】如图所示，三角形的底和高的比是，底是8则高是3，拼成的长方形的长占“4”份，宽占“3”，
周长是（份，由实际长方形的周长是28厘米，则（厘米），每份是2厘米，由此求出长方形的长和宽，面积可以求出，三角形的面积和长方形面积相等．
【解答】解：如图，
（份；
（厘米）；
（厘米），（厘米）；
△长方形长宽（平方厘米）．
答：原来这张三角形纸片的面积是 48平方厘米．
故答案为：48．
【分析】此题考查了图形的拼组，按照比例画出图形，根据比例求出各边长是解决此题的关键．
三．判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）
17．【分析】等底等高的三角形形状不一定一样，故组成的不一定是平行四边形；如：两个三角形，一个是直角的，一个是钝角的，并且等底等高，不能拼成平行四边形；关键是要两个三角形形状完全一样（全等）．
【解答】解：两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，而两个等底等高的三角形不一定能拼成一个平行四边形，如图：
所以原题说法错误．
故答案为：．
【分析】两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形．
18．【分析】由4个棱长1分米的小正方体拼成的长方体，可以有两种拼法，可以拼成长、宽、高分别是4分米、1分米、1分米的长方体，也可以拼成长、宽、高分别是2分米、1分米、2分米的长方体，根据长、宽、高求出表面积判断．
【解答】解：，
（平方分米），
，
（平方分米），
故答案为：正确．
【分析】此题主要考查简单的立方体切拼问题以及长方体表面积的求法．
19．【分析】等底等高的两个三角形的面积相等，但是形状不一定相同，只有两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形而不是面积相等的两个三角形，据此解答。
【解答】解：两个完全一样的三角形才可以拼成一个平行四边形。故原题说法错误。
故答案为：。
【分析】本题考查了两个完全一样的两个三角形，才能拼成一个平行四边形。
20．【分析】这个立方体图形，从正面看是3个正方形，说明从正面看是由3个小正方体组成的，分两层，下层2个，上层1个居左，从上面看也是3个正方形，由3个正方体组成，分两行，前面一行有3个，这3个就是从正面看到的这3个小正方体，后面一行最少有1个，最多有2个，据此解答。
【解答】解：从上面和正面看到的形状都是如图：
搭成这样的立体图形前排3个小正方体，后排靠左边最少有1个，最多有2个。
最少需要（个
最多需要（个
故答案为：。
【分析】本题是从不同方向观察物体和几何体，意在训练学生观察能力和分析判断能力。
四．计算题（共2小题，满分12分，每小题6分）
21．【分析】如图：
图中半圆的直径是5厘米，半径是（厘米）。右边的阴影部分割补到左面后，图中的阴影部分面积等于底是5厘米，高是5厘米的三角形面积减去底是5厘米，高是（厘米）的三角形面积，据此解答即可。
【解答】解：如图：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是6.25平方厘米。
【分析】本题考查了组合图形面积计算知识，结合三角形的面积公式解答即可。
22．【分析】圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，根据公式：据此解答即可．
【解答】解：
（平方厘米）
答：图形中阴影部分的面积是62.8平方厘米．
【分析】本题考查了圆环面积公式的灵活应用．
五．应用题（共8小题，满分48分，每小题6分）
23．【分析】半径为1厘米的圆，直径是厘米，因为圆是不能密铺的图形，所以把圆看作边长是2厘米的正方形，求出这张长方形纸的长里面有几个2厘米，宽里面有几个2厘米，然后把它们乘在一起即可
【解答】解：（厘米）
（个
（个
（个
答：最多可以剪6个。
【分析】抓住在长方形内剪切圆的方法即可解答此类问题．注意圆是不能密铺的图形。
24．【分析】从图上可得这个箱子的长等于6个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘以6，求出这个箱子的长至少是多少；然后根据这个箱子的宽等于4个圆柱形饮料罐的底面直径的和，用6乘以4，求出这个箱子的宽至少是多少；最后根据这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，可得这个箱子的高至少等于12厘米。再根据长方体的体积公式：，将数据代入，据此即可得出答案。
【解答】解：这个箱子的长至少是：（厘米）；
这个箱子的宽至少是：（厘米）；
因为这个箱子的高等于每个圆柱形饮料罐的高，所以这个箱子的高至少是12厘米。
（立方厘米）
答：这个箱子的长是36厘米，宽是24厘米，高是12厘米。这个纸箱的容积至少有10368立方厘米。
【分析】解答此题的关键是判断出这个箱子的长、宽与圆柱形饮料罐的底面直径的关系，以及这个箱子的高与每个圆柱形饮料罐的高的关系。
25．【分析】观察第二个图发现：现在的总长度是原长方形的长度加上右边多出这部分的长度，多出的部分是原长方形的比长的部分，根据分数乘法的意义分别求出原长的、，再相减，得出右边多的长度，再加上原来一个长方形的长度即可。
【解答】解：
（厘米）
答：拼摆后的图形长20.8厘米。
【分析】解决本题关键是根据图二，得出现在的长度与原来长方形长的关系，从而解决问题。
26．【分析】根据题意可知，羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：的扇形的面积，加上2个半径是：（米、圆心角是的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。
【解答】解：如图：
（平方米）
答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。
【分析】本题主要考查组合图形的面积，关键是利用扇形面积公式计算。
27．【分析】阴影部分的面积半圆的面积等腰直角三角形的面积，然后根据圆和三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是5.13平方厘米．
【分析】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
28．【分析】由平面图形的折叠及无盖的正方体的8种展开图的特点，结合题目给出的图形剪成三块即可．
【解答】解：画图如下：
【分析】考查了正方体的展开图和图形的拼组，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
29．【分析】（1）根据分析可知，是图形几，这个图形最高的一列就有几个小正方形，所以图形⑤最右边一列有5个小正方形，向左依次递减，据此画出图形即可。
（2）求出图形④和图形⑤分别有几个小正方形，再用数量乘一个小正方形的体积即可；图形④的周长相当于是边长是厘米的正方形的周长；图形⑤的周长相当于是边长是厘米的正方形的周长；根据正方形周长的公式求出周长即可。
【解答】解：（1）如图：
（2）个数的规律：图①的个数：1，面积：（平方厘米）；
图②的个数：，面积：（平方厘米）；
图③的个数：，面积：（平方厘米）；
图 的个数：，面积：（平方厘米）；
图④的个数：，面积：（平方厘米）；
图⑤的个数：，面积：（平方厘米）；
周长的规律：图①的周长：；
图②的周长：；
图③的周长：；
图 的周长：
图④的周长：；
图⑤的周长：；
如表：
故答案为：2.5，3.75，8，10。
【分析】此题是考查数形结合探索规律的问题，根据前几个图形的分析，归纳出规律，是解决此题的关键。
30．【分析】设种积木用了块，则种积木用了块；与的和等于48，根据这个等量关系列方程解答。
【解答】解：设种积木用了块，则种积木用了块。
当时，
答：种积木用了6块，种积木用了9块。
【分析】本题考查了利用鸡兔同笼问题的解决方法解答图形切拼问题，需准确理解题意。
图形
①
②
③
④
⑤
面积
0.25
0.75
1.5
周长
2
4
6
图形
①
②
③
④
⑤
面积
0.25
0.75
1.5
2.5
3.75
周长
2
4
6
8
10