2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都七中育才学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.49的算术平方根是( )
A. 7B. ±7C. −7D. 7
2.下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是( )
A. 3，4，7B. 8，10，15C. 6，8，10D. 7，24，26
3.如图，在平面直角坐标系中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A. (3,4)
B. (−3,4)
C. (−3,−4)−
D. (3,−4)
4.下列命题是假命题的是( )
A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 平行于同一条直线的两条直线平行
5.八年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是130分，方差分别是S甲2=16，S乙2=24，S丙2=28，S丁2=36，这四名学生成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6.一块含30°角的直角三角板，按如图所示方式放置，顶点A，C分别落在直线a，b上，若直线a/​/b，∠1=35°，则∠2的度数是( )
A. 45°
B. 35°
C. 30°
D. 25°
7.我国古代数学名著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出9元，多4元；每人出8元，少5元.问有多少人？该物品价值多少元？如果设有x人，该物品值y元，那么可列方程组为( )
A. 9x+4=y8x+5=yB. 9x−4=y8x+5=yC. 9x+4=y8x−5=yD. 9x−4=y8x−5=y
8.关于一次函数y=−x+6，下列结论正确的是( )
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与x轴的交点是(0,6)
C. 图象与坐标轴形成的三角形的面积为36
D. 点(x1,y1)和(x2,y2)都在该函数图象上，若x1y2
二、填空题（本题共10小题，共40分）
9.实数 7的整数部分是______．
10.使函数y= x+3有意义的x的取值范围是______．
11.已知点A(a,5)，B(2,b)关于x轴对称，则a+b的值为______．
12.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=16，将此长方形沿EF折叠，使点D与点B重合，则AE的长度为______．
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作GH/​/BC交AB于点H.若∠HGB=36°，则∠ABG的度数是______．
14.已知 a−12+2 12−a=b+8，则b的立方根为______．
15.如图，已知直线l1：y=k1x+b1和直线l2：y=k2x+b2相交于点A(a,3)，且OA=OB=5，当k1x+b1>k2x+b2时，x的取值范围是______．
16.x+3y=2−tx−5y=3t是关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值为______．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，D为AC边上一点，且AD=2，E为BC边的中点，分别连接AE，BD，交点为F，则EF的长度为______．
18.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=203，D，E分别为射线BC与射线AC上的两动点，且BD=AE，连接AD，BE，则AD+BE最小值为______；|AD−BE|的最大值为______．
三、解答题（本题共8小题，共78分）
19.(1)计算：|1−2 3|+(13)−1− 12+(π−3)0；
(2)解方程组：x−y=14(x−y)−y=5．
20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC在第二象限，且点A、B、C的坐标分别为(−5,2)，(−2,4)，(−1,1)．
(1)作出△ABC；
(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并求出△ABC的面积；
(3)若四边形ACDB为平行四边形，则点D的坐标为______．
21.某校组织广播操比赛，打分项目(每项满分10分)包括以下几项，服装统一、进退场有序、动作规范，其中甲、乙两个班级的各项成绩(单位：分)分别如下：
(1)填空：根据表中提供的信息，甲、乙两个班级各项成绩的这6个数据的众数是______，中位数是______；
(2)如果将服装统一、进退场有序、动作规范这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的广播操的比赛成绩，试问甲、乙两个班级哪个班的广播操比赛成绩较高？
22.如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/​/DF．
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AC=8，BC=6，∠ACB=30°，求平行四边形ABCD的面积．
23.(1)已知直线l1：y=2x+3和直线l2：y=−x，请在下面的坐标系中作出这两条直线，并直接写出方程组2x−y=−3x+y=0的解______；
(2)直线l1：y=2x+3与x轴，y轴的交点分别为A，B，第一象限内有一点C的坐标为(t,−t+3)，且△ABC与△ABO的面积相等，求C点坐标；
(3)在(2)的条件下，若线段AB与一次函数y=kx−2k+1的图象有交点．
①一次函数y=kx−2k+1的图象必过某个定点，则该定点的坐标为______；
②一次函数y=kx−2k+1中k的取值范围是______．
24.七中育才学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”，需购买甲、乙两种奖品.若购买甲奖品3个和乙奖品4个，需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个，需205元．
(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)学校计划购买奖品200个，设购买甲奖品a个，购买这200个奖品的总费用为W元．
①求W关于a的函数关系式；
②若购买甲奖品的数量不少于30个，同时又不超过80个，则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个，才能使总费用最少？
25.在△ABC中，AB=AC，D为平面上一点，分别连接DA，DB，DC．
(1)如图1，当∠BAC=90°，点D在边BC上时，以AD为腰在AD右侧作等腰直角△ADE，且∠DAE=90°，连接CE.求证：BD=CE；
(2)如图2，当∠BAC=60°，点D在△ABC内部时，∠ADB=150°，AD=3，BD=4，求CD的长；
(3)如图3，当D在△ABC外部，且∠BCD+∠BAD=270°，BD=2CD，设∠BAC=x°，∠BDC=y°，则x−y的值是否发生变化，若不变，试求出这个值；若改变，请说明理由．
26.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，A(6,0)，C(0,6)，D为线段OC上一点，OD=1．
(1)求直线DB的函数解析式；
(2)在正方形OABC的边上有一点E，若EB=ED，求E点坐标；
(3)作点C关于x轴的对称点C′，点E为直线AB上一动点，在射线BD上是否存在点F，使△C′EF为等腰直角三角形，若存在，请直接写出F点坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：72=49，
∴49的算术平方根是7．
故选：A．
依据算术平方根的定义解答即可．
本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵3+4=7，故线段长为3，4，5的三条线段不能构成三角形，故选项A不符合题意；
∵82+102≠152，故选项B不符合题意；
∵62+82=102，故选项C符合题意；
∵72+242≠262，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段的长能否构成直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
(3,4)在第一象限，故A不符合题意；
(−3,4)在第二象限，故B符合题意；
(−3,−4)在第三象限，故C不符合题意；
(3,−4)在第四象限，故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.全等三角形的面积相等，此命题为真命题，所以A选项不符合题意；
B.两直线平行，同位角相等，此命题为真命题，所以B选项不符合题意；
C.如果两个角相等，那么它们是对顶角，此命题为假命题，所以C选项符合题意；
D.平行于同一条直线的两条直线平行，此命题为真命题，所以D选项不符合题意．
故选：C．
根据全等三角形的性质对A选项进行判断；根据平行线的性质对B选项进行判断；根据对顶角的定义对C选项进行判断；根据平行线公理对D选项进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．掌握对顶角、邻补角、平行线公理和全等三角形的性质是解决问题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵S甲2=16，S乙2=24，S丙2=28，S丁2=36，
∴S甲2