苏科版九年级上学期数学期末测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版九年级上学期数学期末测试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若关于x的方程的一个根为2，则a的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A．B．C．6D．14
3．一元二次方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
4．如图，点都在⊙O上，，则∠DOE=（ ）
A．24°B．42°C．48°D．72°

第4题 第5题
5．张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（ ）
A．B．C．D．都不对
6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在RtABC中，∠CAB＝36°，斜边AC与量角器的直径重合（A点的刻度为0），将射线BF绕着点B转动，与量角器的外圆弧交于点D，与AC交于点E，若ABE是等腰三角形，则点D在量角器上对应的刻度为（ ）
A．72°B．144°C．36°或72°D．72°或144°

第7题 第8题
8．如图，在平行四边形ABCD中，，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆，则AD边所在直线与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．以上三种都有可能
9．某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．25，25B．24.5，25C．25，24.5D．24.5，24.5
10．如图，矩形中，，以B为圆心，以为半径画圆交边于点E，点P是弧上的一个动点，连结，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）
11．一元二次方程的根为＝_____，＝_____．
12．如图，已知、在以为直径的上，若，则的度数是_________．
13．某小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：147，156，151，159，152，则这组数据的中位数是_____cm．
14．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为，如果要使所占的面积是图案面积的四分之一，设横彩条的宽为，依题意列方程为______．

第14题 第15题
15．如图，在平面直角坐标系中，、、．
（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为______；
（2）这个圆的半径为______；
（3）点与的位置关系为点在______（填内、外、上）．
16．已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为、，则______（填“>”、“=”“
【分析】观察图象可得：乙的四次测试成绩较集中，波动较小，即方差较小．故乙的成绩较为稳定．
【详解】由于从图中看出乙的四次测试成绩波动较小，所以乙的成绩稳定．
即>
故答案为>．
【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
17、
【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是3x，再根据几何概率的求法即可得出答案．
【详解】解：设阴影部分的面积是x，
∵点E是AC边的中点，
∴S△ACD＝2x，
∵CD＝2BD，
∴S△ACB＝3x，
则这个点取在阴影部分的概率是．
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
18、##
【分析】由已知可证明△ADG≌△ABG，△BAE≌△CDF，进而可证明∠CHD=90°，得H是以CD为直径的圆上一点，取CD中点O，根据三角形的三边关系可得不等式，可解得BH长度的最小值．
【详解】解：
∵ABCD是正方形，
∴△ADG≌△ABG，
∴∠ADG =∠ABG
∵AB=DC，AE=DF，∠BAE=∠CDF
∴△BAE≌△CDF
∴∠ABE =∠DCF
∴∠ADG=∠DCF，
∵∠CDH+∠ADG=90°
∴∠CDH+∠DCF=90°
∴∠CHD=90°，
∴点H是以CD为直径的⊙O上一点．
当B、H、O共线时，BH最小
OB=，
∴BH的最小值为-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是证点H是以CD为直径的圆上一点．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19、(1)x1=，x2=-3 (2)x1=，x2=
【分析】（1）先移项，再用因式分解法求解即可；
（2）用公式法求解即可．
[详解（1）解：，3x(x+3)-2(x+3)=0，(3x-2)(x+3)=0，3x-2=0或x+3=0，∴x1=，x2=-3，
（2）解：，∴a=2，b=-6，c=-1，∴Δ=b2-4ac=(-6)2-4×2×(-1)=44∴x==,∴x1=，x2=．
【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握根据方程的特点，选择恰当方法求解是解题的关键．
20、(1) (2)k的值为1或2
【分析】（1）一元二次方程有实数根，则，求出k的取值范围即可；
（2）将因式分解后分析根的情况，将得到的结果分别代入根的判别式和原方程中即可求出k的值．
【详解】（1）解：a=1，b=-2，c=k-1，
∵方程有实数根，
，
．
（2）∵原方程的两实数根为和，且由得，
或，
当时，代入方程可得，解得k=1；
当时， ，
故k的值为1或2．
【点睛】本题主要考查了已知根的情况判断求根公式的取值范围，熟练的掌握求根公式是解题的关键．①时，方程有两个不相等的实数根；②时，方程有两个相等的实数根；．③时，方程没有实数根．
21、(1)60° (2)∠BOC=90°-∠A，见解析
【分析】（1）方法一：先根据平角的定义求出∠EBC和∠DCF的度数，再根据切线长定理得到∠EBO=∠DBO=∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=∠DCF=70° ，据此理由三角形内角和定理求解即可；方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，证明Rt△ODB≌Rt△OEB(HL) ， Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，得到∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF，先求出∠A的 度数，再利用四边形内角和定理求出∠EOF=120°，则∠BOC=∠BOD+∠COD=∠EOF=60°．
（2）同（1）方法二求解即可．
【详解】（1）解：方法一： 由题意得∠EBC=180°-∠ABC=180°-80°=100°，∠DCF=180°-∠ACB=180°-40°=140°，
由切线长定理可知，∠EBO=∠DBO=∠EBC=50°，∠DCO=∠FCO=∠DCF=70° ，
∴在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠BCO=180°-70°-50°=60°；
方法二：如图，连接OD，OE，OF，则由切线的性质可知，
∠BEO=∠BDO=∠CDO=∠CFO=90°，
又∵OD=OE=OF，OB=OB，OC=OC，
∴Rt△ODB≌Rt△OEB(HL) ， Rt△ODC≌Rt△OFC(HL)，
∴∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF，
在△ABC中，∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°，
在四边形AEOF中，∠A+∠EOF=180°，
∴∠EOF=120°，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠EOF=60°．
（2）
解：同（1）方法二可得，∠EOB=∠DOB ，∠COD=∠COF，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=∠EOF=．
【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，三角形内角和定理，四边形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知切线的性质和切线长定理是解题的关键．
22、
(1)捐款10元的人数为16人，补全统计图见解析
(2)众数是10元，中位数是12.5元
(3)甲同学捐款25元
【分析】（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28％，由此可得总人数，进而得出捐款10元的人数，再将条形图补充完整即可；
（2）根据众数和中位数的定义解答即可；
（3）先求出原来平均数，设甲同学捐款金额为x元，根据题意列方程解答即可．
【详解】(1)解：该班的总人数为14÷28%=50(人)
捐款10元的人数：50﹣9﹣14﹣7﹣4=50﹣34=16(人)
补充条形图
(2)解：∵10元出现16次，次数最多
∴众数是10元
∵9+16=25
∴50个数数据，最中间的数是10元和15元
∴中位数为(元)．
(3)解：原来平均数是：
×（9×5+10×16+15×14+20×7+25×4）=×655=13.1
设甲同学捐款金额为x元
解得x=25
∴甲同学捐款25元．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，中位数、平均数和众数，读懂统计图，解题的关键是从不同的统计图中得到必要的信息．
23、(1)见解析，（－1，4）； (2)
【分析】（1）根据旋转的性质找出点B、C的对应点、的位置，顺次连接即可得到，然后根据所作图形写出点的坐标；
（2）先利用勾股定理求出AC，然后利用弧长公式计算点所走的路径长．
【详解】（1）解：如图所示，点的坐标为：（－1，4）；
（2）∵AC＝，∴点C旋转到点所走的路径长为：．
【点睛】本题考查了作图—旋转，坐标与图形，勾股定理，弧长公式的应用，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
24、(1)20，图见解析；(2)126；(3)
【分析】（1）结合条形统计图与扇形统计图，从D组4人占20%可以解出总人数，再用总人数减去A、B、D三组人数，即可得到C组人数，并画图；
（2）用A组人数除以总人数，再乘以360°；
（3）根据题意，列出机会均等的所有情况，画树状图，即可解题．
【详解】（1）解：（人）
C组人数：（人）
故答案为：20人；
（2）
故答案为：；
（3）根据题意画树状图如下：
机会均等的情况共有12种，刚好选中2名学生是一男一女，共有6种，
∴P（一男一女）=．
【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图、画树状图求概率等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25、（1）①；②；（2）元；（3）在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润；理由见解析．
【分析】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，列代数式，即可完成求解；
②结合（1）①的结论，根据每袋进价为20元列代数式，即可得到答案；
（2）根据平台要求该类型口罩每天销售量不得少于120袋，通过求解一元一次不等式，得到x的取值范围；再结合（1）②结论，通过求解一元二次方程，即可得到答案；
（3）结合每袋口罩的利润不低于元合（2）结论，得到x的取值范围；通过求解一元二次方程，比较一元二次方程的解和x的取值范围，即可作出判断．
【详解】（1）①根据销售定价为每袋25元时，每天可售出250袋；销售单价每提高1元，得：；
②根据题意得：；
（2）∵
∴
∵
解得: ， (舍去)
∴要想获利元，销售单价应定为元；
（3）∵每袋口罩的利润不低于元
∴
∴
由（2）知
∴
当时，
解得：或
或，与矛盾
∴在每袋口罩销售利润不低于元的情况下，不能获得元的总利润．
【点睛】本题考查了代数式、一元一次不等式、一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、一元一次不等式、一元二次方程的性质，从而完成求解．
26、(1)见解析 (2)见解析 (3)⊙O的半径长为
【分析】（1）利用圆的两个半径构成的三角形是等腰三角形，最后用等腰三角形性质即可得出结论；
（2）先判断出∠CFB=90°，进而得出∠OBD=90°，再判断出∠BCD=∠ODB，进而判断出∠CAB=∠CBA，即可得出结论；
（3）先判断出∠ABE=∠AEB，进而判断出△AEM≌△ABN，得出CE-CM=CB+CN，再判断出CM=CN，最后用勾股定理求出BC，即可得出结论．
【详解】（1）如图1，连接OA、OC，
∵OA＝OB＝OC，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）
如图2，连接并延长交于，
由（1）知，，
∵，
∴，
∴
∵，
∴
∵，
∴，
∵，
∴
∵，
由（1）知，，
∴，
（3）
如图3，连接，过点作于，过点作于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∵，，
∴，
∴；
设，则，，
∴，
∴，
∵，
∴
在中，根据勾股定理得，，
∴
在和中，根据勾股定理得，，
即：，解得或（舍），
∴，
连接OC交AB于,
∴
在中，根据勾股定理得，，
设，在中，，
∴
【点睛】本题考查了圆的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出辅助线，构造出直角三角形和全等三角形是解本题的关键．