苏科版九年级上学期数学期中测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版九年级上学期数学期中测试卷（含答案解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试范围：第1章~第4章 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知x=－1是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值是（ ）
A．1B．－1C．0D．无法确定
2．关于的方程的根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．由的取值决定
3．某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么在这6天内用水量高于平均用水量的是（ ）
A．第一天B．第三天C．第四天D．第五天
4．用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
6．为了加强安全教育，某校组织以防溺水为主题的演讲比赛，参加决赛的7名选手成绩（单位：分）如下：8.5，8.8，9.4，9.0，8.8，8.3，9.5．这7名选手成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．8.8分，8.8分B．9.5分，8.9分
C．8.8分，8.9分D．9.5分，9.0分
7．如图的四个转盘中，，转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，矩形ABCD中，，，将矩形ABCD绕点B顺时针旋转得到矩形EBGF，再将矩形EBGF绕点G顺时针旋转得到矩形IHGJ，则点D在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A．B．C．D．
9．如图所示，镖盘为两个半径为1：2的两个同心圆，其中阴影部分为小圆内部一个的扇形，向大圆上投掷飞镖，则镖针落在阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（ ）
A．5或9B．6或9C．5或D．6或
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
11．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是__．
12．如图，的弦与直径相交，若，则∠AOD=____度．
13．如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势图，则在这7天中温度值的极差为________________℃．
14．某学校要招聘一名教师，分笔试和面试两次考试，笔试、面试和最后得分的满分均为100分，竞聘教师的最后得分按笔试成绩：面试成绩＝7∶3的比例计算．在这次招聘考试中，某竞聘教师的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，则该竞聘教师的最后成绩是___________分．
15．甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为，乙比赛成绩的方差为，那么成绩比较稳定的是___（填“甲”或“乙”
16．“喜逢校庆双甲子”，为迎接我校120周年校庆，某兴趣小组对校园进行美化改造，决定对矩形花圃ABCD进行扩建．如图，AB=20米，AD=15米，扩建后矩形花圃的面积为408平方米，若BF=2DE，则扩建后花圃的长和宽分别是多少米？设DE=x米，则可列方程为____
17．在边长为1的小正方形组成的4×4网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为______，的最大值为______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分；第19-22每小题6分，第23-24每小题8分，第25小题12分，第26小题14分）
19．方程：
(1) (2)
(3) (4)
20．已知：关于x的一元二次方程
(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；
(2)以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB0，AB=m+1>0．
∴m>-1．
∵BC=，△ABC是直角三角形，
∴当BC为斜边时，有，
解这个方程，得(不符合题意，舍去)，；
当AC为斜边时，有，
解这个方程，得．
综上所述，当m=0或m=1时，△ABC是直角三角形．
【点睛】此题考查了解一元二次方程和直角三角形的判定，解题的关键是掌握公式法解一元二次方程，熟练运用勾股定理进行分类讨论．
21、(1)∠C=40°； (2)阴影部分的面积为．
【分析】（1）连接OA，利用切线的性质和角之间的关系解答即可；
（2）设OA=OE=r,根据勾股定理得出方程，求出方程的解得出OA=4，由扇形的面积公式和三角形的面积可得出答案．
【详解】（1）解：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，OA是⊙O的半径，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵∠ADE=25°，
∴∠AOE=2∠ADE=50°，
∴∠C=90°-∠AOE=90°-50°=40°；
（2）解：设OA=OE=r，
在Rt△OAC中，由勾股定理得：，
即，
解得：r=4，
∴OC=8，
∴OA=OC，
∴∠C=30°，
∴∠AOC=60°，
∴=OA•AC=×4×4=8，
∴阴影部分的面积．
【点睛】本题考查了圆周角定理，扇形的面积公式，切线的性质和勾股定理等知识点，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
22、(1)25，图见解析 (2)5，5 (3)810名
【分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用360°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；
（2）根据众数与中位数的定义求解即可；
（3）先求出样本中得满分的学生所占的百分比，再乘以1800即可．
【详解】（1）解：扇形统计图中a=1-30%-15%-10%-20%=25%，
设引体向上6个的学生有x人，由题意得
，解得x=50．
条形统计图补充如下：
故答案为：5；
（2）解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5；
共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为（5+5）÷2=5．
故答案为：5，5．
（3）解：（名）．
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名．
【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体．
23、(1)40 (2)10，144 (3)
【分析】（1）根据D等级的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）用A等级的人数除以总人数，求出m的值，再用360°乘以C等级所占的百分比即可；
（3）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小永被选中参加区知识竞赛的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）参加知识竞赛的学生共有：12÷30%＝40（人）；
故答案为：40；
（2）m%＝×100%＝10%，即m＝10；
C等级对应的圆心角为：360°×（1﹣20%﹣10%﹣30%）＝144°；
故答案为：10，144；
（3）小永用A表示，其他3名同学分别用B、C、D表示，
根据题意画图如下：
共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，
则小永被选中参加区知识竞赛的概率是．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法、列表法树状图法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
24、(1) 见详解，点 (2) (3)见详解
【分析】（1）点 是关于点 绕中心原点 旋转 得到的，点 是关于点 绕中心原点 旋转 得到的，点 是关于点 绕中心原点 旋转 得到的，即根据中心对称定义即可求出答案；
（2）根据点 旋转 至 经过的路径长，就是以点 为圆心，以 为半径旋转 所得的弧度长，根据点 的坐标即可求出半径 的长，依次即可求出答案；
（3） 的三顶点都要经过圆，且在圆上，则是 的外接圆，根据外接圆的圆心在 的三条边的垂直平分线的交点，即可求出答案．
【详解】（1）解：如下图所示，
∵点 是点 关于原点的中心对称点，
∴．
故点 的坐标是．
（2）解：如下图所示，点 旋转 至 经过的路径长即是弧 ，
如图所示， ，
∴ ，则点 所在圆的周长是， ，
∴的弧长是 ，
故点 旋转 至 经过的路径长即是： ．
（3）解：经过的三个顶点，以三边垂直平行线的交点为圆心，以交点到的一个顶点为半径画圆，即可，如图所示，
故过的三个顶点的的圆心是三条边的垂直平分线的交点， 是半径．
【点睛】本题主要考查图形的变换，涉及到三角形的中心对称，圆的弧长的计算，三角形外接圆的画法知识，熟练掌握图形变换的运用是解题的关键．
25、(1)普通席280元，嘉宾席320元； (2)160元．
【分析】（1）设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，根据题意可得方程，求解即可得到答案；
（2）设普通席普通票增加张数为张，根据题意可得方程：，得到答案．
【详解】（1）解：设普通席单张票价为元，则嘉宾席单张票价为元，依题意得：，解之得：，∴嘉宾席单张票价为元，答：普通席280元，嘉宾席320元．
（2）设普通席普通票增加张数为张，则，依题意得：，解之得：，∴12月份普通席的票价是元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和一元二次方的应用，找准数量关系，能根据各数量之间的关系，正确列出方程是解题得关键．
26、(1)①见解析，（2，2），（0，4）；②满足条件的的值为或
(2)当时，在图形上存在的环绕点
【分析】（1）①如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点，连接TM，TN当∠MPN=60°时，可证TP=2TM，以T为圆心，TP为半径作⊙T，首先说明：当60°≤MPN＜180°时，T的环绕点在图中的圆环内部（包括大圆上的点不包括小圆上的点），利用这个结论解决问题即可；②如图中，设小圆交y轴的正半轴于E．求出两种特殊位置b的值，结合图形根据对称性解决问题即可；（2）如图中，不妨设E（m，），则点E在直线时，以E（m，）（m＞0）为圆心，为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图像可知，以E（m，）（m＞0）为圆心，m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上，利用（1）中结论，画出圆环，当圆环与∠MON的内部有交点时，满足条件，求出两种特殊位置t的值即可解决问题．
【详解】（1）解：①如图，，是的两条切线，，为切点，连接，，
当时，
∵PT平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
以为圆心，为半径作，
观察图像可知：当时，的环绕点在图中的圆环内部包括大圆上的点不包括小圆上的点，
如图中，以点为圆心，和为半径作同心圆，观察图像可知，（2，2），（0，4）是的环绕点，
故答案为：（2，2），（0，4）；
②如图中，设小圆交轴的正半轴于，
当直线经过点时，，
当直线与大圆相切于在第二象限时，连接，
由题意得，A（，0），
所以，，，
∵，，
∴，
解得：，
观察图像可知，当时，线段上存在的环绕点，
根据对称性可知：当时，线段上存在的环绕点，
综上所述，满足条件的的值为或；
（2）解：如图中，不妨设E（m，），则点在直线时，
∵，
∴点在射线上运动，作轴于，
∵E（m，），
∴，，
∴以E（m，）（）为圆心，为半径的与轴相切，作的切线，
观察图像可知，以E（m，）（）为圆心，为半径的所有圆构成图形，图形即为的内部，包括射线，上．
当的圆心在轴的正半轴上时，假设以为圆心，为半径的圆与射线相切于，连接，
∵，
∴，
，是的切线，
∴，
∴，
∴，
∴T（2，），
当的圆心在轴的负半轴上时，且经过点时，T（2，），
观察图像可知，当时，在图形上存在的环绕点．
【点睛】本题属于圆的综合题，考查了切线长定理，直线与圆的位置关系，一次函数的性质等知识，解题关键是理解题意，学会用转化的思想解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．