初中数学苏科版七年级下册7.3 图形的平移复习练习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册7.3 图形的平移复习练习题，共15页。
本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列现象中，属于平移的是（ ）
①小朋友在荡秋千； ②打气筒打气时，活塞的运动；
③钟摆的摆动； ④瓶装饮料在传送带上移动．
A．①②B．①③C．②③D．②④
2．下列现象属于数学中的平移的是（ ）
A．树叶从树上随风飘落
B．升降电梯由一楼升到顶楼
C．汽车方向盘的转动
D．“神舟”号卫星绕地球运动
3．下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，若BC＝5，FC＝2，则CE的长为（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．如图，四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，已知AD＝5，∠B＝70°，则（ ）
A．FG＝5，∠G＝70°B．EH＝5，∠F＝70°
C．EF＝5，∠F＝70°D．EF＝5，∠E＝70°
7．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，AI平分∠BAC，CI平分∠ACB，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A．5B．8C．10D．7
8．身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为（ ）
A．1.62米B．2.62米C．3.62米D．4.62米
9．如图，∠1＝68°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3的度数为（ ）
A．78°B．132°C．118°D．112°
10．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cmB．22cmC．24cmD．26cm
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．把线段AB平移一段距离后得到线段A′B′，若AA′＝5，则BB′＝ ．
12．如图，将△ABE向右平移后得到△DCF（点B、C、E、F在同一条直线上），如果△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，那么平移的距离为 cm．
13．如图，△ABC中，BC＝4cm．现将△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积是 cm2．
14．如图，△DEF是由△ABC沿直线BC向右平移得到，若BC＝6，当点E刚好移动到BC的中点时，则CF＝ ．
15．在如图所示的草坪上，铺设一条水平宽度为2的小路，则草坪的面积为 ．
16．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为 cm2．
17．如图是一块长方形的场地，长AB＝72m，宽AD＝31m，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪面积为 m2．
18．如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠1＝30°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2+∠3＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）△ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0﹣2），先将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
20．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只能借助于网格）．
（1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ．
21．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．
（1）画出△ABC边AB上的高；
（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是 ．
22．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的位置如图所示，现将三角形ABC平移，使点A移至点D的位置，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的三角形DEF；
（2）若连接BE、CF，则这两条线段之间的关系是 ；
（3）请在图中画出过点A且平行于BC的直线AM．
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF，若AE＝9cm．
（1）判断四边形CBEF的形状，并说明理由；
（2）求四边形CBEF的面积．
24．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？
【特殊化】
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；
（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；
【一般化】
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【分析】根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
【解析】①小朋友在荡秋千是旋转，不属于平移；
②打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；
③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；
④瓶装饮料在传送带上移动，属于平移．
故选：D．
2．【分析】利用平移的性质进行分析即可．
【解析】A、树叶从树上随风飘落不属于平移，故此选项不合题意；
B、升降电梯由一楼升到顶楼属于平移，故此选项符合题意；
C、汽车方向盘的转动属于旋转，故此选项不合题意；
D、“神舟”号卫星绕地球运动属于旋转，故此选项不合题意；
故选：B．
3．【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．根据平移变换的定义判断即可．
【解析】选项A，B，C不能由基本图形平移得到，选项B是由基本图形圆平移得到，
故选：D．
4．【分析】根据平移变换，旋转变换的定义判断即可．
【解析】选项A，C，D可以通过平移变换得到，选项B看图通过旋转变换得到，
故选：B．
5．【分析】根据平移的性质得到BE＝CF＝2，然后利用BE+EC＝5可计算出CE的长．
【解析】∵△DEF是将△ABC沿射线BC的方向平移后得到的，
∴BE＝CF＝2，
∵BC＝BE+EC＝5，
即2+EC＝5，
∴EC＝3．
故选：B．
6．【分析】根据经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等即可得到结论．
【解析】在四边形EFGH，EH是AD的对应边，∠F是∠B的对应角，
∵AD＝5，∠B＝70°，故EH＝5，∠F＝70°．
故选：B．
7．【分析】连接BI、由点I为△ABC的内心，得出BI平分∠ABC，则∠ABI＝∠CBI，由平移得AB∥DI，则∠ABI＝∠BID，推出∠CBI＝∠BID，得出BD＝DI，同理可得CE＝EI，△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即可得出结果．
【解析】连接BI、如图所示：
∵点I为△ABC的内心，
∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI＝∠CBI，
由平移得：AB∥DI，
∴∠ABI＝∠BID，
∴∠CBI＝∠BID，
∴BD＝DI，
同理可得：CE＝EI，
∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝7，
即图中阴影部分的周长为7，
故选：D．
8．【分析】根据平移的性质即可得到结论．
【解析】身高1.62米的小明乘升降电梯从1楼上升到3楼，则此时小明的身高为1.62米，
故选：A．
9．【分析】延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【解析】延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b，
∴a∥b，
∴∠5＝180°﹣∠1＝180°﹣68°＝112°，
∵∠2＝∠4+∠5，
∵∠3＝∠4，
∴∠2﹣∠3＝∠5＝112°，
故选：D．
10．【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm．
【解析】∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm，
∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm），
即四边形ABFD的周长为26cm．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的大小与形状可得A′B′＝AB，平移的距离可得AA′＝BB′＝5．
【解析】∵线段AB平移一段距离后得到线段A′B′，
∴AA′＝BB′＝5，
故答案为：5．
12．【分析】根据平移的性质得到AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，则利用AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18得到12+AD+AD＝18，然后解出AD的长即可．
【解析】∵△ABE向右平移后得到△DCF，
∴AD＝BC＝EF，AE＝DF，平移的距离为AD的长，
∵△ABE的周长是12cm，四边形ABFD的周长是18cm，
∴AB+BE+AE＝12，AB+BF+DF+AD＝18，
∴AB+BE+EF+AE+AD＝18，
即12+AD+AD＝18，
∴AD＝3，
∴平移的距离为3cm．
故答案为3．
13．【分析】利用平移的性质得到CF＝5，△ABC≌△DEF，则△ABC的边AC、AB所扫过的面积＝S△ABC+S矩形BCFE﹣S△DEF＝S矩形BCFE，然后根据矩形的面积公式计算．
【解析】∵△ABC沿着垂直于BC的方向平移5cm，到△DEF的位置，
∴CF＝5，△ABC≌△DEF，
∴△ABC的边AC、AB所扫过的面积＝S△ABC+S矩形BCFE﹣S△DEF
＝S矩形BCFE
＝4×5
＝20（cm2）．
故答案为20．
14．【分析】根据平移性质得出BC＝EF，BE＝CF，进而解答即可．
【解析】由平移的性质可得：BC＝EF，BE＝CF，
∵BC＝6，点E刚好移动到BC的中点，
∴BE＝EC＝CF＝3，
故答案为：3．
15．【分析】根据平移的性质得到小路的为长是8，宽是2的一矩形，再利用矩形的面积公式解答即可．
【解析】根据题意知，小路的面积＝2×8＝16．
则草坪的面积为：8×15﹣16＝104，
故答案是：104．
16．【分析】利用平移的性质求出阴影部分矩形的长，宽即可解决问题．
【解析】由题意，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝2×3＝6（cm2），
故答案为6．
17．【分析】从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．
【解析】由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为72﹣2＝70m，这个长方形的宽为：31﹣1＝30m，
因此草坪的面积＝70×30＝2100平方米．
故答案为：2100．
18．【分析】作OC∥m，如图，利用平移的性质得到m∥n，则判断OC∥n，根据平行线的性质得∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，从而得到∠2+∠3的度数．
【解析】作OC∥m，如图，
∵直线m向上平移直线m得到直线n，
∴m∥n，
∴OC∥n，
∴∠1＝∠OBC＝30°，∠2+∠AOC＝180°，
∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．
故答案为210°．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】（1）根据坐标系可得答案；
（2）利用矩形面积减去周围多与三角形的面积即可；
（3）根据P点坐标的变化可得△ABC向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后利用平移方法可得A1、B1、C1的坐标．
【解析】（1）A（﹣2，3）B（﹣6，2）C（﹣9，7）；
（2）S△ABC＝5×73×54×74×1＝11.5；
（3）A1（1，1）B1（﹣3，0）C1（﹣6，5）．
20． （1）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．
（2）连接AD、BE，那么AD与BE的关系是 AD∥BE，AD＝BE ，线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 9 ．
【分析】（1）根据平移的性质，画出图形即可．
（2）利用平移的性质判断即可，利用平行四边形的面积公式计算即可．
【解析】（1）如图，△DEF即为所求．
（2）由平移的性质可知，AD∥BE，AD＝BE．线段AB扫过的部分所组成的封闭图形的面积＝3×3＝9．
故答案为：AD∥BE，AD＝BE，9．
21． （3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ．
【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；
（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；
（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．
【解析】（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；
（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．
故答案为：平行且相等．
22．（2）若连接BE、CF，则这两条线段之间的关系是 BE＝CF，BE∥CF ；
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点D，E，F即为
（2）利用图象法解决问题即可．
（3）利用数形结合的思想解决问题即可．
【解析】（1）如图，△DEF即为所求．
（2）观察图象可知：BE＝CF，BE∥CF．
故答案为：BE＝CF，BE∥CF．
（3）如图，线段AM即为所求．
23．【分析】（1）首先利用勾股定理求得AB边的长，然后根据AE的长求得BE的长，利用平移的性质得四边相等，从而判定该四边形是菱形；
（2）求得高，利用底乘以高即可求得面积．
【解析】（1）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，
∴由勾股定理得：AB＝5，
∵AE＝9，
∴BE＝AE﹣AB＝4cm，
根据平移的性质得：CF＝BE＝4cm，
∴CB＝BE＝EF＝CF＝4cm，
∴四边形CBEF是菱形；
（2）∵∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5，
∴AB边上的高为，
∴菱形CBEF的面积为4．
24． 【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【解析】（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：
∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：
∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：
∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；