数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方复习练习题

这是一份数学七年级下册8.2 幂的乘方与积的乘方复习练习题，共10页。

本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2B．a2+a2＝a4C．（ab）2＝a2b2D．（a2）3＝a5
2．下列计算正确的是（ ）
A．an•an＝2anB．c•c5＝c5
C．（3xy3）3＝9x3y9D．26+26＝27
3．计算（﹣0.25）2019×（﹣4）2020等于（ ）
A．﹣1B．+1C．+4D．﹣4
4．下列各式中，正确的是（ ）
A．m4+m4＝m8B．m5•m5＝2m25
C．﹣（﹣m3）2•（﹣m2）＝m12D．以上都不正确
5．若m＝272，n＝348，则m、n的大小关系正确的是（ ）
A．m＞nB．m＜n
C．m＝nD．大小关系无法确定
6．已知3x﹣3•9x＝272，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．计算（a2）2的结果是（ ）
A．a4B．a5C．a6D．a8
8．以下运算正确的是（ ）
A．2a+3b＝5abB．（2x）2＝4x2C．x3•x4＝x12 D．4m3﹣m＝3m2
9．下面计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．3a2﹣2a2＝1C．（3a）2＝6a2D．a•a3＝a4
10．计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是（ ）
A．同底数幂的乘法法则B．幂的乘方法则
C．乘法分配律D．积的乘方法则
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．
12．计算：（﹣0.25）2020×42020＝
13．计算：（）2019×（﹣4）2020＝
14．计算：x2•x3＝ ；
15．已知2×4m×16m＝219，则m的值是
16．计算：
17．已知2a＝3，4b＝5，则2a+2b的值是
18．若k为正奇数，则 ；若k为正偶数，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：（﹣a2）3•（﹣a3）2．
20．化简：a•a5﹣（﹣2a3）2．
21．幂的运算
（1）（﹣2ab）3． （2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．
22．计算；
（1）x•x2•x3+（x2）3﹣2（x3）2；
（2）[（x2）3]2﹣3（x2•x3•x）2；
（3）（﹣2anb3n）2+（a2b6）n；
（4）（﹣3x3）2﹣（﹣x2）3+（﹣2x）2﹣（﹣x）3．
23．（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x•32y的值；
（2）若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m，求a+b的值．
24．（1）已知4x＝2x+3，求x的值；
（2）若a2n＝3，，求（﹣ab）2n．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．C 【分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、幂的乘方的性质进行计算即可．
【解析】A、2a﹣a＝a，故原题计算错误；
B、a2+a2＝2a2，故原题计算错误；
C、（ab）2＝a2b2，故原题计算正确；
D、（a2）3＝a6，故原题计算错误；
故选：C．
2．D 【分析】依据同底数幂的乘法法则、积的乘方法则进行计算，即可得出结论．
【解析】A．an•an＝a2n，故本选项错误；
B．c•c5＝c6，故本选项错误；
C．（3xy3）3＝27x3y9，故本选项错误；
D.26+26＝27，故本选项正确；
故选：D．
3．D 【分析】根据积的乘方运算即可求出答案．
【解析】原式＝（）2019×（﹣4）2019×（﹣4）
＝[（﹣4）]2019×（﹣4）
＝﹣4，
故选：D．
4．D 【分析】分别按照合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方与同底数幂的乘法对选项A、B、C进行计算分析，可得答案．
【解析】A、m4+m4＝2m4，故A错误；
B、m5•m5＝m10，故B错误；
C、﹣（﹣m3）2•（﹣m2）＝﹣m6•（﹣m2）＝m8，故C错误；
故选：D．
5．B 【分析】先根据幂的乘方进行变形，再比较即可．
【解析】m＝272＝（23）24＝824，n＝348＝（32）24＝924，
∵8＜9，
∴m＜n，
故选：B．
6．B 【分析】将3x﹣3•9x＝272化为3x﹣3•32x＝36，得到x﹣3+2x＝6，从而求出x的值．
【解析】3x﹣3•9x＝272，即3x﹣3•32x＝36，
∴x﹣3+2x＝6，
∴x＝3，
故选：B．
7．A 【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解析】（a2）2＝a2×2＝a4．
故选：A．
8．B 【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和积的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解析】A、2a+3b，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
B、（2x）2＝4x2，正确；
C、x3•x4＝x7，故此选项错误；
D、4m3﹣m，不是同类项，无法合并，故此选项错误；
故选：B．
9．D 【分析】分别根据合并同类项法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．
【解析】A．a+a＝2a，故本选项不合题意；
B.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；
C．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意；
D．a•a3＝a4，故本选项符合题意．
故选：D．
10．D 【分析】根据题意可知，第一步运算的依据是积的乘方法则：积的乘方，等于每个因式乘方的积．
【解析】计算：（a•a3）2＝a2•（a3）2＝a2•a6＝a8，其中，第一步运算的依据是积的乘方法则．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11． 【分析】积的乘方，等于各个因式乘方的积，据此计算即可．
【解析】
＝12019×2
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
12． 1 ．
【分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
【解析】（﹣0.25）2020×42020（﹣1）2020＝1．
故答案为：1．
13． 4 ．
【分析】积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可．
【解析】（）2019×（﹣4）2020
＝（）2019×42020×4
＝12019×4
＝1×4
＝4．
故答案为：4．
14． x5 ； ．
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可．
【解析】x2•x3＝x2+3＝x5；
．
故答案为：x5；．
15． 3 ．
【分析】先根据幂的乘方进行计算，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后求出m'即可．
【解析】2×4m×16m＝2×（22）m×（24）m
＝2×22m×24m
＝21+2m+4m，
∵2×4m×16m＝219，
∴1+2m+4m＝19，
解得：m＝3，
故答案为：3．
16． ．
【分析】先根据积的乘方进行计算，再求出即可．
【解析】原式＝[2019×（）]2019×（）
＝﹣1×（）
，
故答案为：．
17． 15 ．
【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．
【解析】∵2a＝3，4b＝5，
∴2a+2b＝2a•22b＝2a•4b＝3×5＝15．
故答案为：15．
18． ﹣k2k ；
k2k ．
【分析】把式子写成积的乘方运算，再根据积的乘方计算即可得出答案．
【解析】若k为正奇数，则（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝﹣k2k，
若k为正偶数，则（﹣k2）k＝（﹣1）kk2k＝k2k．
故答案为：﹣k2k，k2k．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．【分析】利用幂的乘方的性质进行计算，再算乘法即可．
【解析】原式＝﹣a6•a6＝﹣a12．
20． 【分析】分别根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解析】a•a5﹣（﹣2a3）2
＝a6﹣4 a6
＝﹣3a6．
21． 【分析】（1）积的乘方，等于每个因式乘方的积，据此计算即可；
（2）先根据积的乘方以及同底数幂的乘法法则化简，再合并同类项即可．
【解析】（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；
（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．
22．【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（2）根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则化简计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；
（4）根据积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可．
【解析】（1）原式＝x6+x6﹣2x6
＝0；
（2）原式＝（x6）2﹣3（x6）2
＝x12﹣3x12
＝﹣2x12；
（3）原式＝4a2nb6n+a2nb6n
＝5a2nb6n；
（4）原式＝9x6﹣（﹣x6）+4x2﹣（﹣x3）
＝9x6+x6+4x2+x3
＝10x6+x3+4x2．
23．【分析】（1）由2x+5y﹣3＝0可得2x+5y＝3，再根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；
（2）把两个等式相加，可得（a+b）2＝16，再根据平方根的定义可得a+b的值．
【解析】（1）∵2x+5y﹣3＝0，
∴2x+5y＝3，
∴4x•32y＝22x•25y＝22x+5y＝23＝8；
（2）∵a2+ab＝7+m，
b2+ab＝9﹣m，
∴a2+ab+b2+ab＝7+m+9﹣m，
∴（a+b）2＝16，
∴a+b＝±4．
24．【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．
【解析】（1）∵4x＝22x＝2x+3，
∴2x＝x+3，
∴x＝3；
（2）∵a2n＝3，，
∴（﹣ab）2n＝（ab）2n＝a2n•b2n＝a2n•（bn）2．