2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中属于随机事件的是( )
A. 今天是星期一，明天是星期二B. 从一个装满红球的袋子里摸出了一个白球
C. 掷一枚质地均匀的硬币正面朝上D. 抛出的篮球会下落
3.下列关于反比例函数y=−6x的结论中正确的是( )
A. 图象过点(2,3)B. 当x=−1时，y=6
C. 在每个象限内，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y>0
4.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，DE=4，则EF为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5.二次函数y=(x−2)2+3的图象的顶点坐标是( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (−2,−3)D. (2,−3)
6.若圆锥的底面半径是3cm，母线长5cm，则这个圆锥侧面展开图的面积是( )
A. 30πcm2B. 25πcm2C. 20πcm2D. 15πcm2
7.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,4)，B(6,2)，以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (6,8)
B. (4,4)或(−4,−4)
C. (−6,−8)
D. (6,8)或(−6,−8)
8.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=8，BE=2，则线段CD的长为( )
A. 8
B. 5
C. 4
D. 3
9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见，气球的体积应( )
A. 不小于54m3B. 不小于45m3C. 小于54m3D. 小于45m3
10.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥y轴于点B，函数y=kx(k>0,x>0)的图象与线段AB交于点C，且AB=3BC.若△AOB的面积为12，则k的值为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.某随机事件在试验过程中发生的频率如下表所示：
通过试验估算这个事件发生的概率是______(精确到0.01)．
12.点(3,−2)关于原点的对称点的坐标为 ．
13.若关于x的方程x2−2x+m=0有两个相等的实数根，则m=______．
14.如图，△ABC中，∠A=40°，∠C=60°，⊙O与边AB，AC的另一个交点分别为D，E.则∠AED的大小为______°.
15.如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，且CE：BC=2：3，AC与DE相交于点F，若△AFD周长为6，则△EFC周长为______．
16.如图，在△ABC中，P为边AB上一点，且∠APC=∠ACB，若AP=4，AC=6，则AB的长为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算： 8+| 2−1|−π0+(12)−1．
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(x−y)，其中x=−38，y=4．
19.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．
(1)若∠BAC=40°.则∠BAF的度数为______；
(2)若AC=8，BC=6，求AF的长．
20.(本小题8分)
为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动.该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A(优秀)，B(良好)，C(一般)，D(不合格)，并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中所给信息解答下列问题：
(1)这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的m= ______；
(2)将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
(3)学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
21.(本小题8分)
已知反比例函数y1=kx的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,−2)，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D.连接AO，BO．
(1)求△AOB的面积．
(2)观察图象，直接写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围．
22.(本小题9分)
随着新能源汽车的普及，为节省运输成本，某汽车运营公司计划购进A型与B型两种品牌的新能源汽车，若购进A型汽车2辆，B型汽车3辆，共花费140万元；若购进A型汽车8辆，B型汽车14辆，共花费620万元．
(1)A型与B型汽车每辆的进价分别是多少万元？
(2)该公司计划购进A型与B型两种汽车共10辆，设用不超过290万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你列举出所有购买方案．
23.(本小题9分)
如图，已知等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与BC交于点E，与AC交于点D．
(1)求证：AD=ED；
(2)若AC=6．
①设CE=x，⊙O的半径为r，求r关于x的函数表达式．
②当x=r时，求图中阴影部分的面积．
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量x，这两个函数对应的函数值记为y1，y2，恒有点(x,y1)和点(x,y2)关于点(x,12x)成中心对称(此三个点可以重合)，则称这两个函数互为“友好函数”.例如：y=34x和y=14x互为“友好函数”．
(1)判断：①y=−x和y=2x；②y=12x+3和y=12x−3；③y=12x2+1和y=12x2−1，其中互为“友好函数”的是______(填序号)．
(2)若函数y=2x−4的“友好函数”与反比例函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限内有两个交点C和D．
①求m的取值范围；
②若△COD的面积为4 2，求m的值．
(3)若M(1,m)，N(3,n)，P(t,m)三个不同的点均在二次函数y=−ax2+(1−b)x−c(a,b,c为常数，且a>0)的“友好函数”的图象上，且满足m