福建省莆田第一中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷（Word版附解析）

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1. 若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“，成立”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知等差数列的前项和为，若，，则当取最大值时，的值为（ ）
A 6B. 7C. 6或7D. 7或8
4. 若函数在 区间内存在最小值，则实数取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ）
A. B. 2C. D.
6. 已知圆锥的母线为6，底面半径为1，把该圆锥截成圆台，使圆台的下底面与该圆锥的底面重合，圆台的上底面半径为，则圆台的侧面积为（ ）
A B. C. D.
7. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（ ）
A. B.
C D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知数列满足．若对，都有成立，则整数的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
11. 双曲线的光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得，过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左，右焦点，过右支上一点作直线交轴于点，交轴于点.则（ ）
A. 的渐近线方程为B. 点的坐标为
C. 过点作，垂足为，则D. 四边形面积的最小值为4
三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12. 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为_________．
13. 在边长为的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱.当箱底边长为__________时，箱子容积最大.
14. 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______．
四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 设函数.
（1）求函数的极值；
（2）若时，，求的取值范围.
16. 已知数列满足，．
（1）设，求证:数列是等比数列;
（2）求数列的前项和．
17. 如图，在三棱柱中，所有棱长均为2，，．

（1）证明：平面平面．
（2）求平面与平面的夹角的正弦值．
18. 设椭圆左右焦点分别为是该椭圆C的右顶点和上顶点，且，若该椭圆的离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l与椭圆C交于两点，且与x轴交于点若直线与直线的倾斜角互补，求的面积的最大值.
19. 已知函数
（1）若函数的最小值为0，求的值；
（2）证明：