数学七年级下册5 平行线的性质定理教课内容ppt课件

这是一份数学七年级下册5 平行线的性质定理教课内容ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了文字语言↓符号语言，平行线的性质，作出相关的图形，证明的思路，证明的一般步骤，第一步，第二步，第三步，本节知识回顾等内容，欢迎下载使用。

复习一下：平行线的判定
公理 同位角相等，两直线平行。
定理 同旁内角互补，两直线平行。
定理 内错角相等，两直线平行。
角之间的关系 两直线平行
定理 两直线平行，同位角相等。
定理 两直线平行，同旁内角互补。
定理 两直线平行，内错角相等。
两直线平行 角之间的关系
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
两直线平行，同位角相等。
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。↓ 已知，如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角。 求证：∠1=∠2。
证明： 假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH， 使∠EMH=∠2，如图所示。 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD。 又因为AB∥CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行。这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾。 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2。
两直线平行，同位角相等
根据平行公理，我们证得两直线平行，同位角相等是真命题，我们称它为平行线的性质定理，之后可以通过它来证明其他的定理。
已知两直线平行，同位角相等，证明内错角相等。
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。↓ 已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。 求证：∠1=∠2。
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角。 求证：∠1=∠2。
证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换）
反思：通过证明证实了这个命题是真命题，我们可以把它称为定理。即平行线的性质定理。这样就可以把它作为今后证明的依据。
继续推证：两直线平行，同旁内角互补。
根据所作的图形写出已知、求证。
已知两直线平行，同位角相等，证明同旁内角互补。
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。↓ 已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角。求证：∠1+∠2=180°
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角。 求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知） ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1+∠3=180°（1平角=180°） ∴∠1+∠2=180°（等量代换）
反思：通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题。我们把它称为定理，即直线平行的性质定理，以后可以直接应用它来证明其他的结论。
已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。求证：b∥c。
证明：∵b∥a（已知）∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）∵c∥a（已知）∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴b∥c（同位角相等，两直线平行）
定理：平行于同一条直线的两条直线平行。
根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程
先根据命题的条件，即已知事项，画出图形，再把命题的结论，即求证的内容在图上标出符号，以便于叙述或推理过程的表达。
有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了。
把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中。
平行于同一条直线的两直线平行。