初中第8章 幂的运算8.3 同底数幂的除法集体备课ppt课件

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同底数幂的除法零指数幂负整数指数幂科学记数法
1. 同底数幂的除法的运算性质同底数幂相除，底数不变，指数相减.当a ≠ 0，m、n 都是正整数，且m>n 时，
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于是，可得到am÷an=am-n(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n).示例：
特别解读：1. 运算性质的关键有两个：一是底数相同，二是幂相除， 二者缺一不可.2. 底数a可以是单项式，也可以是多项式，但底数a不能为0.3. 同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除.
2. 同底数幂的除法的运算性质的拓展运用(1)运算性质的推广： 适用于三个及三个以上的同底数幂相除， 即am÷an÷ap=am-n-p(a ≠ 0，m、n、p 是正整数，m>n+p)；(2)同底数幂的除法的运算性质既可以正用， 也可以逆用， 逆用时am-n=am÷an(a ≠ 0，m、n 是正整数，m>n).
（1） a6÷a2 ; （2）(-b)8÷(-b) ;（3）(ab) 4÷ (ab) 2 ; （4）t2m+3÷t2 （m是正整数）.
解：（1） a6÷a2=a6－2= a3 ; （2）(-b)8÷(-b)= (-b)8－1 = (-b)7 =-b7 ; （3）(ab) 4÷ (ab) 2 = (ab) 4－2 = (ab) 2 = a2b2 ; （4）t2m+3÷t2 =t2m+3－2 =t2m+1 .
方法点拨： 本题运用整体思想解题. 从整体来看各题都为同底数幂或可化为同底数幂的运算，在运算时要注意结构和符号.
1个细胞分裂1次变为2个，分裂 2 次变为4个，分裂3 次变为8个，分裂4次变为 16 个 分裂后的细胞个数与细胞分裂的次数之间的关系，可以记为:2=2¹,4 = 2²,8 = 2³，16 = 当这个细胞没有分裂(即分裂次数为 0)时，细胞的个数是几?
观察数轴上表示 24 、 2³ 、 2²、2¹ 的点的位置是如何随着指数的变化而变化的?
1. 零指数幂同底数幂相除，如果被除式的指数等于除式的指数，例如am÷am, 根据除法的意义可知所得的商为1. 另一方面，若依照同底数幂的除法来计算，则有am÷am=am-m=a0，故a0=1.
2. 零指数幂的规定任何不等于0 的数的0 次幂等于1.即：a0=1(a ≠ 0).3. 拓展 零指数幂中的底数可以是一个不为0 的单项式，也可以是一个不为0的多项式.
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特别解读：1. 零指数幂在同底数幂的除法中，是除式与被除式的指数相同时的特殊情况.2. 指数为0，但底数不能为0，因为底数为0 时，除法无意义.
计算：(-2)2-12 022+(π-3.14)0．
解：原式＝ 4-1+1 ＝ 4．
解题秘方：紧扣零指数幂的意义以及乘方的意义分别化简即可求解．
3. 特别提醒(1)a-n 与an 互为倒数，即a-n·an=1.(2)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减.(3)最后结果要化成正整数指数幂的形式.
解：原式=(-1)3×23÷4+22-2+1＝ -8÷4+4-2+1＝ -2+4-2+1 ＝ 1．
解题秘方：紧扣负整数指数幂的规定、零指数幂的规定等知识分别计算即可求解．
解：（1） 4-2 ＝ ＝ ；（2） － 3-3 ＝ ；（3）3.14×10-5 ＝3.14× ＝ 3.14×0.00001=0.0000314 .
用小数或分数表示下列各数:（1） 4-2 ；（2） － 3-3 ；（3）3.14×10-5 .
解题秘方：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数, 非零的数的零次幂等于1, 可得答案.
1. 科学记数法(1)如果一个数的绝对值不小于10，那么可将这个数写成a×10n(1≤︱a︱