人教版八年级下册数学教案第二十章 数据的分析

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第二十章 数据的分析20.1　数据的集中趋势20.1.1　平均数第1课时　加权平均数（1）——权表示数据的重要程度《平均数》是数据的分析第一节的内容，平均数在初中阶段主要涉及算术平均数和加权平均数．我们在小学就已经学习过算术平均数，本节课着重研究加权平均数——权表示数据的重要程度，对“权”进行理解，并进行计算．加权平均数是算术平均数的延伸，也是学生学会分析数据，作出决策的基础．本节内容与生活密切相关，能直接指导学生的生活实践．【情景导入】学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动，下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩（单位：分）：问题1：你能算出甲、乙各自的平均成绩吗？问题2：如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最后成绩，你能算出甲、乙各自的成绩吗？【说明与建议】　说明：用身边发生的事创设情境，学生回顾之前所学知识，更好地调动了学生的学习兴趣，体会数学与生活的紧密联系，激发学生主动学习的欲望，引出课题．建议：留给学生独立思考和解决问题的时间，教师对学生展示的不同计算方法给予肯定，并借助其中一种求法引出加权平均数，从而自然而然地与本节新授内容衔接．【悬念激趣】某校举行了一场“森林卫士”的选拔活动，选拔分为100米赛跑、举圆木、跨越障碍、紧急情况处理四项测试（每项满分10分）.小明、小亮和小强都参加了选拔活动，他们的成绩（单位：分）如下表：活动1：请你根据他们四项测试的平均成绩进行排名，并确定冠军是谁．活动2：如果将这四项得分按3∶3∶2∶2的比例确定他们的成绩，此时谁是冠军？活动3：若将得分比例改成了4∶1∶3∶2，则小张是冠军．你知道这是为什么吗？【说明与建议】　说明：创设接近学生生活的问题情境，吸引学生的注意力，使学生产生极大的兴趣，能快速进入学习情境．通过三个活动内容的安排，让学生回顾之前学习的知识，为本节课的学习做铺垫．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．命题角度1　求平均数1.已知一个样本是8，4，a，6，9，其平均数为7，则a的值为（B）A．7 B．8 C．9 D．102.在一次青年歌手演唱比赛中，评分办法采用10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分和最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分（单位：分）是9.5，9.5，9.3，9.8，9.4，8.8，9.6，9.5，9.2，9.6，则这位歌手的最后得分是（A）A．9.45分 B．9.44分 C．9.43分 D．9.42分命题角度2　利用加权平均数计算3.在“双减”政策下，某学校规定，学生的学期学业成绩由平时成绩、期中成绩、期末成绩组成．平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分，90分，92分，则小颖本学期的学业成绩为（B）A．92分 B．90分 C．89分 D．85分4.某校学生会决定从甲、乙两名学生会干事中选拔一名副主席，选拔包括笔试、面试和民主测评，每项得分依次按4∶4∶2的比例确定个人的最终得分，甲、乙两名候选人的三项成绩如表所示：民主测评,80,70请通过计算说明哪位同学最终得分高？解：甲成绩是（80×4＋70×4＋80×2）÷（4＋4＋2）＝760÷10＝76（分），乙的成绩是（90×4＋70×4＋70×2）÷（4＋4＋2）＝780÷10＝78（分），∵78＞76，∴乙最终得分高．详见电子资源第2课时　加权平均数（2）——权表示数据出现的次数本节课是在上一节课的基础上进一步研究加权平均数，理解权也表示数据出现的次数，并在实际问题中进行计算．本节内容与生活密切相关，能直接指导学生的生活实践．【情景导入】为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，其5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均每户节约用水多少吨？【说明与建议】　说明：通过对简单的实际问题的解答，尽快进入新课学习状态．建议：引导学生思考以下问题：①直接求得1，1.2，1.5这三个数的平均数，就是这100户平均每户节约用水的吨数吗？②估计正确结果比它大，还是小？为什么？③仿照上节课所学的加权平均数的计算方法，你能得到正确结果吗？其中问题②涉及估算，问题③采用类比思想，突出对学生的思维训练．【质疑导入】某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质等“五项”管理工作有关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制定如下统计表：有位同学计算出学生每天的平均睡眠时间为 eq \f(6＋7＋8＋9,4) ＝7.5（时）.你认为这样计算正确吗？【说明与建议】　说明：通过学生的常见错误，强化对“权”的认识．建议：学生独立思考，看能否发现问题；然后交流展示，分析错误的原因；最后写出正确的解题过程．启发学生思考：这个问题中的“权”是什么？它的意义和上节课中所学的“权”的意义相同吗？通过对“权”的不同含义的比较，加深对加权平均数的认识．命题角度1　利用公式求加权平均数1.某部队一军人在一次射击训练时，连续10次的成绩为6次10环，1次9环，3次8环，则该军人这10次射击的平均成绩为（B）A．9.2环 B．9.3环 C．9.4环 D．9.5环2.在“争创民族团结示范校”评比活动中，10位评委给某校的评分情况如下表所示：则这10位评委评分的平均数是（B）A．85分 B．88分 C．89分 D．90分命题角度2　利用组中值的频数求加权平均数3.已知某外卖平台抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：则利用该平台点外卖的80名用户的平均送餐距离为（C）A．3千米 B．2.85千米 C．2.35千米 D．1.85千米4.某灯泡厂抽取了50只灯泡，它们的使用寿命如下表：（1）完成表格；（2）求抽取的灯泡的平均使用寿命是多少小时？解：抽取的灯泡的平均使用寿命是x＝ eq \f(0.8×5＋1.2×10＋1.6×12＋2.0×18＋2.4×5,50) ≈1.664（kh）.详见电子资源第3课时　用样本平均数估计总体平均数前面学生已经学习了描述数据集中趋势的统计量，平均数和加权平均数，体会到平均数和加权平均数能够反映出一组数据的集中趋势，但是在数据的统计过程中仅仅通过全面调查的方法往往是很难操作完成的，比如统计的个体数目非常庞大，若通过全面调查会投入大量的人力物力，或者需要统计的个体具有破坏性也不适用全面调查，这时候我们就需要采用抽样调查的方式进行研究．本节内容就是让学生学习用样本来估计总体，掌握用样本的平均数估计总体的平均数．【情景导入】果园里有100棵苹果树，在收获前，果农常会先估计该果园里苹果的产量．你认为该怎样估计呢？这个问题是如何解决的，体现了怎样的统计思想？【说明与建议】　说明：用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，引发学生对新知识的需求．建议：教学中可以让学生发表自己的见解，思考如何选取样本，并用样本的数据估计总体，为本节课的学习做好铺垫．【置疑导入】在某校开展的读书活动中，为了解七年级600名学生的读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：（1）这50名学生平均每人读书多少本？（2）估计该校七年级600名学生在本次活动中共读多少本书？【说明与建议】　说明：通过对学生身边生活事例的分析，感知用样本平均数估计总体平均数的方法与意义．建议：学生独立完成第（1）题，指出其中的“权”是哪些数？在本题中的含义是什么？再引导学生考虑样本与总体之间有什么关系？能否用样本平均数估计总体平均数，从而使学生认识到这种方法的合理性．命题角度　利用样本平均数估计总体平均数小明家买了一辆小轿车，小明连续记录了七天中每天行驶的路程如下表：小明家小轿车每月（按30天计算）估计要行驶多少千米？解：这七天平均一天行驶的路程为 eq \f(1,7) ×（46＋39＋36＋50＋54＋91＋34）＝ eq \f(1,7) ×350＝50（千米），50×30＝1 500（千米）.答：小明家小轿车每月估计要行驶1 500千米．详见电子资源20.1.2　中位数和众数第1课时　中位数和众数　本节课的主要内容是中位数和众数，中位数与众数同平均数一样是描述一组数据的集中趋势的数据代表，在此之前，教材已经安排了第1节《平均数》，本节内容是继《平均数》学习之后的内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用数学意识和质疑习惯的良好素材．教材有意识地安排了一些以表格、统计图等方式呈现数据，这样既加强了知识间的联系，巩固了学生对各种图表信息的获取能力，同时也增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识．【情景导入】　由报纸的一则招聘启事，引发了小明求职的故事．应聘者小明：你们公司员工月收入到底怎样呢？老板：我这里待遇不错，月平均工资是3 000元，你在这里好好干．应聘者小明：妥了，老板我就跟您干了．第二天，小明上班了……几天后，小明了解到这里员工的月工资中等收入才2 000元，大部分员工1 500元，觉得自己被老板忽悠了，于是找到老板，而老板拿出公司的工资报表，说绝对没有忽悠他．　　（1）请大家帮小明算算该公司员工的月平均工资是多少？老板是否忽悠了他？（2）那问题又出在哪里呢？【说明与建议】　说明：通过给学生提供现实背景，吸引学生的注意力，激发他们的好奇心和求知欲．通过亲自经历从具体情境中发现数学问题，进而寻求解决问题方法的过程，让学生理解实际生活中平均数很难反映问题真实的一面，从而引入新课．建议：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性．【置疑导入】　初学游泳的小明来到河边，看到警示牌上写着“平均水深1.1米”，小明大胆地说：“我身高1.4米，一定可以安全畅游喽！”你认为小明有危险吗？【说明与建议】　说明：体会数学来源于生活并应用于生活，同时体会平均数并不能客观准确地对数据进行评价．建议：由学生口答，必要时教师可以予以提示．命题角度1　中位数1.7名同学1分钟踢毽子比赛成绩如下（单位：个）：89，87，36，95，89，80，69，这组数的中位数是87Ｗ．2.某校九（1）班10名同学进行引体向上训练，将他们做引体向上的次数进行统计，制成下表，则这10名同学做引体向上的次数组成的一组数据中，中位数为5.5Ｗ．3.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是17Ｗ．命题角度2　众数4.为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的写作业时长统计如下表，则这组数据的众数是70分钟．5.一组数据1，8，8，4，6，4的众数是8和4．6.一组数据2，6，n，5，3有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是3．详见电子资源第2课时　平均数、中位数和众数的应用在“数字”社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策、提供依据及建议．平均数、众数、中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念．本节内容是继平均数、中位数、众数学习之后的内容，目的是巩固和深化本节知识，能灵活应用这三个统计量解决实际问题．【情景导入】　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩的条形统计图（部分）如图所示：已知所有运动员成绩的平均数为m.（1）补全条形统计图；（2）直接写出这些运动员成绩的中位数和众数；（3）为了进一步激发广大运动员的潜能，确定一个成绩为优秀的标准，你认为男子跳高成绩的优秀标准定为多少比较合适？请简要说明理由，并求出优秀率．【说明与建议】　说明：此题由教材第121页习题20.1第2题改编而来，综合运用平均数、中位数和众数解决实际问题．建议：第（1）（2）小题鼓励学生独立完成，第（3）小题带着自己的想法展开讨论，学生们各抒己见，从中体会平均数、中位数和众数的优势与不足，教师最后点评归纳．【置疑导入】　某次数学考试中，婷婷得到78分，全班共30人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，以及1个2分和1个10分．婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”．婷婷有欺骗妈妈吗？【说明与建议】　说明：复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反映不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础．另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生，符合学生的心理特征和认识规律．建议：让学生的思想充分碰撞，各抒己见，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．命题角度　平均数、中位数和众数的应用1.某鞋商在进行市场占有率的调查时，他最关注的是（B）A．鞋码的平均数 B．鞋码的众数 C．鞋码的中位数 D．最大的鞋码2.某装配车间为了较合理地确定每名工人标准日产量，车间管理者从过去的工作日中随机地抽查了该车间15名工人在某一天中各自装配机器的数量（单位：台），具体如下：6，7，7，8，8，8，8，9，10，10，11，13，15，15，16.根据抽样的数据，车间管理者将每名工人标准日产量定为9台，其依据是统计数据中的（C）A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数3.为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（D）A．8，8，8 B．7，7，7.8 C．8，8，8.6 D．8，8，8.44.下表是某校女子羽毛球队12名队员的年龄分布：则关于这12名队员的年龄的说法正确的是（C）A．平均数是14岁 B．中位数是15岁 C．众数是14岁 D．众数是5岁5.很多家长利用周末时间带孩子去景区游玩．某调查小组从去过乐清雁荡山和江心屿的学生中各随机抽取了20名学生对这两个景区分别进行评分，并通过整理和分析，给出了部分信息．乐清雁荡山景区如下：7，8，7，10，7，6，9，9，10，10，8，9，8，6，6，10，9，7，9，9.江心屿得分如下：7，8，7，6，7，6，9，9，10，10，8，8，8，6，6，10，8，7，8，8.抽取的学生对两个景区分别打分的平均数、众数和中位数如下表．根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝8，b＝8.5；（2）根据上述数据，你认为去过这两个景区的学生对哪个景区评价更高？请说明理由（写出一条理由即可）.解：对乐清雁荡山评价更高，理由如下：抽取的学生对两个景区打分的平均数、众数和中位数，乐清雁荡山都高于江心屿，因此对乐清雁荡山评价更高．详见电子资源20.2　数据的波动程度本章是统计部分的最后一章，主要学习分析数据的集中趋势和离散程度的常用方法．本节课是在研究了平均数、中位数、众数这些统计量之后，进一步研究另外一种统计的方法——方差．“方差”属于数学中的概率统计范畴，它的特点是与生活中的实际问题联系紧密，对学生统计观念的形成有着举足轻重的作用．【情景导入】　播放阅兵的视频：我们知道接受检阅的仪仗队必须精挑细选，整齐划一，特别注重队员的身高．下面有两组仪仗队，准备抽取其中一组参与检阅．已知这两组仪仗队队员的身高（单位：cm）如下表：你认为哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？【说明与建议】　说明：通过生活中的一个实例提出问题，吸引学生的注意力，更容易激发学生的兴趣，引起学生的思考．这个问题学生很自然想到利用平均数做出选择，结果却发现两个队队员的平均身高一样，学生原有的知识与遇到的问题情境产生知识碰撞，从而引发进一步学习新知识的欲望．建议：学生积极进行计算，得到两个仪仗队队员的身高的平均数、中位数、众数都是178 cm，无法利用这些数据做出判断，引发思考和提升解决问题的兴趣．【置疑导入】　如图所示反映的是甲、乙、丙三个选手的射击成绩．显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好．那么，甲、乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他统计量能反映数据的信息呢？交流讨论下列问题：（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出表示其平均成绩的直线；（3）甲、乙两人的平均成绩差不多，但稳定性差别比较大．你认为哪位选手的成绩更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的离散水平？【说明与建议】　说明：思维往往是从人的动作、活动参与开始的，而动手操作则最易激发学生去想象和发现．在操作过程中增强自己的感性认识与经验，进而上升到理性观察、思考与推理论证．建议：在学生操作时，教师要引导学生进行思考、分析，为进一步学习积累数学活动经验．命题角度1　方差的计算1.已知一组数据－3，－2，1，3，6，1，则其方差为9Ｗ．2.在学校组织的“共享好书伴你成长”活动中，八年级（1）班第一小组5名同学所分享的好书册数分别是：7，3，x，6，4.已知这组数据的中位数是5，则这组数据的方差是2Ｗ．命题角度2　方差的应用3.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＝0.6，乙10次立定跳远成绩的方差为s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ＝0.35，则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是乙Ｗ．（填“甲”或“乙”）4.甲、乙两人进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）甲、乙两人射击成绩的平均数、方差分别是多少？（2）谁的射击成绩更稳定？解：（1）x甲＝ eq \f(1,5) ×（7×2＋8×2＋10）＝8（环）；x乙＝ eq \f(1,5) ×（7＋8×3＋9）＝8（环）.s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＝ eq \f(1,5) ×[（7－8）2＋（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（10－8）2]＝1.2；s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ＝ eq \f(1,5) ×[（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（9－8）2]＝0.4.答：甲射击成绩的平均数是8、方差是1.2，乙射击成绩的平均数是8、方差是0.4；（2）∵s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲)) ＞s eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(乙)) ，∴乙的射击成绩更稳定．详见电子资源20.3　课题学习　体质健康测试中的数据分析本节内容是初中数学的重要内容之一，也是中考的考查热点．一方面是在学习了数据的收集、整理与描述，数据分析的基础上对数据处理的进一步深入与拓展，另一方面又为以后的统计学习奠定了基础．【置疑导入】根据当前防控疫情的需要，某县教育局做出了“停课不停学”，即全体基础教育阶段的学校实行“线上教学”的决定．为了解线上教学质量的情况，某巡课人员从两个学段中随机抽取20名教师每节课的授课时间（分），记录如下：初中：36，37，45，35，36，60，42，42，55，42小学：38，40，35，36，35，37，40，40，55，36整理上述数据制成如下表格：（1）直接写出小学段教师授课时间的中位数b＝　　　　，初中段教师授课时间的众数c＝　　　　；（2）求出初中段教师授课时间的平均数a的值；（3）根据教育局的要求线上课堂每节课的时间不得超过40分钟，请你选择合适的统计量，说明哪一学段的教师线上教学更加规范．【说明与建议】　说明：选择学生身边的、熟悉的例子导入新课，提高学生学习的兴趣．建议：本节课研究性较强，教师在教学中的作用是进行适当的引导，使学生能把握住知识的重点，强调知识要点是必不可少的．教师要鼓励学生利用此例实用价值高的特点，积极探索研究，并为学生的学习牵线搭桥．命题角度1　利用统计知识对数据的集中趋势进行分析1.九年级某班举行辩论比赛，除参赛选手外，其他同学作为观众评委，分别给正方、反方两队的表现进行打分，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为5分，4分，3分，2分．小雯将正方和反方两队的成绩整理并绘制成如下统计图．请你根据所提供的信息解答下列问题．　　　　　　　　　　　　正方辩队得分统计图　　　反方辩队得分统计图（1）分别求出正方和反方两队的平均成绩．（2）请结合平均数、中位数、众数等统计量进行分析，你认为哪个参赛队的成绩更好？请简述理由．解：（1）x正＝ eq \f(1,30) ×（5×11＋4×10＋3×4＋2×5）＝3.9（分）.x反＝ eq \f(1,30) ×（30×30%×5＋30×35%×4＋30×20%×3＋30×15%×2）＝3.8（分）.（2）从平均数看，正方的成绩要比反方好；从中位数看正、反两队是一样的，都是4分；从众数看，正方的众数是5分，反方的众数是4分，正方的成绩更好，总体上看，正方的成绩比反方好．（合理即可）命题角度2　利用方差对数据的波动情况进行分析2.七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行1 min的跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；张亮：171，186，181，191，201，197，201，205，211，215.为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：（1）直接写出李明成绩的众数a＝　196　，张亮成绩的中位数b＝　199　；（2）求出李明成绩的方差c；（3）请选择合适的统计量进行分析，说明选拔哪一位参加全校举行的跳绳比赛．解：（2）李明成绩的方差c＝ eq \f(1,10) ×[（186－196）2×2＋（191－196）2×2＋（196－196）2×3＋（201－196）2＋（206－196）2＋（211－196）2]＝60.（3）李明、张亮成绩的平均数相等．从方差来看，李明成绩的方差小于张亮成绩的方差，说明李明的成绩比张亮的成绩稳定，可选拔李明参加全校举行的跳绳比赛．（答案不唯一，只要选一种情况说明，合理即可）详见电子资源班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲859188乙908487100米赛跑举圆木跨越障碍紧急情况处理小明91099小亮81098小强10899课题20.1.1　第1课时　加权平均数（1）——权表示数据的重要程度授课人素养目标1.认识和理解数据的权及其作用，会用加权平均数进行计算；2.通过加权平均数的学习，经历运用数据表示信息，作出推断的过程，形成和发展统计概念；3.通过加权平均数的学习，进一步认识数据的作用，体会统计的思想方法．4.通过加权平均数的学习，初步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情．教学重点加权平均数的概念以及运用加权平均数教学难点运用加权平均数解决实际问题授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　在日常生活中，我们常用平均数描述一组数据的集中趋势，怎样求一组数据的平均数呢？（多媒体出示）1.已知一组数据：1，2，3，4，5，这组数据的平均数是3Ｗ．2.已知一组数据：3，3，2，2，2，5，5，6，4，8，这组数据的平均数是4Ｗ．通过以上问题的解决，你能说说怎样计算一组数据的平均数吗？一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把 eq \f(1,n) （x1＋x2＋…＋xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为x，读作x拔．回顾旧知，为学习新知做铺垫．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前求平均数的方法并不适用，例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算．考试成绩更为重要．这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）.这节课我们就来学习这方面的知识．师生活动：组织学生讨论，教师参与，并适时指导．创设学生身边的实例，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．教学步骤师生活动设计意图活动二：实践探究、交流新知【探究新知】在一次体操比赛中，八（1）班、八（2）班、八（3）班、八（4）班的成绩如下表（单位：分）：（多媒体出示）班级领操员服装统一动作整齐八（1）班1068八（2）班6109八（3）班989八（4）班8610评分规则1：根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次．（除不尽的四舍五入保留一位小数）评分规则2：学校认为这三个项目的重要程度有所不同，将领操员、服装统一、动作整齐三项得分按1∶2∶2的比例确定各班的最后成绩，根据最后成绩从高到低确定名次．师生活动：师生交流解答开始提出的问题，并归纳总结：在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同．因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据赋一个“权”．如本题中1，2，2分别是领操员、服装统一、动作整齐三项成绩的“权”．如 eq \f(10×1＋6×2＋8×2,1＋2＋2) 为八年级（1）班三项成绩的加权平均数．思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则x＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn) 叫做这n个数的加权平均数．本环节是这节课的重点，是从算术平均数到加权平均数的过渡，通过不同的评分规则感受算术平均数与加权平均数的联系与区别，促进学生加深对加权平均数的理解．活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1　（教材第112页例1）一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请确定两人的名次．选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595　解：选手A的最后得分是85×50%＋95×40%＋95×10%＝42.5＋38＋9.5＝90（分）.选手B的最后得分是95×50%＋85×40%＋95×10%＝47.5＋34＋9.5＝91（分）.∵90＜91，∴选手B获得第一名，选手A获得第二名．例2　学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，成绩如下表：姓名写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分　将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是（B）A．小丽增加多　　　　　　　　　　B．小亮增加多C．两人成绩不变化 D．变化情况无法确定【变式训练】1.某公司招聘员工一名，某应聘者进行了三项素质测试，其中创新能力为70分，综合知识为80分，语言表达为90分．若将这三项成绩的权分别是4，3，3，则他的总成绩为79分．2.小刘利用空闲时间到外地某建筑公司打工，公司承诺：正常上班的工资为200元/天，不能正常上班（如下雨）的工资为80元/天．若某月（30天）正常上班的天数占80%，则当月小刘的日平均工资为（C）A．140元　　　　B．160元　　　　C．176元　　　　D．182元师生活动：学生独立思考，举手回答，师生交流心得和方法．1.通过教师指导、学生阅读等活动，让学生掌握自学的方法，提高学生独立分析问题、解决问题的能力．2.通过问题的解决，让学生进一步体会数据的权的作用，体验参与数学活动的乐趣．活动四：课堂检测【课堂检测】1.已知数据a1，a2，a3的平均数是a，那么数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1的平均数是（C）A．a　　　　　　B．2a　　　　　　C．2a＋1　　　　　　D． eq \f(2a,3) ＋12.某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分．若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，则下列算式表示甲的平均成绩的是（C）A． eq \f(85＋90,2) 　　　　　　　　　　　B． eq \f(85×7＋90×3,2) C． eq \f(85×7＋90×3,10)  D． eq \f(85×0.7＋90×0.3,10) 3.晨光中学规定，学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分，90分，85分，小桐这学期的体育成绩是多少？解：小桐这学期的体育成绩是95×20%＋90×30%＋85×50%＝88.5（分）.4.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：应试者听说读写甲85837875乙73808582（1）如果这家公司想招一名口语能力比较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定两名应试者的成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？解：（1）甲的成绩为 eq \f(85×3＋83×3＋78×2＋75×2,3＋3＋2＋2) ＝81（分），乙的成绩为 eq \f(73×3＋80×3＋85×2＋82×2,3＋3＋2＋2) ＝79.3（分）.∵81>79.3，∴应该录取甲．（2）甲的成绩为 eq \f(85×2＋83×2＋78×3＋75×3,2＋2＋3＋3) ＝79.5（分），乙的成绩为 eq \f(73×2＋80×2＋85×3＋82×3,2＋2＋3＋3) ＝80.7（分）.∵80.7>79.5，∴应该录取乙．师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置当堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”．课堂小结1.课堂小结：谈谈本节课你有哪些收获？（1）加权平均数的概念．（2）加权平均数的计算．（3）加权平均数在生活中的应用．2.布置作业：教材第113页练习第1，2题．注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会．教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质．每户节水量/吨11.21.5户数/户651520睡眠时间/时6789人数1020155评分/分80859095评委人数2242送餐距离x/千米0＜x＜11＜x＜22＜x＜33＜x＜44＜x＜5数量122024168使用寿命x/kh0.6＜x＜11＜x＜1.41.4＜x＜1.81.8＜x＜2.22.2＜x＜2.6组中值0.81.21.62.02.4灯泡只数51012185课题20.1.1　第2课时　加权平均数（2）——权表示数据出现的次数授课人素养目标1.加深对加权平均数的理解．会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题．2.经历探索加权平均数的应用过程，体验和理解统计的基本思想，学会在频数分布表中应用加权平均数的方法．3.乐于接触社会环境中的数学信息，了解数学对促进社会进步的作用．教学重点计算加权平均数．教学难点根据频数分布表求加权平均数．授课类型新授课课时教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾　　在上节课中，我们学习了“加权平均数”，请根据所学知识解决以下问题：面试时，某应聘者的学历、经验和工作态度的得分分别是70分、80分、60分．若依次按照1∶2∶2的比例确定最终成绩，则该应聘者的最终成绩是多少分？解： eq \f(70×1＋80×2＋60×2,1＋2＋2) ＝70（分）.师生活动：教师出示问题，学生独立完成，师生共同订正答案，进一步回顾公式：若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数x＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn) .1.由于本节课知识与上节课知识联系比较密切，故解答此题可为新授课学习奠定基础．2.通过本题的解答，与前面所学进行比较，体会“权”在不同问题中的实际意义．活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】某班共有学生50名，在期末考试中，100分的有3人，95分的有15人，90分的有22人，85分的有5人，则该班学生的平均成绩是多少？你是如何计算的？解后反思1：你能把此题的解法用字母一般性地表示出来吗？即在求n个数的平均数时，如果x1出现f1次，x2出现 f2次，……xk出现fk次（这里f1＋f2＋…＋fk＝n），那么这n个数的平均数x＝ eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n) .解后反思2：把上述平均数的计算方法与上节课的加权平均数公式x＝ eq \f(x1w1＋x2w2＋…＋xnwn,w1＋w2＋…＋wn) 比较，有何不同之处？师生活动：教师提出问题，学生讨论解决．让学生经历抽象概括的过程，既是对原有知识认识的深入，又为下面的对比与反思做铺垫．活动二：实践探究、交流新知【探究新知】探究1　某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.分析：此题中的问题实际就是求13，14，15，16这四个数的加权平均数，8，16，24，2分别叫做13，14，15，16的权Ｗ．解：x＝ eq \f(13×8＋14×16＋15×24＋16×2,8＋16＋24＋2) ≈　14　（岁）.师生共同归纳：若k个数x1，x2，…，xk出现的次数分别是f1，f2，…，fk，其中f1＋f2＋…＋fk＝n，则这n个数的平均数，即这k个数的加权平均数x＝ eq \f(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk,n) .探究2　为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？载客量/人组中值频数1≤x