人教版八年级下册数学教案第十八章 平行四边形

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第十八章 平行四边形18．1　平行四边形18．1.1　平行四边形的性质第1课时　平行四边形边、角的性质平行四边形的性质和定义是研究线段和角相等的一种重要工具，它为探究其他特殊四边形的性质奠定了基础．学生已经学习过平行线、平移、三角形和四边形等相关知识，为本节课的学习奠定了基础．本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用．本节课的主要内容是平行四边形的概念和性质，作为一种特殊的四边形，首先特殊在两组对边分别平行，所以能够推出其另外一些特殊性质：平行四边形的对边相等，对角相等．这些特殊的性质有助于我们解决很多实际生活中的问题．【悬念激趣】问题1：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？学生根据自己的生活经验，可能回答：平行四边形、矩形、四边形……教师点拨：太阳光属于平行光，阳光透过窗口投在地面上的影子通常是平行四边形．问题2：爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数；只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理了．今天，我们就来共同研究平行四边形及其性质．【说明与建议】　说明：通过观看学生习以为常的平行光线在室内的投影照片，让学生感受到平行四边形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的平行四边形上来，为下面学习新知识创造了良好的开端．建议：由现实生活入手，帮助学生获得对平行四边形的感性认识，同时充分调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲．教学中教师要鼓励学生交流讨论发表自己的看法．命题角度1　利用平行四边形边、角的性质求角度及边长1．在▱ABCD中，AD＝3 cm，AB＝2 cm，则▱ABCD的周长等于(A)A．10 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm2．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是(D)A．45° B．60° C．90° D．120°命题角度2　平行线间距离的应用3．如图，直线a∥b∥c，AB⊥a，AB⊥b，a与b的距离是5 cm，b与c的距离是2 cm，则a与c的距离是(B)A．2 cm B．3 cm C．5 cm D．7 cm4．如图，两条平行线间依次有三个图形：△ABC，▱CDEF和梯形DGMN.根据图中所标数据比较它们的面积，其中面积最大的是(B)A．△ABC B．▱CDEF C．梯形DGMN D．无法比较命题角度3　平行四边形边、角性质的综合运用5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，且BE＝DF.求证：AE＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠ABD＝∠CDB.∴∠ABE＝∠CDF.在△ABE和△CDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，)) ∴△ABE≌△CDF(SAS).∴AE＝CF.详见电子资源第2课时　平行四边形对角线的性质平行四边形的性质是平行线和三角形知识的应用和深化，是学习矩形、菱形、正方形的必备知识，起着承上启下的作用，是证明线段相等、角相等的重要依据．本节课主要探究平行四边形的对角线互相平分这一性质．平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路．平行四边形的性质在实际生产和生活中有广泛的应用，是全章的重点．【置疑导入】一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动拥有了一块平行四边形形状的土地．由于年老体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是按下图这样分的．当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的土地少．同学们，老人这样分地合理吗？教师：合理不合理关键看平行四边形的对角线有什么性质．这节课我们就继续来研究平行四边形对角线的性质．【说明与建议】　说明：用实际问题(置疑)创设情境导入新课，既激发了学生学习新知识的积极性和主动性，又让学生感受到数学知识来源于生活，又服务于生活．建议：教师故事性地提出问题让学生在观察、思考之余感知本节课要学习的知识，并引出课题．提醒学生平分面积应想到什么知识．学生观察、思考，发表见解．【悬念激趣】小明要用几根小木棒搭一个有两条对角线的平行四边形，他先找到一根长6 cm与一根长16 cm的小木棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三根小木棒，其中有几根可以用作平行四边形的边？为什么？你自己动手搭一搭，如果一根小木棒可以用作这个平行四边形的一边，那么它的长度应在什么范围内？【说明与建议】　说明：由问题入手，激起学生探究知识的积极性，增强学习数学的兴趣，从而进入最佳的学习状态．建议：教师引导学生寻找思路，接着提出需要研究的问题，引导学生把平行四边形问题转化为三角形问题，从而去探究平行四边形对角线的性质．命题角度1　利用平行四边形对角线的性质解决问题1．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，∠ODA＝90°，OA＝6，OB＝2，则AD的长是(D)A．6 B．4 eq \r(3)  C．4 D．4 eq \r(2)  第1题图 　　第3题图2．已知在▱ABCD中，AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么▱ABCD的面积为8．3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是1__cm