26，黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份26，黑龙江省哈尔滨美佳外国语学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：90分钟 满分：120分
一、选择题：（1—10题，每小题3分，共30分，每题只有一个答案）
1. 愿同学们好运相伴，在下列英文字母中，不能看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，进行解答即可．
【详解】解：A、不能看作是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、能看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、能看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、能看作是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2. 下列式子中分式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用分式定义进行分析即可．
【详解】解：A、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
B、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
C、分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意；
D、分母含未知数，是分式，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了分式定义，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高3. 下列二次根式是最简二次根式的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根据二次根式的性质化简各选项，再结合最简二次根式的定义解答即可．
【详解】解：A、是最简二次根式；
B、＝2，不是最简二次根式；
C、＝，不是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式．
故选A．
【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、最简二次根式的定义等知识点．最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4. 下列等式变形中属于因式分解的是（ ）
A. a（a+2）＝a2+2aB. a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C. m2+m+3＝m（m+1）+3D. a2+6a+3＝（a+3）2﹣6
【答案】B
【解析】
【分析】根据因式分解的定义进行分析，即可得到答案．
【详解】解：A．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项说法错误，不符合题意；
B．符合因式分解的定义，是因式分解，故此选项说法正确，符合题意；
C．不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项说法错误，不符合题意；
D．不符合因式分解的定义，不是因式分解，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，即：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5. 无理数的倒数是（ ）
A B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义分析和二次根式的化简即可得出答案；相乘为1的两个数即为倒数；
【详解】解：无理数 的倒数是： ＝ ．
故选C．
【点睛】本题考查了二次根式的化简、倒数的定义，正确化简二次根式是解题的关键；
6. 下列计算中正确的是（ ）
A. a2•a3＝a6B. （a2）3＝a6C. （3a2）2＝3a4D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用分式的性质以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
【详解】解：A、a2•a3＝a5，选项说法错误，不符合题意；
B、（a2）3＝a6，选项说法正确，符合题意；
C、（3a2）2＝9a4，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的性质以及积的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
7. 已知分式值等于0，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 1或
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】解：的值为零，
解得：
．
故选：B．
8. 如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】D
【解析】
【分析】利用等腰三角形的定义得到△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠ABC＝∠C＝72°，接着根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD＝36°，然后判断△ABD和△BDC为等腰三角形．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣36°）＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝×72°＝36°，
∴∠ABD＝∠A，
∴△ABD为等腰三角形，
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BDC为等腰三角形．
故选：D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．也考查了等腰三角形的性质．
9. 下列分式方程无解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解每个分式方程，通过验根可得结论．
【详解】解：∵方程A去分母，得
，
解得，
当时，，
所以原方程的解为；
方程B去分母，得
，
解得，
当时，，
所以原方程无解；
方程C去分母，得
，
解得，
当时，，
所以原方程的解为；
方程D去分母，得
，
解得，
当时，，
所以原方程的解为．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解分式方程，并能验证方程的根是解题的关键．
10. 下列命题中真命题有（ ）个．
①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；
②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用等边三角形的判定方法、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①有一个内角是60°等腰三角形是等边三角形，正确，是真命题，符合题意；
②等腰三角形的顶角的平分线、底边的中线、底边上的高线三线合一，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对直角边等于斜边的一半，正确，是真命题，符合题意；
④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，正确，是真命题，符合题意，
真命题有3个，
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等边三角形的判定方法、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及线段的垂直平分线的性质，难度不大．
二、填空题：（11-18题，每小题3分，共24分）
11. 将数0.000000057用科学记数法表示___________．
【答案】5.7×10﹣8
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000000057米用科学记数法表示为5.7×10﹣8．
故答案为：5.7×10﹣8．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12. 若分式有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0进行求解即可．
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于0．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
13. 计算：_______．
【答案】
【解析】
【分析】先把化简为2，再合并同类二次根式即可得解.
【详解】2-=.
故答案为：.
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
14. 把多项式分解因式的结果是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了综合运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握相关知识是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：，
，
，
分解因式的结果是，
故答案为：．
15. 分式与的最简公分母是_________．
【答案】2a2b2c
【解析】
【分析】根据最简公分母的定义求解．
【详解】解：分式与的最简公分母是2a2b2c．
故答案为2a2b2c．
【点睛】本题考查了最简公分母：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
16. 计算：＝___．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式＝1×2
＝2．
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质和负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．
17. 如图，等边，为延长线上一点，在边上，且，连接交于点，连接，若，的面积为2，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，直角三角形的性质，三角形的面积公式．过点作，与的延长线交于点，过点作于点，证明是等边三角形，再证明，得，进而证明，得，再根据三角形的面积公式求得．
【详解】解：过点作，与的延长线交于点，过点作于点，如图，
是等边三角形，
，，
∵，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
的面积为2，
，即，
．
故答案为：．
18. △ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，以AB为一边在同一平面内作等边△ABD，连接CD，则∠BDC的度数为___________．
【答案】45°或135°
【解析】
【分析】结合题意，分两种情况画出图形，根据等边三角形的性质及三角形内角和定理分析，即可求出答案．
【详解】如图1，当点D在AB的上方时，
∵△ABD为等边三角形，
∴∠ADB＝∠BAD＝60°，AD＝AB，
∵AB＝AC，∠CAB＝90°，
∴AC＝AD，∠CAD＝90°+60°＝150°，
∴∠ACD＝∠ADC＝（180°﹣150°）＝15°，
∴∠BDC＝∠BDA﹣∠ADC＝60°﹣15°＝45°；
如图2，当点D在AB的下方时，
∵∠BAD＝60°，∠BAC＝90°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∵AC＝AD，
∴∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠BDC＝∠ADB+∠ADC＝60°+75°＝135°．
故答案为：45°或135°．
【点睛】本题考查了等边三角形，等腰直角三角形，三角形内角和定理的知识；熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
三、解答题：（19、20每题8分，21-25每题10分，共66分．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2；（2）2﹣3
【解析】
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）根据二次根式的除法法则运算．
【详解】解：（1）原式＝5﹣3
＝2；
（2）原式＝（4 ﹣6）×
＝2﹣3
＝2﹣3．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简，然后代x的值，进行二次根式化简．
【详解】解：原式=
当时，原式=
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
21. 如图，已知各顶点的坐标分别为，，．
（1）请你画出关于轴对称的，
（2）并写出的各点坐标；
（3）求的面积；
【答案】（1）作图见解析；（2），，；（2）．
【解析】
【分析】（1）先写出各顶点关于轴对称的点，再依次连接即可；
（2）根据图象及各象限坐标的特征解题；
（3）将图形用矩形面积减去三个三角形面积即可.
【详解】（1）如图，
（2）由图象可知，，，；
（3）
【点睛】本题考查网格作图—关于y轴对称、象限与点坐标、三角形面积等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.
22. 如图，点D、E在△ABC的边上，AD＝AE，BD＝CE．
（1）求证：AB＝AC；
（2）当∠DAE＝∠B时，直接写出图中所有等腰三角形．
【答案】（1）见解析；（2）等腰三角形有△ABC，△ADE，△ABE，△ACD
【解析】
【分析】（1）根据SAS证明△ABE与△ACD全等，进而解答即可．
（2）根据等腰三角形的判定解答即可．
【详解】证明：（1）∵AD＝AE，
∴∠ADC＝∠AEB，
∵BD＝CE，
∴BD+DE+CE+DE，
∴BE＝CD，
在△ABE与△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴AB＝AC；
（2）∵∠DAE＝∠B，
∴∠ADE＝∠BAE，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠BAE＝∠AED，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等腰三角形，
同理可得，△ACD是等腰三角形，
∵AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
综上所述，等腰三角形有△ABC，△ADE，△ABE，△ACD．
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定解答．
23. 某加工厂甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．
（1）求甲、乙每小时各做多少个零件；
（2）该加工厂急需甲、乙二人制造该种零件240个，由于乙另有任务，所以先由甲工作若干小时后，再由甲、乙共同完成剩余任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少小时．
【答案】（1）乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件；（2）乙至少加工5小时
【解析】
【分析】（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，根据时间＝总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设乙加工a小时，由工厂要求必须不超过10小时完成任务，列出不等式，即可求解．
【详解】解：（1）设乙每小时做x个零件，甲每小时做（x+6）个零件，
根据题意得：，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴x+6＝18．
答：乙每小时做12个零件，甲每小时做18个零件．
（2）设乙加工a小时，
由题意可得：12a+18×10≥240，
解得：a≥5，
答：乙至少加工5小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24. 探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；．
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）当为何值时，的值与的值相等．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，新定义：
（1）根据新定义结合同底数幂乘法计算法则进行求解即可；
（2）根据新定义结合同底数幂除法计算法则进行求解即可；
（3）根据新定义结合同底数幂乘除法计算法则求出，，再由题意得到，则，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：由题意得，；
【小问2详解】
解：由题意得，；
【小问3详解】
解：由题意得，，，
∵的值与的值相等，
∴，
∴，
∴，
∴当时，的值与的值相等．
25. 如图，平面直角坐标系中O为原点，的直角顶点在轴正半轴上，斜边在轴上，已知两点关于轴对称，且．
（1）请直接写出两点坐标；
（2）动点在线段上，横坐标为，连接，请用含的式子表示的面积；
（3）在（2）的条件下，当的面积为24时，延长到，使得，在第一象限内是否存在点，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）；
（3）点坐标为或．
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
（1）由轴对称的性质可求点坐标，由等腰直角三角形的性质可求点坐标；
（2）先求出的长，由三角形的面积公式可求解；
（3）分两种情况讨论，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．
【小问1详解】
解：、两点关于轴对称，且，
点，，
又，
，
，，，
，
点；
【小问2详解】
解：如图1，过点作于，
点的横坐标为，
，
，
，，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：的面积为24，
，
，
点，
如图2，当点为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，
，点，
点，
，
，
，
又，
，
，，
，
点；
当点为直角顶点时，过点作轴，过点作于点，过点作轴于，
同理可求，
，，
，，
，，
点，
综上所述：点或．