28，云南省昆明市五华区第八中学2024年初中学业水平考试数学试题

这是一份28，云南省昆明市五华区第八中学2024年初中学业水平考试数学试题，共15页。试卷主要包含了本卷为试题卷，下列运算正确的是，函数的自变量的取值范围为，按一定规律排列的单项式等内容，欢迎下载使用。
（全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效。
2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象。若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
2．2023年12月31日据云南网报道，云南单体最大光伏项目在临沧市镇康县忙丙乡顺利并网发电，标志着360兆瓦光伏复合项目全部建成投产，与相同发电量的火电相比，每年可节约标准煤197000吨，可减少多种大气污染物的排放．其中数据197000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，直线被直线所截，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高7．函数的自变量的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知反比例函数的图象经过点，则反比例函数图象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象．限
9．按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是的中线，分别是的中点，连接．已知，则的长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
11．2024年1月24日上午云南省第十四届人民代表大会第二次会议开幕，省长王予波代表省人民政府向大会作政府工作报告．报告指出，2023年是全面贯彻党的二十大褚神的开局之年，是三年新冠疫情防控转移后经济恢复发展的一年，也是本届政府依法履职的第一年．这一年，云南省经济总量首次突破3万亿元大关，新时代以来，我省经济总量继2012年迈上1万亿元台阶后，用6年时间、在2018年迈上2万亿元台阶，面对世纪疫情等超预期因素的影响，用5年时间、在2023年首次突破3万亿元大关，站在了新的发展起点上。下面是云南省2018年至2023年经济总量的条形统计图
根据统计图得出如下结论，其中正确的是（ ）
A．这6年中，云南省经济总量年增长率均逐年增加
B．这6年中，2023年云南省的经济总量比2018年翻一番
C．这6年中，云南省经济总量均逐年增加
D．这6年中，云南省经济总量的平均值超过2.72万亿元
12．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，在菱形中，为边上的一点，且，连接，与对角线交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
14．设为正整数且，则的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
15．如图，在中，为两条弦，是直径，于点，连接，若，则的长为（ ）
A．5 B． C． D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16．分解因式：_______。
17．如图所示，要使得，需要补充一个条件可以是_______。（只需要填写一个即可）
18．学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为．数据4，7，的众数为_______。
19．小李同学在数学综合实践活动中，用一块扇形材料制作了一个圆锥模型（如图所示），经过小黄同学测量得圆锥底面直径为，圆锥的高为，则根据测量数据推算，制作该圆锥模型所需要的扇形材料圆心角的度数为_______。
三、解答题（本大题共8个小题，共62分）
20．（本小题满分7分）计算：．
21．（本小题满分6分）如图，四点共线，，求证：。
22．（本小题满分7分）甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围。某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫多10元，用1000元购进款和用800元购进款文化衫的数量相同。求款文化衫和款文化衫每件各多少元?
23．（本小题满分6分）元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀。春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》《第二十条》。小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为，《飞驰人生2》表示为，《第二十条》表示为。假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等。记小亮同学的选择为，小丽同学的选择为。
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率。
24．（本小题满分8分）如图，点为正方形内一点，，将绕点逆时针方向旋转得到（点的对应点为点），延长交于点。
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，求的长。
25．（本小题满分8分）鲜花是云南的名片，更是云南送给世界的礼物。在日新月异的技术加持下，云南鲜花为各地带去了来自高原的芬芳与绚烂。元旦前夕，某批发商购进两种类型的玫瑰花共100束，其中种类型的玫瑰花价格为每束25元，购买种类型的玫瑰花所需费用（单位：元）与购买数量（单位：束）的函数关系图象如图所示。
（1）求与的函数关系式；
（2）若购买种类型玫瑰花所需的数量不超过60束，但不少于种类型玫瑰花的数量，试问如何购买能使购买费用最少，并求出最少费用。
26．（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，抛物线的顶点是，与轴交于点，已知两点的坐标分别为。
（1）当时，若和是抛物线上任意两点，且，当时，求的值；
（2）若二次函数的图象与线段只有一个公共点，求的取值范围。
27．（本小题满分12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。
如图1，等腰中，，以为直径的与所在直线、分别交于点于点．
【初步感知】（1）求证：为的切线；
【深人研究】（2）当时，若，求的长。
【拓展延伸】（3）如图2，当时，若，求的长。
参考答案
16．
17．或或或。
18．7 19．216
20．解：原式 5分
6分
7分
21．证明：，
，
即． 2分
在和中，
5分
。 6分
22．解：设款文化衫每件元，则款文化衫每件元， 1分
根据题意得：， 4分
解得：， 5分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，
6分
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元． 7分
23．解：（1）方法一：由题意可列表如下，
由表可知，可能出现的结果为：，它们出现的可能性相等，一共有9种。
答：所有可能出现的结果共有9种。 3分
方法二，画树状图如下：
可能出现的结果为：，它们出现的可能性相等，一共有9种。
答：所有可能出现的结果共有9种。3分
（2）由表（或图）可以看出，小亮、小丽两名同学选择观看同一电影的情况有3种，
即。
小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影。
答：小亮、小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率为。6分
24．解：（1）四边形是正方形．理由如下：
是由绕点逆时针方向旋转得到的，
，2分
又，
，
，
四边形是矩形， 3分
由旋转可知，
四边形是正方形。 4分
（2）四边形是正方形，
，
在Rt中，，
由勾股定理得，
或（舍去）， 6分
，
， 7分
，
。8分
25．解：（1）由图知：当时，。1分
当时，设与的函数关系式为。
它的图象经过点与点。
，解这个方程组，得 3分
与的函数关系式为。4分
（2）设购买种类型玫瑰花的数量为束，则种类型的玫瑰花的数量为束，总费用为元。
由题知：且，解得。 5分
。6分
，
随的增大而减小。
，
当时，有最小值为2000元。 7分
此时，种类型的玫瑰花：（束）。
答：购买种类型的玫瑰花40束，购买种类型的玫瑰花60束时，购买费用最少，最少费用为2000元。8分
26．解：（1）解法一：当时，，
故抛物线的对称轴为直线，1分
，
和关于对称轴直线对称，
则，
，2分
。3分
解法二：当时，，
，1分
，
，
，
即
，
，即，2分
3分
（2）抛物线的顶点是，点
①当时，，
抛物线与轴交点在点下方，顶点在直线下方，
如图1：
在中，令，得，
，
当时抛物线过点，
由结合图可知，当时，二次函数的图象与线段只有一个公共点；5分
②当时，
若顶点在线段时，如图2：
此时，
解得；6分
若顶点在直线上方，即时，如图3：
二次函数的图象与线段只有一个公共点，，
解得；
此时也满足，
综上所述，二次函数的图象与线段只有一个公共点，的取值范围是或或。8分
27．（1）证明：连接，
是等腰三角形，，
，
，
，
，
，2分
，
，
，
，3分
，
是的半径，
是的切线；4分
（2）解：过点作于点，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
解得，
设的半径为，则有，
，
在Rt中，，由勾股定理可得：
，即，
解得，
故，
故的长为6．
（3）解法一：
解：过点作于点，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
解得，
设的半径为，则有，
，
，在Rt中，，由勾股定理可得：
，即，解得，
故，
故的长为6．
解法二：
解：为的直径，
，
，
如图所示，连接，
，
由勾股定理可得：
，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
。
解法三：
解：如图所示，连接，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，即
解得，
，
故的长为6．
解法四：
解：如图所示，连接，
点是的中点，
为的直径，
，
，
，
，
点是的中点，
，
，
，
，
，
，
，即，
解得
，
故的长为6。题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
C
B
B
C
D
C
B
D
C
A
C
A
D
B
A
A
B
C
A
B
C